第十四章整式乘法与因式分解教案

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1、黄麓中心学校 第十四章 整式的乘法与因式分角 备课人/方文群第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幂的乘法课型：新授 教学目标 1知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用 2过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力 3情感、态度与价值观 在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心 重、难点与关键 1重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用 2难点：同底数幂的乘法的法则的应用预习导航：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认

2、识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意a2与（a）2的区别 教学方法 采用“情境导入探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则 教学过程 、提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数（出示投影片） 提出问题： （出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ 生运算次数=运算速度工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012103 师1012103如何计算呢？ 生根据乘方的意义可知 1012103=（

3、101010）=1015 师很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法导入新课 1做一做 出示投影片： 计算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数） 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述 师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题 生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3a2=（aaa）（a

4、a）=a5=a3+2 5m5n= =5m+n （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述） 生我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘 （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和 2议一议 aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？ 出示投影片 师生共析 aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得： aman=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则 生a

5、m表示n个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n 师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加 3例题讲解出示投影片 例1计算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 例2计算amanap后，能找到什么规律？ 师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则 生2（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了 师同学

6、们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快 生板演： （1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 师接下来我们来看例2受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法 解法一：amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：amanap= =am+n+p 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是

7、直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神 生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加 师是的，能不能用符号表示出来呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 师太棒了那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了 22423=21+4+3=28随堂练习1课本P96练习 课时小结师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算性质 生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，我觉得应注意两点

8、：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数） 课后作业 1课本P104习题1411（1）、（2），2（1） 板书设计 1521 同底数幂的乘法 一、计算机运算次数：1012103 计算1012103=（101010）=10 二、算一算，找规律 12522=（22222）（22） =27； 2a3a2=（aaa）（aa）=aaaaa=a5； 35m5n=5m+n 三、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加即aman=am+n（m、n都是正整数） 四、例题讲解：（由学生板演） 14.1.2 幂的乘

9、方课型：新授 教学目标 1知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质 2过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力 3情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值 重、难点与关键 1重点：幂的乘方法则 2难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用 预习导航：在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则 教学过程一、 探索练习：1、 64表

10、示_个_相乘.(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=_ =_(根据anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根据anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根据anam=anm) =_（am）2=_ =_(根据anam=anm) =_（am）n=_ =_(根据anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现

11、幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。二、 巩固练习：1、 1、计算下列各题：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2、 判断题，错误的予以改正。（1）

12、a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.三、 提高练习：1、 1、计算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2（1）m2n+1m-1+02002（1）19902、 若（x2）n=x8，则m=_.3、 、若（x3）m2=x12，则m=_。4、 若xmx2m=2，求x9m的值。5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. 【教师活动】巡视、

13、关注中等、中下的学生。 【学生活动】书面练习、板演 四、课堂总结，发展潜能 1幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘 2知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式 3幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”五、布置作业： 1. 课本P104习题141第1（3）、（4）题 2.附加练习 -(x+y)34 (an+1)2(a2n+1)3 (-32)3 a3a4a+(a2)4+2(a4)2 (xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m 计算：x2x2（x2）3+x10六、板

14、书设计 15.1.2 幂的乘方1、 幂的乘方的乘法法则 例：计算 练习：幂的乘方，底数不变，指数相乘 （1）（103）5 （2）（b3）4；（3）（xn）3 （4）（x7）即（am）n=amn（m，n都是正整数） 14.1.3 积的乘方课型：新授 教学目标 1知识与技能 通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质 2过程与方法 经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力 3情感、态度与价值观 通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心 重、

15、难点与关键 1重点：积的乘方的运算 2难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用 3关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用 教学方法 采用“探究交流合作”的方法，让学生在互动中掌握知识 教学过程（一） 回顾旧知识1 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方（二） 创设情境，引入新课1 问题：已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？2 学生分析（略）3 提问：体积应是V=（2103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积

