第15章整式的乘除与因式分解导学案

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1、第十五章整式乘除与因式分解 15.1整式的乘法第一课时 同底数幕乘法学习目标1在推理判断中得出同底数幕乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.2经历探索同底数幕的乘法运算性质的过程，感受幕的意义，发展推理能力 和表达能力，提高计算能力.3在组合作交流中，培养协作精神，探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数幕乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数幕的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知：1(1)阅读课本 Pl41-142(2) 2表示几个2相乘？ 32表示什么？a5表示什么？ am呢？(3) 把2 2 2 2 2表示成an的形式.2请同学们通过计算探索规律.(1) 23 24 = 2

2、22222 2=2(2) 53* = =5(3) (3(-3)6 二 = -3(4) ( 1 Y)(4) I X I =I110丿110丿 10丿(5) a a a3.计算(1) 23 24 和 27 ;(2) 32 35 和 37(3) a3 a4和a7(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出am an的 结果吗？问题：(1) 这几道题目有什么共同特点？(2) 请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律?4请同学们推算一下am an的结果?同底数幕的乘法法则：二、课堂展示：5a a a a a x x2x2 x34（1）计算1010(2)计算 10n 10m1 x7 x5 m m

3、7 m9-44 44 29 -2 3 22n 22n 1y5 y2 y4 y三、随堂练习：（1）课本P142页练习题（2）课本P148页15.1第1，2C组1. 计算： b2 b3 b4 -b10 (-x jx7 (-x f -卜 y f(- y $(- x j(-p M-p4 +(-p6 -p32. 把下列各式化成x y n或x - y n的形式. x y3x y4 x-y3x-y2 y-x”m Hnm -n9 r ，亠3. 已知x x 二x求m的值.四小结与反思第二课时幕的乘方学习目标1理解幕的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幕的意义；通过推理得出幕 的乘方的运算性质，并且掌握这个性质2经

4、历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力3培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幕的乘方法则.学习难点：幕的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1 填空同底数幕相乘不变，指数。a2 a3二10皿 10* = _3.36=a a a 土(23 2 = 2() (x4$ = x()(2100 f = 2()2计算： a 3a2x5+x5 a3 f-a )6 x3 33计算(22 3和26(24 3和212(102 3和106问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察计算结果，你能发现什么规律? 你能

5、推导一下am n的结果吗？请试一试.课堂展示：1计算105 3xn 3- x7 72下面计算是否正确，如果有误请改正. x3 3 = x6 a6 q4 = a243 选择题：计算-x2 5二(A) x7(B) -x7 (C) x10(D) -x10 a16可以写成()(A) a8 a8(B) a8 a2(C)a8 8 (D)a8 2三.随堂练习课本P143页练习课本P148页习题15.1第1, 2题.C组(1)下列各式正确的是()(A)23 $ = 25(B)m7 m7 二 2m7(C)x5x = x5(D)x4x2 =x8(2)计算 p7f ；(X2%7；(a4i-(a3f 107 105

6、10n :a-b23- 2 2 6、-a4?(3)已知：3m 二a3n =b，用a，b表示3m n和32m 3n8116求n的值求下列各式中的x 4x =2x63亍-I4丿16四. 小结与反思第三课时积的乘方学习目标1探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幕的意义，在推理得出积的 乘方的运算性质的过程中，领会这个性质2探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力， 培养学生 的综合能力3小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神， 有助于塑造他们挑战 困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一.预习与新知：阅读教材页

7、填空：幕的乘方，底数 ，指数计算：102 二b5 5 二 - x2 m 二 X15 二 3 二 5； xmn = m = n计算（2X3$和233 ;（3x5f和3 52 :（ab2 2和a2汉（b2 f （请观察 比较） 怎样计算2a3 4 ?说出根据是什么? 请想一想：(ab=二.课堂展示：下列计算正确的是()(A) ab2 i； -ab4 (B)2a2 ?二-2a4(C) (xy f =x3y3 (D) (3xyj=27x3y3计算：x4 y2 32b32a3 2-3x 4-a 3三.随堂练习课本P144页练习课本P148页习题15.1第三，四题计算：55卜営；卜2叨:(3a)- 3ab

