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1、第3课时二次函数ya(xh)2的图象与性质教学目标：知识技能：1.能画出二次函数ya(xh)2的图象，并理解它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2.掌握二次函数ya(xh)2的图象的平移规律数学思考：采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和变化过程 问题解决：让学生经历二次函数ya(xh)2的图象及性质的探索过程，加深理解二次函数ya(xh)2的图象及性质情感态度：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，进一步培养学生数形结合的思想、动手操作能力和逻辑思维能力.教学重点：掌握二次函数ya(xh)2的图象和性质教学难点：掌握抛物
2、线ya(xh)2与抛物线yax2之间的平移规律，理解a，h对二次函数图象的影响授课类型：新授课教 具：多媒体教学过程：1 导入新课 问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数yx2和y2的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标学生在准备好的坐标纸上，动手列表、描点、连线，画出两函数的图象在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性二探究新知 1.观察以上活动中所画图象，然后进行填表：函数开口方向对称轴顶点坐标最值增减性yx2_y2_ 学生自主完成填表后，师生共同探讨下列问题： 二次函数yx2的图象与y2的图象有什么关系？ 2.总结归纳： 问题：概括二次函数ya(xh)2的图象的性质. 师生
3、活动：学生小组讨论后，师生共同归纳： 二次函数ya(xh)2的图象的对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0)，当a0时，开口向上，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y有最小值0；当a0时，开口向下，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y有最大值0. 分别说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y2(x1)2；(2)y2(x3)2；(3)y(x1)2；(4)y(x4)2. 3规律探究 在观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题： (1)抛物线y2，yx2，y2的形状和大小之间有什么关系？ (2)把抛物线yx2向_左_平移_1_个单位，就得到抛物线y2； (3)把抛物线
4、yx2向_右_平移_1_个单位，就得到抛物线y2. 教师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并思考平移的规律 4提出问题 讨论：二次函数yax2的图象通过平移得到ya(xh)2的图象时，顶点、对称轴发生了怎样的变化？ 师生活动：学生小组内讨论得出结论，教师给予补充和总结： 抛物线yax2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，抛物线ya(xh)2的顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线xh.3 应用举例 例1二次函数y2(x4)2的图象是由抛物线y2x2向_平移_个单位得到的；二次函数y2(x4)2的图象开口向_，对称轴是_，当x_时，y有最_值是_例2已知二次函数ya(xh)2的图象的对称
5、轴是直线x3，且过点(1，1)，试确定该抛物线的表达式4 拓展提升 1将抛物线yax2向左平移后所得的抛物线的顶点坐标为(2，0)，且新抛物线经过点(1，3) (1)求新抛物线的表达式； (2)画出新抛物线 2.如图，抛物线ya(x1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OBOA. (1)求抛物线的表达式； (2)若点C(3，b)在该抛物线上，求SABC的值五 达标测评 1二次函数y3(x4)2的图象是_，开口_，对称轴是直线_，当x_时，y有最_值，是_. 2将抛物线ym(xn)2向左平移2个单位后，得到抛物线y4(x4)2，则m_，n_ 3一条抛物线的对称轴是直线x1，且与x轴有唯一的
6、公共点，并且开口向下，则这条抛物线的表达式为_(任写一个即可) 4抛物线y4(x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_ 5已知抛物线ya(xh)2的对称轴是直线x2，且过点(1，3) (1)求此抛物线的表达式； (2)画出该函数的大致图象； (3)从图象上观察，当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，函数有最大值(或最小值)?学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解六 课堂总结 1课堂总结： (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！ 教师强调：二次函数ya(xh)2的图象特征，并与其他函数相比较；函数ya(xh)2图象的平移规律 2作业布置：教材P18习题1.2A组T2(3)(4)7 知识网络 8 教学反思
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