16、的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒（三） 自主探究，引出结论1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整数）2分析过程：（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2， （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；（3）（ab）n=anbn3得到结论：积的乘方：（ab）n=anbn（n

17、是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积4积的乘方法则可以进行逆运算即： anbn=（ab）n（n为正整数）【2】anbn=幂的意义 =乘法交换律、结合律 （ab）n 乘方的意义 5. 例3计算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获） 师通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做

18、简单的应用可以作如下归纳总结： 1积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积即（ab）n=anbn（n为正整数） 2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如（abc）n=anbncn（n为正整数） 3积的乘方法则也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n为正整数）（四）、随堂练习，巩固深化 课本P98练习 【探研时空】 计算下列各式： （1）（）2（）3； （2）（ab）3（ab）4； （3）（a5）5； （4）（2xy）4； （5）（3a2）n； （6）（xy3n）2（2x）2 3； （7）（x4）6（x3）8； （8）p（p）4； （9）（tm）2t； （1

19、0）（a2）3（a3）2 （五）、课堂总结，发展潜能 本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半” 1积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 2在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用 3要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误 4在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系 （六）、布置作业，专题突破1课本P104习题141第1（5）、（6）2（2）、（3）、（4）题 2.选做题2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7

20、 (3xy2)2+(-4xy3) (-xy) (-2x3)3(x2)2 (-x2y)3+7(x2)2(-x)2(-y)3 (m-n)3p(m-n)(m-n)p5(0.125)788 (0.25)8410 2m4m()m 已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值（七）、板书设计 14.1.3 积的乘方积的乘方的乘法法则 例： 练习： 34 积的乘方 把积的每一个因式 （1）（ab）2 3分别乘方，再把所得的幂相乘 （2）（ab） 4 即（ab）n=anbn（n是正整数） （3）（ab）n . 14.1.4 单项式乘以单项式课型：新授 教学目标 1知识与技能 理解整式运算的算理，会进行简单

21、的整式乘法运算 2过程与方法 经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力 3情感、态度与价值观 培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神 重、难点与关键 1重点：单项式乘法运算法则的推导与应用 2难点：单项式乘法运算法则的推导与应用 3关键：通过创设一定的问题情境，推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点 教学方法 采用“情境探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识 教学过程 （一）知识回顾：回忆幂的运算性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都

22、是正整数)（二）创设情境，引入新课【1】问题：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【2】学生分析解决：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107【3】问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，如何计算？ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7（三）自己动手，得到新知1类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c) 2得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

23、同它的指数作为积的一个因式 二、范例学习，应用所学 【例1】计算 （1）3x2y（2xy3） （2）（5a2b3）（4b2c） 【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄 【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少？ 【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中 【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知 三、问题讨论，加深理解 【问题牵引】 1aa可以看作是边长为a的正方形的面积，aab又怎样理解呢？ 2想一想，你会说明ab，3a2a以及3a5ab

24、的几何意义吗？ 【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生 【学生活动】分四人小组，合作学习 四、随堂练习，巩固深化 课本P99练习第1、2题 五、课堂总结，发展潜能 本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上 提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则 （2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？ 六、布置作业，专题突破 1课本P104习题151第3题 2. 附加练习：1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?2. (-10xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)(xy)3. 3(x-y)2

25、(y-x)3 (x-y)44.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy36.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值求证：5232n+12n-3n6n+2能被13整除七、板书设计 14.1.4 单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则 例1：（1）3x2y（2xy3） 练习：. 把它们的系数、相同字母分别相乘， （2）（5a2b3）（4b2c） 对于只在一个单项式里含有

26、的字母， 例2卫星绕地球运动的速度则连同它的指数作为积的一个因式 约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少？ 14.1.4 单项式与多项式相乘课型：新授 教学目标 1知识与技能 让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算 2过程与方法 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力 3情感、态度与价值观 培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值 重、难点与关键 1重点：单项式与多项式相乘的法则 2难点：整式乘法法则的推导与应用 3关键：应用乘法分

