高二数学复习资料

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1、必修三 第一章 算法初步1算法的特征：（1）确定性：算法的确定性是指一个算法中每一步操作都是明确的，不能模糊或有歧义，算法执行后一定产生明确的结果；（2）有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解决，不能无限的执行下去；（3）可行性：算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必须是有效的，切实可行的，并且能够重复使用2、程序框图基本的程序框有起始框，输入、输出框，处理框，判断框（1）顺序结构：图1（2）条件结构（3）循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，其中反复执行的处理步骤称为循环体两种常见的循环结构如图所示3、基本算法语句算法是计算机科学的基础，

2、本部分要学习的算法语句，是为了将算法转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序所需要的语句，其作用就是实现算法与计算机的转换（1）赋值语句赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句赋值语句的一般格式为：变量名=表达式赋值语句还应注意以下几点：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算（如化简、因式分解等）；赋值号与数学中的等号的意义不同（2）输入语句输入语句主要用来给变量输入初始数据输入语句的一般格式是：变量=INPUT（“提示内容”）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式。（3）输出语

3、句任何求解问题的算法，都要把求解的结果“输出”，这就需要有“输出语句”来控制输出输出语句主要有PRINT语句，利用PEINT语句可以使结果在屏幕上显示出来（4）条件语句条件语句就是处理条件分支逻辑结构的算法语句计算机通常是按照程序中语句出现的先后顺序依次往下执行的但有时需要根据某个给定条件是否满足而决定所要执行的语句，这是就需要条件语句Basic语言中的条件语句主要为if语句，if语句的一般格式是：IF 表达式 语句序列1；ELSE 语句序列2；ENDIF该语句的功能为，如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1；如果表达式结果为假，则执行else后面的语句序列2if语句的最简单的格式是

4、：IF 表达式 语句序列1；ENDIF该语句的功能为，如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1，否则跳过语句序列1（5）循环语句循环语句是用来处理算法中的循环结构的程序语言当遇到有规律的重复运算，或者在程序中需要对某些语句进行重复的执行时，需要用循环语句进行控制Basic程序语言中常用的有两种循环语句：WHILE循环和UNTIL循环WHILE循环的格式为：WHILE 条件循环体WEND UNTIL循环的格式为：DO 循环体LOOPUNTIL条件 WHILE循环结构，首先要求对条件进行判断，如果条件为真，则执行循环体部分，每次开始执行循环体前，都要判断条件是否为真这样重复执行，一直到条件

5、为假时，就跳过循环体部分，结束循环UNTIL循环结构，首选执行循环体，再检查条件，当条件不成立时，继续执行循环体，当条件成立时，就跳过循环体部分，结束循环（6）辗转相除法（7）更相减损术（8）秦九韶算法（9）进位制第二章 统计1、抽样方法：（1）简单随机抽样：抽签法，随机数表法。（2）系统抽样（3）分层抽样2、用样本分布估计总体分布（1）频率分布表 （2）直方图 （3）折线图 (4)条形图 （5）茎叶图3、样本数字特征估计总体数字特征 (1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数、线性回归方程：对于一组具有线性相关关系的数据其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：称为样本点的中心

6、第三章 概率一随机事件及其概率1.事件：确定性事件（ 必然事件和不可能事件）和随机事件2.随机事件的概率(统计定义)：（1）随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值（2）随着试验次数的不断增多，频率总在某个常数附近摆动，且这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为事件发生的概率。说明： 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。事件A发生的概率3.概率基本性质：（1）对任意的一个随机事件 ，有 （2）（3）互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件（加法公式）对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件 ，如果和B的对立 ，则：说明： 对立一定

7、是互斥，互斥不一定对立从集合论来看：互斥事件只需交集是空集，但对立事件要求交集是空集且并集是全集 ， 二古典概型：1.特点： 所有基本事件有限个 每个基本事件发生的可能性都相等2.概率公式： 三几何概型：1.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。2. 特点： 基本事件等可能性 基本事件无限多3.几何概型概率公式： （一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多变形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积 ）选修2-1 第一章 常用逻辑用语一.命题及其关系1、命题 2、四种命题 3、四种命题间的相互关系二.充分

8、条件与必要条件1、充分条件与必要条件 2、充要条件三.简单的逻辑联结词：真值表pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真四.全称量词与存在量词1、全称量词2、存在量词3、含有一个量词的命题的否定第二章 圆锥曲线与方程（一）曲线与方程（二）椭圆（三）双曲线（四）抛物线标准方程范围|x| a,|y| b|x| b,|y| axa 或x-a ya 或y-a 对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)A1（-a，0),A2（

