昆明中考数学试卷与解析

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1、2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分14的相反数为.2昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有 67300人，将数据67300用科学记数法表示为3 计算：厂x y x y 4如图，AB/ CE BF交 CE于点 D? DE=D F / F=20 , 则/B的度数为,G H分别是矩形ABCD边的中点,AB=6 BC=8则四边形EFGH勺面积是6如图，反比例函数y=： (k%)的图象经过A, B两 点，过点A作ACx轴，垂足为G过点B作BDLx 轴，垂足为D,连接AQ连接BO交AC于点E若OC二C, 四边形BDCE勺面积为2,则k的值为.二、选择题（共8小题，每

2、小题4分，满分32分）7下面所给几何体的俯视图是（）A B - C - D -8.某学习小组9名学生参加 数学竞赛”他们的得分 情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D . 85，859一元二次方程X2 - 4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C.无实数根D 无法确定10不等式组的解集为（）A. x2 B . XV 4 C . 2X8 - 4 左 3 4=48 - 24=24.故答案为：24.6如图,反比例函数y=： （k%）的图象经过

3、A B两 点,过点A作ACL x轴,垂足为C过点B作BDL x 轴,垂足为D连接AO连接BO交AC于点E,若OC=CD 四边形BDCE勺面积为2,则k的值为 -_.【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线 段成比例.【分析】先设点B坐标为（a , b）,根据平行线分线段 成比例定理,求得梯形BDCE勺上下底边长与高,再根 据四边形BDCE勺面积求得ab的值,最后计算k的值.【解答】解：设点B坐标为（a, b）,则DO- a, BD=bv AC1 x 轴，BDL x 轴 BD/ ACv OC=CD CE=BD=b, CD=DO= av四边形BDCE勺面积为2、（BD+CE CD=2 即:（

4、b+ b） x（ a） =2 ab=-丄将B （a, b）代入反比例函数y=： （k旳），得k=ab=-二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32 分）7下面所给几何体的俯视图是（）【考点】简单几何体的三视图.【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得 出答案.【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且 有圆心.故选：B.8.某学习小组9名学生参加 数学竞赛”他们的得分 情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D . 85，85【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要

5、把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的， 故众数是90 ；排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的 定义可知，这组数据的中位数是 90 ；故选：A.9一元二次方程X2 - 4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根 C.无实数根D .无法确定【考点】根的判别式.【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出 =0， 由此即可得知该方程有两个相等的实数根.【解答】解：在方程X2 - 4x+4=0中， = （-4） 2-4X1

6、4=0，二该方程有两个相等的实数根.故选B.10不等式组翥;：的解集为（）A. xQ B . xv 4 C . 2x 4 D . x52【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大 小小大中间找确定不等式组的解集即可.【解答】解：解不等式x - 3 1,得：x4,解不等式3x+2詔x，得：x52,不等式组的解集为：2醱dH=13x2 .【解答】解：四边形ABCD正方形，EF/ ADEF=AD=CD Z ACD=4 Z GFC=9Q CFG为等腰直角三角形， GF=FCv EG=EF GF, DF=CD FC EG=DF故正确； CFG为等腰直角三角形,H为CG的中

7、点, FH=CH Z GFH=Z GFC=4Z HCD(EF二CD在厶 EHFn DHC中 , ZEFH-ZDCH ,FH=CH ehfa dhc( sas,Z HEFZ HDCZ AEHZ ADHZ AEF+Z HEF+Z ADF-Z HDCZ AEF+Z ADF=18( 故 正确; CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点, FH=CH Z GFH=Z GFC=4Z HCD(EF二CD在厶 EHFn DHC中 , ZEFH-ZDCH ,FH=CH ehfa dhc(sas,故 正确; AE=2BE CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点, FH=GH Z FHG=90vZ EGHZ FHGZ

8、 HFG=9Z HFGZ HFDfEG=DF在厶DFH中 , Zegh=Zhfd ,GH=FH EGH DFH( SAS,:丄 EHGHDHF EH=DHZ DHEM EHG# DHGZ DHF吃 DHGZ FHG=9Q EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于JM点，如图所示：设 HM=x 贝U DM=5x DH更x, CD=6x则 Sadh= HMCD=3X, Sed= dH=13x2,i 3Saedf=13S DHC, 故正确；故选：D.三、综合题：共9题，满分70分15计算：20160-| - |+2sin45 Q【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特 殊角的三角函数值

