《新版高中数学北师大版必修四教学案：第二章 167;4 第1课时 平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高中数学北师大版必修四教学案：第二章 167;4 第1课时 平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 Word版含答案（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、新版数学北师大版精品资料第1课时平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示核心必知1平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，如图，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作a.由平面向量基本定理可知 ，有且只有一对实数x，y，使得xiyj，因此axiyj.把实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a(x，y)2平面向量线性运算的坐标表示已知a(x1，y1)，b(x2，y2)运算坐标表示语言叙述加法ab(x1x2，y1y2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和减法ab(x1x2，y1y2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐
2、标的差数乘a(x1，y1)实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积3向量的坐标表示设定点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，即：一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标问题思考1相等向量的坐标相同，对吗？提示：正确相等向量经过平移可以具有共同的始点O(O为坐标原点)，这时其终点相同，而终点的坐标即是这些向量的坐标，所以正确2向量的坐标与点的坐标有何区别？提示：平面向量的坐标与该向量的始点、终点的坐标都有关，它的坐标等于终点坐标减去始点坐标，只有始点在原点时，向量的坐标才与终点坐标相等当实数对(x，y)表示点时可记为P(x，y)，表示向量时可记为
3、a(x，y)3若i，j分别是与x轴，y轴同方向的单位向量，则i，j的坐标分别是什么？提示：根据平面向量的坐标定义，i(1，0)，j(0，1)讲一讲1如图所示，试分别用基底i，j表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标尝试解答由图可知，a2i3j，a(2,3)，同理，b2i3j，b(2,3)c3i0j，c(3,0)d3i2j，d(3，2)1求向量的坐标的一般方法：(1)利用平行四边形(或三角形)法则，将向量用基底i，j(i，j分别是与x，y轴同方向的单位向量)表示，然后确定其坐标(2)求起点和终点的坐标，并用终点的坐标减去起点的相应坐标2向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，它的坐标只与始点、终
4、点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个练一练1已知O是坐标原点，点A，B在第一象限，4，xOAyOB30，求向量的坐标解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2|cos 306，y1x2|sin 302.A(6,2)，B(2，6)(6,2)，(2，6)(6,2)(62，62)讲一讲2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，(1)求3ab3c的坐标；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标尝试解答由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2
5、)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得1向量线性运算的坐标表示实际上是相应坐标的加、减、乘、除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键2用坐标表示的向量，线性运算后的结果仍用坐标表示3解题过程中要注意方程思想的运用练一练2(1)已知a(2，1)，b(3，4)，求：3a4b；a3b；ab.(2)已知点A、B、C的坐标分别为A(2，4)、B(0,6)、C(8，10)，求向量的坐标；解：(1)3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)a3b(2，1)3(3，4)(2，1)(9，12)(11，11)ab(2，1)(3，4).(2)由A(2，4)，B(0,6)，C(8,1
6、0)，(2,10)2(8,4)(10,14)(2,10)(16,8)(5,7)(18,18)(5,7)(13,11)讲一讲3. 如图所示，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(2，1)、(1，3)、(3，4)，试求顶点D的坐标 尝试解答法一：(待定系数法) 设顶点D的坐标为(x，y)(1,3)(2,1)(1,2)，(3x,4y)由，得(1,2)(3x,4y)顶点D的坐标为(2,2)法二：(直接法)如图，由向量加法的平行四边形法则可知(2,1)(1,3)(3,4)(1，3)(1，2)(4,1)(3，1)而(1,3)(3，1)(2,2)，顶点D的坐标为(2,2)有了向量的坐标表示
7、，就可以将几何问题转化为代数问题来解决向量用坐标表示，体现了数形结合的思想借助于向量的坐标表示，向量的线性运算可转化为数的运算，其中正确分清向量的坐标与点的坐标的区别和联系是关键，同时还应熟练掌握用坐标表示的向量的运算法则练一练3多维思考若把本题条件改为“已知平行四边形的三个顶点坐标分别为A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)”，所求问题不变，结果如何？解：设点D坐标为(x，y)若平行四边形四个顶点的顺序为ABCD，得解得故顶点D的坐标为(2,2)若平行四边形四个顶点的顺序为ACBD，解得故顶点D的坐标为(6,4)若平行四边形四个顶点的顺序为ABDC，解得故顶点D的坐标为(0，6)综上，顶点
8、D的坐标是(2,2)，(6,4)或(0，6).已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若 (R)，试求当点P在第三象限时的取值范围错解由已知得(52,43)(72,103)(3,1)(5,7)(35，17)，又点P在第三象限，故的取值范围为(，)错因错解中误把向量的坐标当作P点的坐标，实质是对向量的坐标表示的概念理解不清，只有当向量的始点是坐标原点时，向量的坐标才等于终点的坐标正解由已知得(52,43)(72,103)(3,1)(5,7)(35，17)，设点P(x，y)，则(x2，y3)，于是(x2，y3)(35，17)，即又点P在第三象限，所以解得0，x2x1(x)20.点A位于第
9、四象限答案：四6已知向量a(2,3)，b(1,2)，manb，a2b，若2，则m_，n_.解析：(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)；(2,3)(2,4)(4，1)2，即(2mn,3m2n)(8,2)解得答案：247已知ab(2，8)，ab(8，16)，则a_，b_解析：联立得2a(2，8)(8，16)(6，8)a(3，4)，而b(2，8)a(2，8)(3，4)(23，84)(5，12)a(3，4)，b(5，12)答案：(3，4)(5，12)8在ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若(4,3)，_.解析：Q是AC的中点，(6,21)答案：(6,21)三、解答题9已知点A(0
10、,2)，B(2,4)及，求点C，D和的坐标设C(x1，y1)，D(x2，y2)，得C，D的坐标分别为(1,3)，(6,8)(6,8)(1,3)(5,5)10在平行四边形ABCD中，点A(1,1)，(6,0)(1)若(3,5)，求点C的坐标；(2)若AC与BD交于一点M(2,2)，求点D的坐标解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)，则(x01，y01)(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，x010，y06，即点C(10,6)(2)设D(x，y)，则(x1，y1)，四边形ABCD是平行四边形，M为BD的中点，2，又(1,1)，即(x5，y1)(2,2)x3，y3.故D的坐标为(3,1)
新版高中数学北师大版必修四教学案：第二章 167;4 第1课时 平面向量的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 Word版含答案
