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1、（新教材）北师大版精品数学资料*专题训练(四)一元二次方程根的判别式和根与系数的关系类型1一元二次方程根的判别式1已知一元二次方程2x25x30，则该方程根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根2关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是()Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m23若关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_类型2一元二次方程根与系数的关系4(防城港中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2mxm20的两个实数根，是否存在实数m使0成立？则正确的结论是()Am0时成立 Bm2时
2、成立Cm0或2时成立 D不存在5(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x216xm0(0m32)的两根，则矩形的周长为_6已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2_.7(江西中考)若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_8已知方程x26xm22m50的一个根为2，求另一个根及m的值9已知方程x23x10的两根分别为x1和x2，不解方程：(1)求代数式xx的值；(2)试证明两根中一根大于1，另一根小于1.类型3一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用10不解方程，判别方程2x23x70两根的符号11已知一直角三
3、角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2(2k1)xk230的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？12(泸州中考)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长参考答案1A2.D3.a且a04.A5.166.257.x25x60(答案不唯一)8.设方程的另一个根为x2，根据题意由根与系数关系，得x1x2(6)6，x1x2m22m5，x12，把x12代入x1x26，可得x24.把x12，x24代
4、入x1x2m22m5，可得m22m58.解得m13，m21.方程x26xm22m50的另一根为4，m的值为3或1.9.(1)由题可得x1x23，x1x21.xx(x1x2)22x1x232217.(2)证明：(x11)(x21)x1x2(x1x2)113110，(x11)与(x21)异号若x110，则x210，x11，x21，即两根中一根大于1，另一根小于1.10.2x23x70，3242(7)650.方程有两个不相等的实数根设方程的两个根为x1，x2，x1x20，原方程有两个异号的实数根11.一元二次方程x2(2k1)xk230有两个不相等的实数根，0.(2k1)24(k23)0，即4k11
5、0.k.令其两根分别为x1，x2，则有x1x212k，x1x2k23，此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，xx52.(x1x2)22x1x225.(12k)22(k23)25.k22k150.k15，k23.k，k3.把k3代入原方程得到x27x120，解得x13，x24.直角三角形的两直角边分别为3和4.12.(1)x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实数根，x1x22(m1)，x1x2m25.(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128.解得m4或m6.又2(m1)24(m25)4(m1)24(m25)4m28m44m2208m160，解得m2.m6.(2)当7为底边时，此时方程x22(m1)xm250有两个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得m2.方程变为x26x90，解得x1x23.337，不能构成三角形当7为腰时，设x17，代入方程得4914(m1)m250，解得m10或4；当m10时，方程变为x222x1050，解得x7，或x15.7715，不能组成三角形；当m4时，方程变为x210x210，解得x3或x7.此时三角形的周长为77317.
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