27、配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移 教学方法 采用“情境探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则 教学过程 一、回顾交流，课堂演练 1口述单项式乘以单项式法则 2口述乘法分配律 3课堂演练，计算： （1）（5x）（3x）2 （2）（3x）（x） （3）xyxy2 （4）5m2（mn） （5）x4y62x2y（x2y5） 【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生 【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示 二、创设情境，引入新课 小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画

28、面面积是多少？ 【学生活动】小组合作，讨论 【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生 【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入 【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法 方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元） 即：n（x+y+z） 方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元） 即：nx+ny+nz 由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz

29、【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加 三、范例学习，应用所学 【例1】计算：（2a2）（3ab25ab3） 解：原式（2a2）（3ab2）（2a2）（5ab3） =6a3b2+10a3b3 【例2】化简：3x2（xyy2）10x（x2yxy2） 解：原式=x3y+3x2y210x3y+10x2y2 =11x3y+13x2y2 【例3】解方程：8x（5x）=192x（4x3） 40x8x2=198x2+6x 40x6x=19 34x=19 x= 四、随堂练习，巩固深化 课本P100练习 【探研时空】 计算：（1

30、）5x2（2x23x3+8） （2）16x（x23y） （3）2a2（ab2+b4） （4）（x2y316xy）xy2 【教师活动】巡视，关注中差生 五、课堂总结，发展潜能 1单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号” 六、布置作业，专题突破 1. 课本P105习题141第4题2.附加练习1若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_2计算：(a3b)2(a2b)33. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4. 计算：5计算：6已知求的

31、值7解不等式：8若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数 七、板书设计 14.1.4 单项式乘以多项式1、单项式乘以多项式的乘法法则 例1计算： 练习单项式与多项式相乘，就是用单项 （2a2）（3ab25ab3）式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 例2化简：注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号” 3x2（xyy2）10x（x2yxy2） 14.1.4 多项式与多项式相乘 课型：新授 教学目标 1知识与技能 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算 2过程与方法 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理 3情感、

32、态度与价值观 通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯 重、难点与关键 1重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用 2难点：多项式与多项式的乘法法则的应用 3关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决 教学方法 采用“情境探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵 教学过程 一、创设情境，操作感知 【动手操作】 首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1所示的四部分，标上字母【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母 【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积

33、 【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）（n+a）【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和 【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积 【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab 【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索

34、（m+b）（n+a）应该等于什么？ 【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法 （m+b）（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab 【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 字母呈现： =ma+mb+na+nb 二、范例学习，应用所学 【例1】计算： （1）（x+2）（x3） （2）（3x1）（2x+1） 【例2】计算： （1）（x3y）（x

35、+7y） （2）（2x+5y）（3x2y） 【例3】先化简，再求值： （a3b）2+（3a+b）2（a+5b）2+（a5b）2，其中a=8，b=6【教师活动】例1例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去 【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题 三、随堂练习，巩固新知 课本P102练习第1、2题 【探究时空】 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？ 四、课堂总结，发展潜能 1多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，

36、导出多项式乘法的法则 2多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号 五、布置作业，专题突破1.课本P105习题141第5、7、9、10题2.备用题12. 求证：对于任意自然数，的值都能被6整除3. 计算：(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与

37、封底的每一边都包进去m厘米问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形? 六、 板书设计 14.1.4 多项式乘以多项式1、多项式乘以多项式的乘法法则 【例1】计算： 用一个多项式的每一项依次去乘 （1）（x+2）（x3）（2）（3x1）（2x+1） 另一个多项式的每一项 【例2】计算：注：1各个多项式中的项不能自乘 （1）（x3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x2y）2每一项都包括前面的符号 【例3】先化简，再求值： （a3b）2+（3a+b）2（a+5b）2+（a5b）2，其中a=8，b=6 14.1.4同底数幂的除法 教学目标 （一）教学知识点 1同底数幂的除法的运算法则及其应用 2

