1031高一数学（3.1.11方程的根与函数的零点）

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1、3.1 3.1 函数与方程函数与方程第一课时第一课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 3.1.1 3.1.1 方程方程的根与函数的零点的根与函数的零点问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2x-1=02x-1=0与与y=2x-1y=2x-1它们的含义分别如何？它们的含义分别如何？t57301p2 2. 2.方程方程 2x-1=02x-1=0的根与函数的根与函数y=2x-1y=2x-1的图的图象有什么关系？象有什么关系？ 3. 3.我们如何对方程我们如何对方程f(xf(x)=0)=0的根与函数的根与函数y=f(xy=f(x) )的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系

2、作进一步阐述？知识探究（一）：知识探究（一）：方程的根与函数零点方程的根与函数零点 思考思考1 1：上述三个一元二次方程的实根分上述三个一元二次方程的实根分别是什么？别是什么？ 对应的二次函数的图象与对应的二次函数的图象与x x轴的交点坐标分别是什么轴的交点坐标分别是什么? ? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数：考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1 1）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2-2x-3-2x-3；（2 2）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2-2x+1-2x+1； （3 3）方程）方程 与函数与函数y= xy= x2 2-2x+3.-2x+3.012

3、xx2032xx2032xx2思考思考3 3：更一般地，对于方程更一般地，对于方程f(xf(x)=0)=0与函与函数数y=f(xy=f(x) )上述关系适应吗？上述关系适应吗？ 思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的实根与对应的二次的实根与对应的二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点有什轴的交点有什么关系？么关系？ 思考思考4 4：对于函数对于函数y=f(xy=f(x) )，我们把使，我们把使f(xf(x)=0)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(xy=f(x)

4、 )的的零点零点，那么函数那么函数y=f(xy=f(x) )的零点实际是一个什么的零点实际是一个什么数？数？ 思考思考5 5：函数函数y=f(xy=f(x) )有零点可等价于哪些有零点可等价于哪些说法？说法？函数函数y=f(xy=f(x) )有零点有零点方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=f(xy=f(x) )的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点. .练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） . .82yxxlog2y3思考思考1:1:函数函数f(xf(x)=2)=2x x-1-1的零点是什么？的零点是什么？ 函数函数f(xf(

5、x)=2x-1)=2x-1的的图象在零点两侧如何分图象在零点两侧如何分布？布？ 思考思考2:2:二次函数二次函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x-3-2x-3的零点是的零点是什么？函数什么？函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x-3-2x-3的图象在零点的图象在零点附近如何分布？附近如何分布？ 知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 思考思考3:3:如果函数如果函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间1,21,2上的上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数列那种情况下，函数y=f(xy=f(x) )在区间在

6、区间(1,2)(1,2)内一定有零点？内一定有零点？(1)f(1)(1)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(2)f(1)(2)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(3)f(1)(3)f(1)0,f(2)0,f(2)0;0;(4)f(1)(4)f(1) 0,f(2) 0,f(2)0.0.思考思考4:4:一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间aa，bb上的图象是连续不断的一条曲线，上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数那么在什么条件下，函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间（a,ba,b）内一定有零点？）内一定有零点？ 如果函数如果函数y

7、=f(xy=f(x) )在区间在区间aa，bb上的图上的图象是连续不断的一条曲线，并且有象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(bf(a)f(b) )0 0时，函数时，函数y=f(xy=f(x) )在区间在区间（a a，b b）内一定没有零点吗？）内一定没有零点吗？ 理论迁移理论迁移例例2 2 试推断是否存在自然数试推断是否存在自然数m，使函数，使函数f(xf(x)=3-2)=3-2x x在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点？）上有零点？若存在，求若存在，求m的值；若不存在，说明理的值；若不存在，说明理由由 例例1 1 求函数求函数f(xf(x)=lnx+2x -6)=lnx+2x -6零点的个数零点的个数. .作业：作业： P P8888练习：练习：1 1题题 P P9292习题习题3.1A3.1A组：组：2 2题题