08钢筋混凝土构件

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1、结构设计原理结构设计原理第第8 8章章 混凝土受扭构件混凝土受扭构件2022-3-3148.1 受扭构件的受力受扭构件的受力 特点及构造要求特点及构造要求 混凝土混凝土受扭受扭纯扭构件纯扭构件复合受扭构件复合受扭构件剪扭构件剪扭构件弯扭构件弯扭构件弯剪扭弯剪扭构件构件平衡扭转平衡扭转由荷载直接引由荷载直接引起，由平衡方起，由平衡方程求出扭矩程求出扭矩T协调扭转协调扭转由相邻构件的位移受到该构件的约束由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转，通过变形协调而引起该构件的扭转，通过变形协调条件才能求出扭矩条件才能求出扭矩T2022-3-315一、素混凝土纯扭构件受力特点一、素混凝土纯扭构件

2、受力特点v弹性剪应力分布规律弹性剪应力分布规律hbT2maxh/b1.01.21.51.752.02.53.04.06.010.0 hbT2max8.1.1 纯扭构件的特点纯扭构件的特点2022-3-316v主应力与开裂扭矩主应力与开裂扭矩hbT2maxcrhbf2t2022-3-317钢筋石膏试件扭转破坏钢筋石膏试件扭转破坏钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件扭转试验现场扭转试验现场2022-3-318v理想塑性材料极限扭矩理想塑性材料极限扭矩)3(62maxubhbTttWf)3(62tbhbWttcr7 . 0WfT 破坏面为三面开裂一面受压的斜曲面破坏面为三面开裂一面受压的斜曲面混凝土的抗扭承

3、载力，混凝土的抗扭承载力，取开裂扭矩的一半：取开裂扭矩的一半：ttcu35. 0WfT2022-3-319二、钢筋混凝土纯扭构件受力特点二、钢筋混凝土纯扭构件受力特点v适筋构件的抗扭机理适筋构件的抗扭机理2022-3-3110v钢筋用量和受扭破坏的关系钢筋用量和受扭破坏的关系2022-3-31112022-3-3112纵筋和箍筋的配筋强度比纵筋和箍筋的配筋强度比 纵筋、箍筋的体积比与强度比的乘积纵筋、箍筋的体积比与强度比的乘积cor1ststuAsAlyvyffcor1styvstyuAfsAfl箍筋间距箍筋间距抗扭纵筋总截面面积抗扭纵筋总截面面积混凝土核心部分混凝土核心部分截面周长截面周长箍

4、筋单肢截面面积箍筋单肢截面面积scor2cbbscor2chh)(2corcorcorhbu2022-3-3113试验表明，试验表明， 在在0.52.0范围内，构件破坏时受扭范围内，构件破坏时受扭纵筋和箍筋基本上都能屈服。规范限制条件为：纵筋和箍筋基本上都能屈服。规范限制条件为：7 . 16 . 0当当 1.7时，取时，取 =1.7。当当 =1.2左右时，为钢筋左右时，为钢筋达到屈服的最佳值达到屈服的最佳值。按变角度空间桁架模型分析，钢筋混凝土受按变角度空间桁架模型分析，钢筋混凝土受扭构件极限扭矩的理论表达式为扭构件极限扭矩的理论表达式为sAAfTcor1styvu2corcorcorhbA截

5、面核心部截面核心部分的面积分的面积2022-3-3114三、变角度空间桁架理论三、变角度空间桁架理论v基本假定基本假定2022-3-3115v受力分析受力分析高度为高度为hcor的侧面的侧面纵筋面积（均匀纵筋面积（均匀对称布置）对称布置）纵筋拉力纵筋拉力corcorstystuhAfNll纵向长度纵向长度hcorcot ，该长度上箍筋面积该长度上箍筋面积cotcorst1hsA箍筋拉力箍筋拉力cotcorst1yvsvhsAfN平衡条件平衡条件svstcotNNlhcorbcorhcorhcorcot NsvNst l /2Nst l /2FcNsvNst lFc (a)(b)(c)hcorc

6、ot corcorstuhAl2022-3-3116corcorstystuhAfNllcotcorst1yvsvhsAfN平衡条件平衡条件svstcotNNlcorcorstycotuhAflcotcor1styvhAfscotcor1styvstyuAfsAflcot2cotcot2022-3-3117v弹性薄壁杆件扭转弹性薄壁杆件扭转hcorbcorhbttttqqtqcorsvhNcotst1yvsAfcorcorcorcoru)()(hqbbqhTcotsAfst1yvcorcor2hqbcor2qAsAAfcorst1yv2corcorcorhbA取该值的取该值的0.6倍作为钢筋倍