38、同底数幂的除法的运算算理 （二）能力训练要求 1经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算 2理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力 （三）情感与价值观要求 1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验 2渗透数学公式的简洁美与和谐美 教学重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算 教学难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则 教学方法 探索讨论、归纳总结的方法 教具准备 投影片 教学过程 提出问题，创设情境 师出示投影片 1叙述同底数幂的乘法运算法则 2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储

39、量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 生1同底数幂相乘，指数相加，底数不变即：aman=am+n（m、n是正整数） 2移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为26210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为21628 生216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ 师这正是我们这节课要探究的问题 导入新课 师请同学们做如下运算： 1（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 2填空： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 生1（1）

40、2828=216 （2）5253=55 （3）102105=107 （4）a3a3=a6 2除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ） 再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3 师其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论 生（1）21628 （2）5553= （3）107105 （4）a6a3= 师从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ （学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发

41、现问题） 生甲我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变 生乙指数有所变化（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 生丙这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似相同之处是底数不变不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加 生丁太对了那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：aman=am-n 师同学们总结得很好但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？ 生噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零 师下面我们来

42、共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一：aman= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 am-nan=am-n+n=am aman=am-n 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（a0，m，n都是正整数，并且mn） 例题讲解：（出示投影片） 1计算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 2先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0） 1解：（1）x8x2=x8-2=x6 （2）

43、a4a=a4-1=a3 （3）（ab）5（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3 2解：先用除法的意义计算 3232=1 103103=1 amam=1（a0） 再利用aman=am-n的方法计算 3232=32-2=30 103103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0） 这样可以总结得a0=1（a0） 于是规定： a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1 生这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到： aman=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn） 师说得有理下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色 随堂练习 课本P110

44、4练习1 让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的 课时小结 这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验 课后作业 1课本P105习题141第6（1）题 2预习“整式的除法” 板书设计 141 .4 同底数幂的除法 一、1aman=am+n（m、n是正整数） 2计算（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 3填空：（ ）28=21621628=（ ） 二、同底数幂的除法运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（a0，m、n都是正整数

45、且mn） 规定：a0=1 （a0） 三、应用 例1（略） 例2（略）1414 单项式除以单项式 教学目标 （一）教学知识点 1单项式除以单项式的运算法则及其应用 2单项式除以单项式的运算算理 （二）能力训练要求 1经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算 2理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力 （三）情感与价值观要求 1从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验 2提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力 教学重点 单项式除以单项式的运算法则及其应用 教学难点 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 教

46、学方法 自主探索法 有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用 教具准备 多媒体课件 教学过程 提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 生这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.901024）（5.981021）倍 继续播放： 讨论：（1）计算（1.901024（5.981021）说说你计算的根据是什么？ （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2（3）你

47、能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 导入新课 师观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算 生这三个式子都是单项式除以单项式的运算 师前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助） 讨论结果展示： 可以从两方面考虑： 1从乘法与除法互为逆运算的角度 （1）我们可以想象5.981021（ ）=1.901024根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因

48、式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.905.980.318，所求单项式的幂值部分应包含10241021即103，由此可知5.981021（0.318103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=0.38103 （2）可以想象2a（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a3a=a2 即2a（4a2）=8a3所以8a32a=4a2 同样的道理可以想象3xy（ ）=6x3y； 3ab2（ ）=12a3b2x3，考虑到63=2，x3x=x2，yy=1；123=4，a3a=a2，b2b2=1所以得3xy（2x2）=6x3y；3ab2（4a2x3）=12a3b2x3所以6x3y3xy=2x2；12a3b2x33ab2=4a2x3 2还可以从除法的意义去考虑 （1）（1.901024）（5.981021）=0318103 （2）8a32a=4a 6x3y3xy=2x2 12a3b2x33ab2=x3=4a2x3 上述两种算法有理有据，所以结果正确 师请大家考虑运算结果与原式的联系 生甲观察上述几个式子