9、.【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂 及特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】解：20160 - | - 卄 +2sin45 =1 - 7+ (3-1) -1+2/=1 - 7+3+ 二=4.16.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE FC/ AB求证：AE=CEFBVC【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行线的性质得出/ A=Z ECF/ ADE$ CFE再根据全等三角形的判定定理 AAS得出 ADEACFE即可得出答案.【解答】证明：v FC/ AB?/ A=Z ECF / ADEy CFE在厶 ADERA CFE 中,fZDAE=ZFCE“ 8必

10、叫DB=FE ADEA CFE( AAS, AE=CE17如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A( 1,1), B (4, 2), C (3, 4)(1) 请画出将 ABC向左平移4个单位长度后得到的 图形 ABC;(2) 请画出 ABC关于原点O成中心对称的图形 A2B2C2;(3) 在x轴上找一点P,使PA+PB勺值最小，请直接 写出点P的坐标.【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.【分析】（1）根据网格结构找出点 A B、C平移后的 对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B C关于原点O的对称点的位置， 然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A,连接BA

11、,与x轴交点即为P.【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A （- 3,- 4）, 连接BA,与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2, 0）. r-aJ-i j .i IT18 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级 学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分 为A，B, G D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下 两幅尚不完整的统计图；（1） 这次抽样调查的样本容量是50 ，并补全条形 图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 _8% ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8 3如（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等 级的学

12、生人数.3D 测试気个体、样本、样本容量;【考点】条形统计图；总体、用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可 求出抽样调查的样本容量；求出 B等级的人数即可全 条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查 人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出 C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可 求出九年级学生其中A等级的学生人数.【解答】解:(1) 由条形统计图和扇形统计图可知总人数=162%=50人所以B等级的人数=50- 16- 10-4=20 人，故答案为：50;补全条形图如图所示：(2) D等级学生人数占被调

13、查人数的百分比=二XI00%=8%在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%36028.8 故答案为：8% 28.8 ;(3) 该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的 学生人数=150032%=48(人.19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3个分 别标有数字1, 2, 3的小球，乙口袋中装有2个分别 标有数字4, 5的小球，它们的形状、大小完全相同， 现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口 袋中摸出一个小球记下数字.(1) 请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表 示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2) 求出两个数字之和能被3整除的概率.【考点】列表法与树状图法；概率公

14、式.【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算 两个数字之和能被3整除的概率.【解答】解：（1）树状图如下:开始甲；1A4/!3 A乙454545和；566778（2） v共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况 数有2种，两个数字之和能被3整除的概率为:,即P （两个数字之和能被3整除）=.20. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边 有一幢小楼DE在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点 C的俯角为30测得大楼顶端A的仰角为45 （点B,G E在同一水平直线上），已知AB=80rp DE=10m求 障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考 数据：羽.414，拆弓.732 ）

15、A口口口口口口R【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】如图，过点D作DF丄AB于点F,过点C作CHL DF 于点H.通过解直角 AFD得到DF的长度；通过解直 角厶DCE得至U CE的长度，贝U BC=BE CE【解答】解：如图，过点D作DFLAB于点F,过点C 作CHL DF于点H.贝U DE=BF=CH=10m在直角 ADF中, v AF=80nr 10m=70m / ADF=45, /. DF=AF=70m在直角 CDE中, v DE=10m / DCE=3DE 10 Vsce= = = =10 (m,3.BC=BB CE=70- 10 二专0 17.32 冷2.7 (n)

16、答：障碍物B, C两点间的距离约为52.7m.口口口口口h口21. （列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购 进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品 3件和乙商品2件共需230元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每 件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商 品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量 的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大 利润.【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商 品每件的进价为y元，根据购

