北师大版数学必修二课时作业：1.6.2.2平面与平面垂直的性质含答案

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1、2019学年北师大版数学精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)平面与平面垂直的性质 一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014沈阳高二检测)若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个语句：，；，；l，l.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.如图(1)，在正方体中，对角面和侧面都与平面垂直，但与不垂直，故不正确.如图(2)所示，且=m，在内作直线lm，则由知l，过直线l作平面，=n.则由知ln，所以n，又n，所以，故正确.如图(3)所示，l，l

2、，与证明成立类似.可证lm，则m，.故正确.2.(2013广东高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，m，n，则mnB.若，m，n，则mnC.若mn，m，n，则D.若m，mn，n，则【解题指南】本题考查空间推理论证能力，应熟练运用平行与垂直的判定定理与性质.【解析】选D.对于选项A，分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能，但未必垂直；对于选项B，分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能；对于选项C，两个平面分别经过两垂直直线中的一条，不能保证两个平面垂直；对于选项D，m，mn，则n；又因为n，则内存在与n平行的直线l，因为n，则l，由

3、于l，l，所以.3.(2014龙岩高一检测)如图ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有()A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选C.由面面垂直的判定和性质可知平面ABD平面BCD，平面ABD平面ACD，平面ADC平面BCD.4.以等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD为棱将ABC折叠，使平面ACD平面BCD.则AC和BC的夹角为()A.30B.45C.60D.90【解析】选C.如图，令CD=AD=BD=1，则AC=BC=，又ADBD，所以AB=，所以ABC为正三角形，所以ACB=605.(2014蚌埠高一检测

4、)若三棱锥三个侧面两两垂直，过顶点作底面的垂线，则垂足是底面三角形的()A.内心B.外心C.重心D.垂心【解析】选D.如图，由三棱锥三个侧面两两垂直得SB平面SAC，所以SBAC.又SOAC，所以AC平面SBO，所以BOAC.同理证AOBC，COAB.所以O为垂心.6.(2014芜湖高二检测)在空间四边形ABCD中平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选B.作AEBD，交BD于E.因为平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.BC平面BCD，所以AEBC，而DA平面ABC，BC平面ABC，所以DABC，又AEA

5、D=A，所以BC面ABD，AB平面ABD.所以BCAB，即ABC为直角三角形.二、填空题(每小题4分，共12分)7.如图，已知平面平面，=l，Al，Bl，AC，BD，ACl，BDl，且AB=4，AC=3，BD=12，则CD=_.【解析】连接BC，因为ACl，AC=3，AB=4，所以BC=5.因为BDl，l=，BD，所以BD.又BC，所以BDBC.在RtBDC中，CD=13.答案：138.四面体P-ABC中，PA=PB=，平面PAB平面ABC，ABC=90，AC=8，BC=6，则PC=_.【解析】取AB的中点E，连接PE.因为PA=PB，所以PEAB.又平面PAB平面ABC，所以PE平面ABC，

6、连接CE.ABC=90，AC=8，BC=6，所以AB=2，PE=，CE=，PC=7.答案：79.(2014潍坊高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1-BD-A的正切值为_.【解题指南】先找二面角A1-BD-A的平面角.结合已知条件在直角三角形中求解.【解析】连接AC，交BD于点O，连接A1O1，如图所示，因为OA1BD，ACBD，所以A1OA为二面角A1-BD-A的平面角.在RtA1OA中，设AA1=a，AO=a，所以二面角A1-BD-A的正切值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014成都高一检测)如图，三棱锥P-ABC

7、中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC=90，PAC是直角三角形，PAC=90，ACP=30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.【证明】因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PAAC，所以PA平面ABC.又BC平面ABC，所以PABC.又因为ABBC，ABPA=A，AB平面PAB，PA平面PAB，所以BC平面PAB.又BC平面PBC，所以平面PAB平面PBC.11.如图，四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=SB=SC=2CD=2，侧面SBC底面ABCD.(1)由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置.(2)求二面角E-