7、作为钢筋对抗扭承载力的贡献对抗扭承载力的贡献2022-3-31188.1.2 弯剪扭构件的受力特点弯剪扭构件的受力特点一、承载力之间的相关性一、承载力之间的相关性v相关性概念相关性概念v相关性类型相关性类型2022-3-31192022-3-3120二、典型的破坏类型二、典型的破坏类型v弯型破坏弯型破坏v扭型破坏扭型破坏v剪扭破坏剪扭破坏2022-3-3121一、受扭纵筋一、受扭纵筋v纵筋布置纵筋布置8.1.3 受扭构件的配筋构造要求受扭构件的配筋构造要求2022-3-3122ytmin,t6 . 0ffVbTlv受扭纵筋的最小配筋率受扭纵筋的最小配筋率v接头与锚固接头与锚固当当T/(Vb)2

8、.0时，取时，取T/(Vb)=2.0，纯扭构件就是这，纯扭构件就是这样。此时样。此时ytmin,t26 . 0fflyt85. 0ff2022-3-3123二、受扭箍筋二、受扭箍筋v箍筋布置箍筋布置v间距和直径间距和直径yvtminsv,28. 0ffv弯剪扭构件箍弯剪扭构件箍筋最小配筋率筋最小配筋率2022-3-31248.2 混凝土矩形截面纯扭混凝土矩形截面纯扭构件承载力计算构件承载力计算截面尺寸要求截面尺寸要求tcc20. 0WfThw/b 4时时hw/b=6时时tcc16. 0WfT4hw/bT=14.6kN.m 满足要求满足要求4101456. 644. 142022-3-3128（

9、3）配置受扭箍筋）配置受扭箍筋6tt10896. 927. 17 . 07 . 0WfN.mm=8.80kN.mT=14.6kN.m需要计需要计算配筋算配筋设设 =1.2，由，由cor1styvttu2 . 135. 0AsAfWfTT取等号得取等号得coryvtt1st1.235. 0AfWfTsA466101456. 62702 . 11.210896. 927. 135. 0106 .144677. 0选选 8箍筋，箍筋，Ast1=50.3mm22022-3-31294677. 01stAs 4677. 03 .50=107.5mm取取s=100mm，验算配箍率，验算配箍率yvtmins

10、v,28. 0ff27027. 128. 0bsAsvsvbsAst121002503 .502%127. 0minsv,满足要求满足要求%127. 0%40. 02022-3-3130（4）配置受扭纵筋）配置受扭纵筋cor1styvstyuAfsAflsfuAfAlycorst1yvst10030010363 .502702 . 18 .562mm2配配 6 12，Astl=678mm2验算纵筋配筋率：验算纵筋配筋率：ytmin,t85. 0ffl30027. 185. 0bhAllstt4002508 .562%36. 0min,tl满足满足4006128100250%56. 0%36.

11、02022-3-31318.3 混凝土矩形截面弯剪混凝土矩形截面弯剪 扭构件承载力计算扭构件承载力计算一、混凝土承载力降低系数一、混凝土承载力降低系数v承载力降低系数的定义承载力降低系数的定义8.3.1 剪扭构件承载力计算剪扭构件承载力计算无腹筋剪扭构件剪、扭无腹筋剪扭构件剪、扭承载力近似为承载力近似为1/4圆圆有腹筋剪扭构件剪、扭有腹筋剪扭构件剪、扭承载力借用四分之一圆承载力借用四分之一圆2022-3-3132圆弧计算不便，简化为圆弧计算不便，简化为AB、BC、CD三段直线三段直线BC段直线方程段直线方程0cc0ccVVTT0cct/TT0ccc0c0cc1VVTTTT0ccc0ct1VVT

12、T5 . 10ccc0ct15 . 1VVTT5 . 10cc0ccVVTT0ccv/VV0cc/5 . 1TTt5 . 12022-3-3133v混凝土受扭承载力降低系数取值混凝土受扭承载力降低系数取值0tt5 . 015 . 1TbhVW0ccc0ct15 . 1VVTT取取TVTVcctt0c35. 0WfT0t0c7 . 0bhfV) 1/(75. 10t0cbhfV0tt) 1(2 . 015 . 1TbhVW2022-3-3134二、剪扭构件设计计算二、剪扭构件设计计算v承载能力计算公式承载能力计算公式cor1styvtttu2 . 135. 0AsAfWfTT0svyv0ttcs