8、 82008。严8下列各式中错误的是()(A) (24 3 =212(B) (3a=27a3 (C) (3xyf=81x4y8 (D) ( 2a f = -8a3与t-3a2 3 f的值相等的是()(A) 18a12(B)243a12(C) -243a12 (D)以上结果都不对计算：3a2b i1 x2y3 -3n一 a3 ：J-4a2 a4 12丿 -0.25 2008- 4 2009一个正方体的棱长为2 102毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少?已知：3m 2n=8求：8m 4n的值（提示：23 =8，22 =4）四.小结与反思第四课时幕的运算巩固练习学习目标1. 学生对教材的三个部分

9、：同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方有一个正确的理解, 并能够正确的运用2. 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幕的运算的各种感性认识，进而在理性 上获得运算法则3. 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性学习重点：理解三个运算法则学习难点：正确使用三个幕的运算法则 学习过程：一.预习与新知：叙述幕的运算法则？（三个）谈谈这三个幕运算的联系与区别？.课堂展示计算:i-x2 f - 2x10 （请同学们填充运算依据）解：原式=X2 x-x-2x10(=2 2 6 10x-2x(=10 10x - 2x(=10 -x(下列计算是否有错，错在那里？请改正.(xy f =xy2 3xy

10、 2 =12x4y4)(-7x3 2 = 49x6 L7x； 2丿岀3x3x5420 X3 2 二 x5计算：x3y2 2 x3y23三.随堂练习：计算：(-ab3c3 F (- 3x2 f -2x f 了(A)_ X2 X = X3( B)- X3= X6,、5510,、 玄3(C) m m m (D)- p P = P(1 2丄X2y i的计算结果是() 2丿(A) 一 -X6 y3(B) - -X6 y32 6m 1Q若x xm 1 = x贝V m的值为(A) 4( B) 2( C) 8/、163/、16 3(C)X y8(D) - x y8)(D) 10C组1.计算： a a2 a3a

11、4(-x(-x(-x)23xy2 2一 2x 1 3 2x 1 42个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加 39平方厘米，求这个正方形的边长?3阅读题：已知：2m =5求：23m和23m解：23m =(2m 3 =53 =12523 m =23 2m=8 5 = 404已知：3n =7 求：34n 和 34 n5找简便方法计算： 2100 0.5 10122 3 5224 32 546已知：am =2 , bn =3 求：a2m - b3n 的值第五课时单项式乘以单项式学习目标1知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算2过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结

12、合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力3情感，态度与价值观：培养学生推理能力，计算能力，协作精神学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用学习过程：一.预习与新知： Pi44-145 页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为 3a厘米,宽为2b厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算7ab2c 2a2b 3xy2z r4xz2y3p3 -4p2 -7a 讣 2x3y433 2 65xy z观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看 单项式乘以单项式的法则：

13、二.课堂展示：计算： 3x2 -2xy3-5a2b3 -4b2c同底数幕与同底数幕相乘的思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘, 形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：课本P145页练习第1, 2题 课本P149页习题15.1第六题1一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a元，则购买所需地砖至少多少元？2xy2y卫生间卧室厨房客厅4x4y2.计算：-2xy2 3x2y 5xy-1xz -10x2y2 f d 、(-16a be -1-abx i3丿叫- 3b2e)3143下列计算中正确的是（）x

14、2 3 -2 x3 2 二(A)-x12(B) (3a2b2abf= 6a3b2(C)一 a4 龙一 xa f = x2a6(D)xy2 2 xyz 二 x3y54计算：a a2 mam所得结果是（(A)3m3m 1a(B) a(C)4ma（D）以上结果都不对第六课时单项式乘以多相式学习目标1让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则， 会进行简单的整式乘法运算2经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力 3培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值学习重点：单项式与多项式相乘的法则 学习难

