新教材陕西省榆林育才中学高中数学 第2章平面向量4从速的倍数到数乘向量1导学案 北师大版必修4

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1、(新教材)北师大版精品数学资料陕西省榆林育才中学高中数学 第2章平面向量4从速度的倍数到数乘向量(1)导学案 北师大版必修4使用说明1.阅读探究课本P80-82页的基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力,完成预习引导的全部内容.2.课堂上(最好在课前完成讨论)发挥学习小组作用,积极讨论,大胆展示,完成合作探究部分.学习目标1.掌握数与向量积的定义以及运算律,并理解其几何意义.2.了解向量的线性运算及其其几何意义,了解两个向量共线的判定定理与性质定理.学习重点 实数与向量积的定义,运算律,向量共线的判定与性质.学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理.一、自主学习【教材助读】1.实数与

2、向量积的定义:一般地, 它的长度为;它的方向为: 当时,的方向与的方向 ;当时,的方向与的方向 ;当时,方向是 几何意义是: 2实数与向量积满足的运算律:设、是实数, 为向量,则有如下的运算律成立:(1)结合律: (2)分配率: 、 3向量共线定理:(1)判定定理:是一个非零向量,若存在一个实数_,使得 ,则向量与非零向量共线.(2)性质定理:向量与非零向量共线,则存在一个实数,使得 .【预习自测】1任意画一向量,分别求作向量=2,=-3.二、合作探究CABDE探究一:如右图所示,已知=,=,试判断与是否共线。探究二:如图: 是平面内三个点,且与不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,则存在实数,使得. 三、课堂检测1化简:(1)7( +)3()+2;(2)(52+3)2(+3). 2.判断下列各小题中的向量是否共线:(1), ;(2),; (3) ,.3.已知、是两个不共线的向量,若、,求证:、三点在一条直线上。

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