13、7 . 0)5 . 1 (hsAfbhfVV0svyv0ttcs175. 1)5 . 1 (hsAfbhfVV2022-3-3135v纵筋的确定纵筋的确定v箍筋的确定箍筋的确定v1svt1st1svsAsAsAv直接按构造配置箍筋和受扭纵筋的条件直接按构造配置箍筋和受扭纵筋的条件tt07 . 0fWTbhV2022-3-3136v适用条件适用条件, 4wbhcct025. 08 . 0fWTbhV, 6wbhcct02 . 08 . 0fWTbhV4hw/b6时，按线性内插法确定。时，按线性内插法确定。minsv,svyvt28. 0ffmin,ttllyt6 . 0ffVbT2022-3-3

14、1378.3.2 弯扭构件承载力计算弯扭构件承载力计算一、按弯扭构件计算的情况一、按弯扭构件计算的情况v内力只有弯矩内力只有弯矩M和扭矩和扭矩Tv内力虽然有内力虽然有M、V、T，但剪力较小，可，但剪力较小，可以忽略时以忽略时0t35. 0bhfV 1875. 00tbhfV忽忽略略剪剪力力2022-3-3138二、弯扭构件承载力计算方法二、弯扭构件承载力计算方法v按纯扭计算按纯扭计算v按受弯构件正截面承载力计算受拉钢筋按受弯构件正截面承载力计算受拉钢筋v钢筋布置钢筋布置2022-3-31398.3.3 弯剪扭构件承载力计算弯剪扭构件承载力计算一、弯剪扭构件承载力计算方法一、弯剪扭构件承载力计算

15、方法v按受弯构件计算按受弯构件计算v由由V和和T按剪扭构件承载力计算按剪扭构件承载力计算2022-3-3140二、钢筋确定步骤二、钢筋确定步骤v纵筋的确定纵筋的确定v箍筋的确定箍筋的确定v1svt1st1svsAsAsA2022-3-3141三、简化计算条件三、简化计算条件v忽略剪力，按弯扭（纯扭）构件计算忽略剪力，按弯扭（纯扭）构件计算0t35. 0bhfV 1875. 00tbhfVtt175. 0WfT v忽略扭矩，按受弯构件计算忽略扭矩，按受弯构件计算一般剪扭构件一般剪扭构件承受集中荷承受集中荷载的独立剪载的独立剪扭构件扭构件2022-3-3142v例题例题8-2v解解: )3(62t

16、bhbW)2505003(62502710302. 1mm340sa取mmsahh0mm405004602022-3-3143763t010302. 18 . 0101246025010758 . 0WTbhV80. 1N/mm23 .140 . 125. 025. 0ccf58. 3N/mm2250/460/0wbhbh且有且有0 . 143. 17 . 07 . 0tf763t010302. 110124602501075WTbhV57. 1N/mm2N/mm284. 142022-3-314446025043. 135. 035. 00tbhfN56.57kN V=75 kN7tt103

17、02. 143. 1175. 0175. 0WfN.mm26. 3kN.m T=12 kN.m2022-3-3145bfMhhxc12002mm22503 .140 . 110902460460624 .58mm460550. 00bhmmyc1fbxfAs3004 .582503 .140 . 130043. 14545ytff%215. 0minbhAs5002509 .695%215. 0min满足满足2539 .695%56. 020. 0215. 02022-3-3146scor2cbbmm282250scor2chhmm282500)(2corcorcorhbu)444194(2m

18、mcorcorcorhbA444194mm2混凝土承载力降低系数混凝土承载力降低系数0tt5 . 015 . 1TbhVW460250101210302. 110755 . 015 . 167311. 1取取 t=1.0设箍筋直径为设箍筋直径为8mm，则，则 cs=20+8=28mm1944441276410614. 80 . 12022-3-3147cor1styvtttu2 . 135. 0AsAfWfTT受扭箍筋（取受扭箍筋（取 =1.2）coryvtttt1st2 . 135. 0AfWfTsA47610614. 82702 . 12 . 110302. 143. 10 . 135.