9、a，0）B1（0, -a )B2（0，a）焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)(c,0)、(-c,0)(0 , c)、(0, -c)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b. 长半轴长为a,短半轴长为b. 实轴 A1A2，虚轴 B1B2实轴 B1B2，虚轴 A1A2离心率a、b、c关系渐近线四种抛物线的标准方程的几何性质对比图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点坐标离心率x0x轴（0,0）e=1x0x轴（0,0）e=1y0y轴（0,0）e=1y0y轴（0,0）e=1第三章 空间向量与立体几何一、空间向量运算的坐标表示若，1.， 2.，3.， 4.，5.，6. 7.8. 9

10、.两点间的距离公式：若，则，或10.若，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。11. 中点坐标公式：，M是AB的中点，M 二、直线的方向向量及平面的法向量1、直线的方向向量：我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量。注：若，则称直线为平面的法线；平面的法向量就是法线的方向向量。给定平面的法向量及平面上一点的坐标，可以确定一个平面。3、在空间求平面的法向量的方法：（1）直接法：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。

11、（2）待定系数法：建立空间直接坐标系设平面的法向量为在平面内找两个不共线的向量和建立方程组：解方程组，取其中的一组解即可。三、证明1、证明两直线平行已知两直线和, ,则存在唯一的实数使2、证明直线和平面平行（1）已知直线且三点不共线，则存在有序实数对使（2）已知直线和平面的法向量,则3、证明两个平面平行已知两个不重合平面,法向量分别为,则4、证明两直线垂直已知直线。，则5、证明直线和平面垂直已知直线，且A、B,面的法向量为,则6、证明两个平面垂直已知两个平面,两个平面的法向量分别为,则四、计算角与距离1、求两异面直线所成的角已知两异面直线，则异面直线所成的角为：2、求直线和平面所成的角 已知A

12、,B为直线上任意两点，为平面的法向量，则和平面所成的角为:（1）当时（2）当时3、求二面角（1）已知二面角，且，则二面角的平面角的大小为：（2）已知二面角分别为面的法向量，则二面角的平面角的大小与两个法向量所成的角相等或互补。即注:如何判断二面角的平面角和法向量所成的角的关系。(1)通过观察二面角锐角还是钝角,再由法向量的成的角求之。(2)通过观察法向量的方向,判断法向量所成的角与二面角的平面角相等还是互补。4、求两条异面直线的距离已知两条异面直线,是与两直线都垂直的向量,则两条异面直线的距离 5、求点到面的距离已知平面和点A,B且,为平面的法向量,则点A到平面的距离选修2-2 第一章 导数及

13、其应用一、导数的概念及意义二、导数的运算 能根据导数定义，求函数的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：1.(C为常数)； 2. ；3.； 4.;5. ; 6.;7.; 8. 法则1 (口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)法则3 . (口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)复合函数的求导公式：复合函数的导数和函数，的导数间的关系是。三、导数的应用1.函数的单调性：设函数在某个区间内可导，则若，则该区间内为增函数；若，则该区间内为减函数；2. 函数的极值与其导数的关系：极值的定义：设函数在点附近有定义，且若对

14、附近的所有的点都有（或，则称为函数的一个极大（或小）值，为极大（或极小）值点。可导数在极值点处的导数为0（即），但函数在某点处的导数为0，并不一定函数在该处取得极值（如在处的导数为0，但没有极值）。求极值的步骤：第一步：求导数；第二步：求方程的所有实根；第三步：列表考察在每个根附近，从左到右，导数的符号如何变化，若的符号由正变负，则是极大值；若的符号由负变正，则是极小值；若的符号不变，则不是极值，不是极值点。注意：极大值不一定比极小值大。3. 函数的最值：最值的定义：若函数在定义域D内存，使得对任意的，都有，（或）则称为函数的最大（小）值，记作（或）如果函数在闭区间上的图象是一条连续不间断的曲

15、线，则该函数在闭区间上必有最大值和最小值。求可导函数在闭区间上的最值方法：第一步；求在区间内的极值；第二步：比较的极值与、的大小：最大的为最大值，最小的为最小值。4、极值与最值关系：函数的最值是比较整个定义域区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值点可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。四、导数的实际应用1、利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式，即将优化问题归结为函数最值问题；（2）求函数的导数，解方程；（3）比较函数在区间端点和使的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值。2、利用导数解决实

