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1、 f fGPABADAC ABBCAC （1 1）小明从）小明从A A到到B B，再从，再从B B到到C C，则他两次的位移之和是：，则他两次的位移之和是：ABCD（2 2）向量共线定理：）向量共线定理：),0( aab，使如果有一个实数是共线向量；与那么ab三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则首尾相接，由首至尾首尾相接，由首至尾共起点共起点1212:,3?e eee 思考 给定平面内任意两个向量我们能否作出向量2向量的合向量的合成成1223dee 1e2ed依照速度的分解，平面内任一向量依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解可作怎样的分解呢？呢？平行四边形法则平行四边形法
2、则给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1, , e2, ,可表示平面内任可表示平面内任一向量一向量a吗？吗？1e2ea21eea1e2ea1e2e OCABMN OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a1e2e a给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量e1, , e2, ,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？1e2e OCABMNa OCOMON 如图111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 1e2e a给定平面内两个不共线的向量给定平面内两个不共线的向量
3、e1, , e2, ,可表示该平面内任一向量可表示该平面内任一向量a吗？吗？（）（）平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性存在存在如果如果是同一平面内两个是同一平面内两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数，一对实数，使使,1e,2e, a,2,12211eea有且只有有且只有思考：思考：上述表达式中的上述表达式中的2,1是否唯一是否唯一？（ 2 ）基底：基底：把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内,1e2e所有向量的所有向量的一组一组基底基底练习 1 1、给、给定平面内两个不共线的向量定平面内两个不共线的向量
4、e1, , e2, ,表示该平面内的向量表示该平面内的向量a1e2ea（1）（2）1e2ea1122 +aee 即1e2e2 2、给、给定平面内两个不共线的向量定平面内两个不共线的向量e1, , e2, ,求做向量求做向量2135 . 2ee 课本课本 P94 例题例题1取取,021使使22110ee1e若若a与与 共线，则共线，则02使使2211eea若若, 0a)(2e),0(11e2e aa2022年3月31日星期四?思考1 平面内用来表示一个向量的基底有多少组（有无数组）（有无数组）BAOMa1e2eOMaABxy2022年3月31日星期四12,? 思考2、若基底选取不同 则表示同一向
5、量的实数是否相同BAOMa1e2eOMaABxy2123eea yxa423 mnnma23 一维直线一维直线平面向量基本定理1 122a =eea =e二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远，就能走多远！知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OABba两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ， ,则则abAOB叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角OAa OBb ab夹角的范围：夹角的范围：00180,0180 与与 反向反向abOABab记作记作ab90 与与 垂直，垂直，abOAB ab注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的0 与与 同向同向abOA
6、Bab特别的：特别的：例例1.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角； (2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC60C0120（1 1）一个平面内，可作为基底的向量有）一个平面内，可作为基底的向量有 对。对。无数无数(1)(3)能作为基底的是则下面的四组向量中不的一组基底，是表示平面内所有向量，、若211ee；和；和；和；和212122112212121)4(33) 3(6423)2() 1 (eeeeeeeeeeeeeee(2)ADACABBCDABC表示向量的中点，则用是中，、已知,2ABCD./ /2,ABCDABCDABCDDCBAADa ABba bDC BC EF 例2如图梯形中，E、F是，中点，试以为基底表示abABDCFE拓展 如图, 的两条对角线相交于点M,ABCDADCBabM设E为BM中点，F为BC上的点且BF= BC证明A、E、F三点共线31设E为BM中点，延长AE交BC于点F，试确定F的位置EF作业作业 课本课本 P90 T6 P92 T4 学海学海 P48 T1T5 P49 T1T51、平面向量基本定理、两向量的夹角2、对基本定理的理解(1)基底不唯一，关键是不共线、应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理(2)实数对 的存在性和唯一性12、
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