19、01012179. 0取等号计算取等号计算由公式由公式2022-3-3148受剪箍筋（取受剪箍筋（取双肢箍双肢箍n=2）0svyv0ttu7 . 0)5 . 1 (hsAfbhfVV0yv0ttv1sv)5 . 1 (7 . 0hnfbhfVsA460270246025043. 1)0 . 15 . 1 (7 . 010753070. 0v1svt1st1svsAsAsA最后配最后配箍参数箍参数070. 0179. 0由公式由公式取等号计算取等号计算0sv1yv0tt)5 . 1 (7 . 0hsnAfbhf249. 02022-3-3149箍筋选用箍筋选用8，Asv1=50.3mm2249.

20、 01svAs 取取s=200mm，验算配箍率，验算配箍率yvtmin,sv28. 0ff27043. 128. 0bsAsvsv2002503 .502%20. 0%15. 0min,sv满足要求满足要求249. 03 .50mm202mm200max s%15. 02022-3-3150cor1styvstyuAfsAflsfuAfAlycor1styvst179. 030012762702 . 17 .246mm2bhAllstt5002507 .246ytmin,t6 . 0ffVbTl30043. 164. 06 . 0%23. 02501075101236VbT264. 0%23.

21、 0min,tl取取t1ycoryvsAfufstbhAllmin,tst288500250%23. 0mm2%197. 02022-3-315136)24/(288mm2109 .7673629 .695mm2202 103 202 102 1082002022-3-31528.4 混凝土混凝土T形和形和I形截面形截面 受扭构件承载力计算受扭构件承载力计算一、截面划分一、截面划分v划分方法划分方法8.4.1 截面划分和内力分配截面划分和内力分配2022-3-3153v受扭塑性抵抗矩受扭塑性抵抗矩)3(62twbhbW腹板腹板受压翼缘受压翼缘)(2f2ftfbbhW受拉翼缘受拉翼缘)(2f2f

22、tfbbhWff6hbbff6hbb整个截面的受扭塑性抵抗矩为各分块矩形受整个截面的受扭塑性抵抗矩为各分块矩形受扭塑性抵抗矩之和扭塑性抵抗矩之和tftftwtWWWWT形截面形截面Wtf=02022-3-3154二、内力分配二、内力分配v弯矩弯矩Mv剪力剪力Vv扭矩扭矩T2022-3-3155TWWTttww腹板分担的扭矩腹板分担的扭矩受压翼缘分担的扭矩受压翼缘分担的扭矩TWWTttff受拉翼缘分担的扭矩受拉翼缘分担的扭矩TWWTttff2022-3-31568.4.2 T形和形和I形截面受扭形截面受扭 承载力计算方法承载力计算方法一、一、T形和形和I形截面剪扭构件形截面剪扭构件v受剪承载力受

23、剪承载力v受扭承载力受扭承载力2022-3-3157二、二、T形和形和I形截面弯剪扭构件形截面弯剪扭构件vM作用：按作用：按T形截面正截面受弯承载力计形截面正截面受弯承载力计 算算AsvV、T 作用：按剪扭构件计算箍筋和纵筋作用：按剪扭构件计算箍筋和纵筋2022-3-3158v例题例题8-3v解解: sahh040600mm5601ecdccs2/e1ecsddca2/201020mm401020mm302022-3-3159)3(62twbhbW)2506003(6250261015.16mm3核心区核心区尺寸尺寸scor2cbbmm302250scor2chhmm302600)(2corc

24、orcorhbu)540190(2mmcorcorcorhbA540190mm21905401460510026. 1塑性抵抗矩塑性抵抗矩mm500f b15062506fhbmm1150)(2f2ftfbbhW)250500(2150261081. 2mm3tftwtWWW610)81. 215.16(61096.18mm32022-3-3160663t01096.188 . 01015560250101008 . 0WTbhV70. 1N/mm23 .140 . 125. 025. 0ccf58. 3N/mm2且有且有0 . 143. 17 . 07 . 0tf663t01096.1810

25、1556025010100WTbhV51. 1N/mm2N/mm2（2）验算截面尺寸）验算截面尺寸bhhbhf0w25015056064. 142022-3-316156025043. 135. 035. 00tbhfN07.70kN V=100 kN6tt1096.1843. 1175. 0175. 0WfN.mm74. 4kN.m T=15 kN.m)1505 . 0560(1505003 .140 . 1)5 . 0(f0ffchhhbfN.mmkN.m16.520kN.m120 M第一类第一类T形截面形截面2022-3-3162fc12002bfMhhxmm25003 .140 . 1