16、际问题中的最值问题时应注意的问题：（1）在求实际问题的最大（小）值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的应舍去；（2）在解决实际优化问题中，会遇到函数在定义域内只有一个点使的情形，如果函数在这点有极值，则该极值就是所求的最大（小）值；五、定积分与微积分基本定理1、定积分定义：设函数定义在区间上（如图），用分点把区间分为个上区间，其长度依次为，。记为这些小区间长度的最大者，当趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0，每个小区间内任取点，作和式，当时，如果和式的极限存在，我们把和式的极限叫做函数在区间上的定积分。记作2、用定义求定积分的一般方法：分割：等分区间；近似代替：取点；证明直接证

17、明间接证明 综合法分析法反证法数学归纳法求和；取极限：3、定积分的几何意义：当函数在区间上恒为正时，定积分的几何意义是以曲线为曲边的曲边梯形的面积。一般情况（如图）定积分的几何意义是介于轴、函数的图象及直线、之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在下方的面积取负号。4、微积分基本定理：一般地，如果，且在上可积，则记作5、定积分的性质：（为常数）；（其中）【基础练习】1、； 2、； 3、；4、 ；5、； 6、； 7、第二章 推理与证明推 理合情推理演绎推理归纳类比知识结构框图 第三章 数系的扩充与复数的引入 ； 共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数。选修2-3 第一章 计数原理1

18、.分类加法计数原理 2.分步乘法计数原理3.排列：一般地，从个不同元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.4.全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的全排列.5.排列数：从个不同元素中取出（）个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数.用符号表示.6.阶乘：正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用！表示.规定：0！17.组合：一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.8.组合数：从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示. 规定：9

19、.（1）排列数公式或（2）组合数公式或（3）组合数的两个性质 锦囊妙记排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径：(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方式叫直接解法，后一种方式叫间接解法.在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；(4)列出式

20、子计算和作答.解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种.经常运用的数学思想是：分类讨论思想；转化思想；对称思想.10.二项式定理：上列公式所表示的定理叫做二项式定理.右边的多项式叫做的二项展开式，它一共有1项.其中各项的系数叫做二项式系数.式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即.11.二项式系数的性质： （1）对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由公式得到.（2）增减性与最大值. 二项式系数，当时，二项式系数是逐渐增大的.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值.当是偶

21、数时，中间的一项取得最大值；当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值.（3）各二项式系数的和：的展开式的各个二项式系数的和等于.第二章 随机变量及其分布1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母、等表示2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3. 分布列:设离散型随机变量可能取得值为 x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列 4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可

22、能事件的概率为0，必然事件的概率为1由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和，即 5.两点分布列:01P称=P (X = 1）为成功概率E（X）=p；D（X）=p(1P)6. 超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率为,其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布。 7.二项分布：随机变量X的概率为则称X服从参数为n,p的二项分

23、布，记作XB(n,p)。对于一般的二项分布XB(n, p)，E（X）= n p；D（X）=np（1p）。8.一个离散型随机变量的分布列：XX1X2XnPP1P2Pn则称E(X)=x1p1+x2p2+xn pn为离散型随机变量X的均值或数学期望。它反映了取值的平均水平。则称D(X)=为离散型随机变量X的方差。为随机变量X的标准差。9.E(aX+b)=aE（X）+b；10.正态曲线：总体的概率密度函数：的图像就是正态曲线。11.正态曲线的性质： 曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，关于直线x 对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；当时，曲线上升；当时，曲线下降并且当曲线向左

24、、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近注意: 当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是相应的曲线称为标准正态曲线12.是参数的意义:当一定时，曲线随值的变化沿x轴平移； 当一定时，曲线形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散。13正态分布：若随机变量X满足，则随机变量X服从正态分布，记为，p的几何意义是由正态曲线、以及x轴所围成的平面图形的面积。(1)P=0.6826；(2)P=0.9544(3)P=0.9974 第三章 统计案例1相关关系与函数关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。2线性回归方程，经过点，其中称为样本点的中心，3相关指数，取值越大（越接近于1），意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。4线性回归模型+，其中e是y与之间的误差,通常称为随机误差。5建立回归模型的基本步骤：1)确定解释变量和预报变量; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型;4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析.622列联表；二维条形图；等高条形图；独立性检验中，|ad-bc|越小，关系越弱；|ad-bc|越大，关系越强；