17、进甲商品2件和乙商品 3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程 组即可得出两种商品的单价；(2)设该商场购进甲种商品 m件，则购进乙种商品件， 根据 甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4倍”可 列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出 m的 取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为 w 根据总利润=甲商品单个利润 数量+乙商品单个利润 澈量”卩可得出w关于m的一次函数关系上，根据一 次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题.【解答】解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙 种商品每件的进价为y元，依题意得:瓷囂,解得:風答：

18、甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进 价为70元.(2)设该商场购进甲种商品 m件，则购进乙种商品件， 由已知得：m4, 解得：ms80.设卖完A B两种商品商场的利润为W则 w= (40- 30) m+(90- 70) =- 10m+2000当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元.故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80件、乙 商品购进20件，最大利润为1200元.22. 如图，AB是OO的直径，/ BAC=9(四边形EBOC 是平行四边形，EB交O O于点D,连接CD并延长交AB 的延长线于点F.(1) 求证：CF是OO的切线；(2) 若/ F=30, EB=4求图中阴

19、影部分的面积(结 果保留根号和n)【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积 的计算.【分析】（1）欲证明CF是OO的切线，只要证明 / CD0=9Q只要证明 C0D2A COA即可.（2）根据条件首先证明 OBD是等边三角形，Z FDB EDCM ECD=30 推出 DE=EC=BO=BD=O此 根据S阴=2?SmC- S扇形OAD即可解决问题.【解答】（1）证明：如图连接ODT四边形OBE（是平行四边形， OC/ BEZ AOCZ OBE Z CODZODBv OB=OP Z OBDZODB Z DOCZAOC在厶 CODn COA中,roc=ocsd 二 z：叭OD=OA CODe

20、COA Z CAOZ CDO=9Q CF丄 OD CF是O O的切线.（2）解：vZ F=30 , Z ODF=9Q Z DOFZ AOCZ COD=6Qv OD=OB OBD是等边三角形,:丄 DB0=6QvZ DBOH F+Z FDB/ FDBZ EDC=30v EC/ OBZ E=180- Z OBD=12QZ ECD=180- Z E-Z EDC=3Q EC=ED=BO=DBv EB=4 OB=OHOA=2在 RT AOC中 , vZ OAC=9Q OA=2 Z A0C=6 AC=O?tan60 =2 ,S 扇形 oa=2X 2 2120n-22360电兀VS 阴=2?S AOC23如

21、图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B（2, 0）、 C （0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP勺面积为S，求S的最大值；（3）如图2,若M是线段BC上一动点，在x轴是否 存在这样的点Q,使厶MQ（为等腰三角形且 MQB为直 角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请 说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由对称轴的对称性得出点 A的坐标，由 待定系数法求出抛物线的解析式；(2) 作辅助线把四边形COB分成梯形和直角三角形， 表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求 最值即可；(3) 画出

22、符合条件的Q点，只有一种，利用平行 相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式； 在 直角 OC直角 CQM利用勾股定理列方程；两方程 式组成方程组求解并取舍.【解答】解：(1)由对称性得：A (- 1, 0),设抛物线的解析式为：y=a (x+1) (x - 2),把 C (0, 4)代入：4=-2a,a=- 2,y= - 2 (x+1) (x - 2),抛物线的解析式为：y= - 2x2+2x+4；(2)如图 1,设点 P (m - 2m+2m+4,过 P作 PDLx 轴,垂足为D,2 2S=S梯形 +SaPDE=m (- 2m+2m+4+4 +q (- 2m+2m+4(2- m,S=- 2

23、m+4m+4 2 (mr 1) 2+6,/ - 2v 0,二S有最大值，则S大=6;3）如图2,存在这样的点0,使4MQ（为等腰三角 形且 MQB直角三角形， 理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b,把 B（2, 0）、C（0，4）代入得：一，直线BC的解析式为：y= - 2x+4,设 M (a,- 2a+4),过A作AEL BC垂足为E,则AE的解析式为：y= x+ ,则直线BC与直线AE的交点E (1.4 , 1.2 ), 设 Q (- x , 0) (x 0),v AE/ QM ABEA QBM由勾股定理得：x2+42=2a2+ （- 2a+4 - 4） 2, 由得：ai=4 （舍）,已2=当 a=时，x=；,Q （- , 0）d 0图i| Bx精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方圏2