26、101202560560628 .30mmyfc1fxbfAs3608 .305003 .140 . 136043. 14545ytff%20. 0minbhAs6002507 .611%20. 0min满足满足7 .611%41. 020. 0179. 0第一类第一类T形截面，按矩形截面进行受弯承载力计算，形截面，按矩形截面进行受弯承载力计算，将将b换成腹板宽度换成腹板宽度b f 即可即可2022-3-3163腹板分担全部剪力腹板分担全部剪力V=100kN0wtwt5 . 015 . 1bhTVW5602501078.121015.16101005 . 015 . 166303. 1取取 t

27、=1.00 . 1混凝土承载力降低系数混凝土承载力降低系数腹板分担的扭矩腹板分担的扭矩TWWTttww151096.181015.1666kN.m78.122022-3-3164cor1styvtttuw2 . 135. 0AsAfWfTT受扭箍筋（取受扭箍筋（取 =1.2）coryvtttwt1st2 . 135. 0AfWfTsA56610026. 12702 . 12 . 11015.1643. 10 . 135. 01078.12129. 0取等号计算取等号计算由公式由公式2022-3-3165受剪箍筋（取受剪箍筋（取双肢箍双肢箍n=2）0svyv0ttu7 . 0)5 . 1 (hs

28、AfbhfVV0yv0ttv1sv)5 . 1 (7 . 0hnfbhfVsA560270256025043. 1)0 . 15 . 1 (7 . 0101003099. 0v1svt1st1svsAsAsA最后配最后配箍参数箍参数099. 0129. 0由公式由公式取等号计算取等号计算0sv1yv0tt)5 . 1 (7 . 0hsnAfbhf228. 02022-3-3166箍筋选用箍筋选用8，Asv1=50.3mm2228. 01svAs 取取s=200mm，验算配箍率，验算配箍率yvtmin,sv28. 0ff27043. 128. 0bsAsvsv2002503 .502%20. 0

29、%15. 0min,sv满足要求满足要求228. 03 .50mm6 .220mm250max s%15. 02022-3-3167cor1styvstyuAfsAflsfuAfAlycor1styvst129. 036014602702 . 15 .169mm2bhAllstt6002505 .169ytwmin,t6 . 0ffVbTl36043. 1511. 06 . 0%17. 0250101001078.1236wVbT2511. 0%17. 0min,tl取取t1ycoryvsAfufstbhAllmin,tst255600250%17. 0mm2%11. 02022-3-3168

30、9 .31)24/(255mm25 .6759 .3127 .611mm2箍筋箍筋820010182022-3-3169wfTTT78.1215 kN.m22. 2)(2fcorfcorcorhbu)90190(2mmfcorfcorcorhbA90190mm256017100sffcor2chhmm302150sffcor2cbbbmm30225050090190受扭箍筋受扭箍筋（取（取 =1.2）coryvtftf1st2 . 135. 0AfWfTsA171002702 . 12 . 11081. 243. 135. 01022. 266134. 02022-3-3170箍筋选用箍筋选用

31、8，Ast1=50.3mm2134. 01stAs 为保持与腹板箍筋间距一致，取为保持与腹板箍筋间距一致，取s=200mm，双，双肢箍，验算配箍率肢箍，验算配箍率yvtmin,sv28. 0ff27043. 128. 0bsAsvsv2001503 .502%34. 0%15. 0min,sv满足要求满足要求134. 03 .50mm375mm250max s%15. 0取翼缘宽度尺取翼缘宽度尺寸（较小尺寸）寸（较小尺寸）2022-3-3171cor1styvstyuAfsAflsfuAfAlycor1styvst134. 03605602702 . 15 .67mm2ffstt)(hbbAll150)250500(5 .67ytmin,t85. 0ffl36043. 185. 0%334. 0%334. 0min,tl取取sAfufst1ycoryvffmin,tst)(hbbAll150)250500(%334. 0%10. 02mm3 .125102022-3-31723 188200N 4 10 6 108200300600150500浣溪沙浣溪沙王安石王安石 百亩中庭百亩中庭半是苔，门半是苔，门前白道水萦前白道水萦回，爱闲能回，爱闲能有几人来。有几人来。 小院回廊小院回廊春寂寂，山春寂寂，山桃溪杏两三桃溪杏两三栽，为谁零栽，为谁零落为谁开？落为谁开？