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1、江苏省盐城市2011-2012学年度高三年级摸底考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合，则 . 2命题“”的否定是 .7 9 8 4 4 4 6 7 9 3第6题3. 已知复数为虚数单位)，则= . 4. 已知等差数列满足，则该数列的前9项和 .是开始x 16x1,结束输出yx 2 否y e x2第7题x 54张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为 . 6. 某校举行2011年元旦汇演，
2、七位评委为某班的小品打出的分数如右上茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为 .7执行右图所示的程序框图，则输出的的值是 .8已知向量，若向量与向量垂直，则实数的值为 . 9. 在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .第11题yxAFOB10若的最小值为，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，则其解析式是 . 11.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 . 12.与直线相切，且与圆相内切的半径最小的圆的方程是 .
3、13.已知函数，若,且，则的最小值是 . 14.设等差数列满足：公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则的所有可能取值之和为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)第15题ABCDA1B1C1如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证:平面.16(本小题满分14分)如图，在中，边上的中线长为3，且，ADBC第16题（）求的值；（）求边的长17(本小题满分14分) 某市出租汽车的收费标准如下：在3以内(含3)的路程统一按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/收费.
4、 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为. ()试将出租汽车一次载客的收费与成本分别表示为的函数； ()若一次载客的路程不少于2,则当取何值时，该市出租汽车一次载客每的收益()取得最大值? 18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆. 求证:圆心在定直线上；第18题PAROF1QxyF2 圆是否恒过异于点的一个
5、定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 19(本小题满分16分) 已知为上的偶函数，当时，.()当时，求的解析式；()当时，试比较与的大小；()求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.20(本小题满分16分)已知数列满足，. ()求，的值； ()设，证明: 是等差数列； ()设，求数列的前项和.江苏省盐城市2011/2012学年度高三年级摸底考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）第21(A)题AOBElDC如图，圆的直径，为圆
6、周上一点，过点作圆的切线，过点作的垂线，为垂足，且与圆交于点，求的度数与线段的长.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵=，求的特征值、及对应的特征向量、.C（选修44：坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数)，试判断与的位置关系.D.（选修45：不等式选讲）已知为正数，且，试求的最大值. 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；()设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分
7、布列23（本小题满分10分）第23题ABMA1B1C1C如图，在直三棱柱中，90，30， 是棱的中点. （）求证：； （）求直线与平面所成角的正弦值.盐城市2011/2012学年度高三年级摸底考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1 2 3. 445 5 6. 85 71 84 9. 10. 11 12. 13.16 14. 364二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)证:（）因为是正三角形,而是的中点，所以 3分又BC是两个相互垂直的平面与面的交线,且,所以 7
8、分（）连接,设,则E为的中点,连接,由是的中点,得11分 又,且,所以平面14分16(本小题满分14分)解:（）因为，所以2分又,所以 4分 所以 7分（）在中,由正弦定理,得,即,解得10分 故,从而在中,由余弦定理,得 =,所以14分17(本小题满分14分) 解: () 3分 设折旧费,将(100,0.1)代入,得.,解得5分 所以7分 ()因为,所以11分 当时,由基本不等式,得(当且仅当时取等号)12分当时,由在2,3上单调递减,得13分答: 该市出租汽车一次载客路程为500时,每的收益取得最大值14分18(本小题满分16分)解:()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b
9、=33分 而,所以，故椭圆的标准方程为5分 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得8分则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为10分经验证,该圆心在定直线上 11分解法二: 易得直线,所以可得,再由,得8分设的外接圆的方程为,则,解得10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上11分由可得圆C的方程为13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为16分19(本小题满分16分) 解: ()当时，3分 ()当时,单调递增,而是偶函数,所以在上单调递减, 所以6分所以当时, ；当时, ；当时, 8分()当时,则由,得,即对恒成立12分从
10、而有对恒成立,因为，所以14分因为存在这样的t ,所以,即 15分又,所以适合题意的最小整数16分20(本小题满分16分)解: ()因为 (*),且,所以将代入(*)式, 得,故1分 将代入(*)式,得,故2分()在(*)式中,用代换,得,即 ,再在(*)式中,用代换,得,即 , ,得,即6分则由,得是等差数列 8分()因为,由()知,= ,将代入,得,即 10分所以=,=,则,所以= 13分所以 15分 故16分数学附加题部分21A. 解: 连结OC，因BC=OB=OC=3,因此,由于,所以，又，故5分又因为,得,那么,连接BE,则，于是 10分B. 解:设A的一个特征值为,由题意知=0,则
11、,解得或5分 当1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量1=8分 当2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量2=10分C. 解：直线的直角坐标方程为3分 曲线是圆,圆心为(2,0),半径为6分因为圆心到直线的距离,所以直线与曲线C相切10分D. 解:根据柯西不等式,得8分所以,即的最大值为1410分22. 解：()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是5分()随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则,所以，即的分布列如下表所示10分1323.解：（）因为平面ABC，BCAC，所以分别以CA，CB，所在直线为轴， 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系,则B（0，1，0），A（，0，0）,，所以=（，1，）,（，0，），所以=3+0-3=0，所以,即5分 （）由（）知，=（0，0，），设面的法向量为，则不妨取，设直线AM与平面所成角度为,则所以直线AM与平面所成角的正弦值为10分 (注:其它建系方法与解法,类似给分)
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