15、点：整式乘法法则的推导与应用 学习过程：一.预习与新知：叙述去括号法则？单项式乘以单项式的法则是： 计算：5x 3x2-3x：；：-xjxyZy&人5y- 5m2写出乘法分配律？利用乘法分配律计算：3xi3x - 3x 12 12 丿 6mn 2m 3n -1有三家超市以相同的价格位：台）分别是：x , yn （单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单 ,z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律?单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：计算：-2a2 3ab2 -5ab3化简：-3x2 xy-y2 j-10x y-xy2解方程：8x 5 -xl=19

16、 -2x 4x -3三.随堂练习：课本P146页练习课本P149页习题15.1第七题计算：5x2 2x2 -3x38討3-i6xy.”2xy2（3xy2 5x2 y -1 xy i5丿3 3 1 052 1 06 - 3 1 021 03下列各式计算正确的是（）（A）（2x2 _3xy _1：丄 x2= x4_?x3y+丄 x2（B）（ x （x_x2 +1 ）=_x2+ x3 +1I 2 丿22（C） 5xn，-xy（2xy ）= 5xny - x2 y2 （ D） （5xy f （-x2 T ）=5x2 y25x2y2 （42 丿2先化简再求值：X2 x2 - x -1 - x x2 -

17、3x 其中x = -2第七课时多项式乘以多项式学习目标1让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算2经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力3发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用学习过程：一.预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？f i 、计算； x(x-X? +1 ) 一一 xy i(3xy2+5x2y )、5 丿在硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如图所示的四部分标上字母,na则面积为多少?请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的

18、面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少?观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图的面积是多少？n II 口 图的面积是多少？图的面积是多少？a | 口 图的面积是多少？mb四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等 吗?用式子表示？你能发现什么规律吗 ？试一试 (观察等式左边是什么形式？观察等式的右 边有什么特点？)多项式乘以多项式的法则:.课堂展示计算；x2x33x12x1注意：应用多项式的乘法法则时应注意；X= X1 1 = X2 ；还应注意符号计算： x _3y x 7y

19、 2x 5y 3x _2y先化简，再求值：x - 2y x 3y 2x - y x 4y 其中：x = -1; y = 2三.随堂练习：课本P148练习第1，2题课本Pl49习题15.1第9，10题计算 5x 2 2x -1的结果是（）（A）10x2-2（B）10x2-x-2（ C）10x2 4x-2（ D）10x2-5x-2一下等式中正确的是（）（A） x-y x-2y i=x2 -3xy 2y3 （ B） 1 2x 1 - 2x =1 - 4x 4x2（C） 2a -3b 2a 3b = 4a2 -9b2 （ D） x y 2x - 3y = 2x2 - 3xy 9y2先化简，再求值：（a

20、3b f +（3a + b f （a+5b f+（a5b f 其中 a =-8 ； b=6 ；15.2乘法公式第八课时平方差公式（一）学习目标：1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐 渐掌握平方差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解学习难点：平方差公式的应用 学习过程：一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？a b a-b的结果吗？（请仔细观（2） 计算； x1x1

21、a 2a2 2y12y1 x yxy观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出察等式的左，右两边）平方差公式：（写出数学公式用语言叙述）二.课堂展示填表：(a +ba -b )aba2 -b2结果(2x +3l2x-3)2x(2xf - 32(b +3a - b )(m + n 1- m - n )三.随堂练习：课本P153练习1, 2课本P156习题15.2第1, 2题填空：(3x 2y 3x+2y )=:(3a 2b2b )= 9a2 4b214 100 丄 99-二5 5计算： l-a 一1 1a b a b a2 b2xy-3m _3m-0.5xy2 2 1 22 1 24 1 28 1你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试?