8、BC-A正切值的大小.【解析】(1)作SOBC于O，连接AO，则SO平面SBC，又平面SBC底面ABCD，平面SBC底面ABCD=BC，所以SO底面ABCD，又SO平面SAO，所以平面SAO底面ABCD，作EHAO，所以EH底面ABCD，即H为垂足，由知，EHSO，又E为SA的中点，所以H是AO的中点.(2)过H作HFBC于F，连接EF，由(1)知EH底面ABCD，所以EHBC，又EHHF=H，所以BC平面EFH，所以BCEF，所以HFE为平面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角.在等边三角形SBC中，因为SOBC，所以O为BC中点，又BC=2.所以SO=，EH=SO=，又HF=AB=1，所

9、以在RtEHF中，tanHFE=.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014杭州模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若l，l，则B.若l，l，则C.若，l，则lD.若，l，则l【解题指南】根据线面平行、垂直及面面平行、垂直的判定与性质进行判断.【解析】选B.对于选项A，两平面可能平行也可能相交.对于选项C，直线l可能在内也可能平行于，对于选项D.直线l可能在内可能平行于也可能与相交.2.线段AB的两端在直二面角-l-的两个面内，并与这两个面都成30角，则异面直线AB与l所成的角是()A.30B.45C.60D.75【解析】选B.过B作l的平行线，过A作l的垂线，

10、两线交于点C，连接AC，则ABC即为异面直线AB与l所成的角.由题意知，ABA=BAB=30，所以AA=AB，BB=AC=AB，AB=AB.所以AB=BC=AB，AC=AB，由勾股定理知ACB=90，则ABC=45.3.(2014南昌高一检测)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.ABC的内部【解题指南】结合面面垂直的性质及射影的概念求解.【解析】选A.连接AC1.因为BC1AC，ABAC.BC1AB=B，所以AC平面ABC1.又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABC1.又平面AB

11、C平面ABC1=直线AB，所以过点C1再作C1H平面ABC，则HAB，即点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上.4.直二面角-AB-，点C，点D，当满足CAB=DAB=45时，则CAD的大小为()A.30B.45C.60D.120【解析】选C.过点C在内作CEAB，垂足为E，过E在内作EFAB，垂足为E，EF与AD或其延长线相交于点F，连接CF.因为二面角-AB-是直二面角，所以CE，所以CEEF.在RtACE中，CAE=45，所以AC=CE，同理在RtAEF和RtCEF中可求得AF=CE，CF=CE，所以ACF是等边三角形，所以CAD=60.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014

12、吉安高一检测)三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱锥A-BCD的体积最大，则二面角B-AC-D的大小为_.【解析】因为ACD为边长为a的正三角形，要使三棱锥B-ACD的体积最大，则三棱锥B-ACD的高最大，因为ABC为边长为a的正三角形，高为a，而三棱锥B-ACD的高小于等于a，故三棱锥B-ACD的高的最大值为a，此时平面ABC平面ACD，所以二面角B-AC-D的大小为.答案：6.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA=45.其中正确的有_(把所有正确的序号

13、都填上).【解析】对于，由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAAB=A，得AE平面PAB，又PB平面PAB，所以AEPB，正确；对于，因为平面PAB平面ABC，所以平面ABC平面PBC不成立，错；对于，由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，所以BC平面PAD，所以直线BC平面PAE也不成立，错；对于，在RtPAD中，PA=AD=2AB，所以PDA=45，所以正确.答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014泰州高一检测)如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF平面ACE.(1)求证：A

14、EBE.(2)求证：AE平面BFD.【证明】(1)因为平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，所以AD平面ABE，所以ADAE.因为ADBC，则BCAE，又BF平面ACE，则BFAE.因为BCBF=B，所以AE平面BCE，所以AEBE.(2)设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，因为BF平面ACE，则BFCE.而BC=BE，所以F是EC中点，在ACE中，FGAE，因为AE平面BFD，FG平面BFD，所以AE平面BFD.8.(2014安徽高考)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的

15、四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF.(2)若EB=2，求四边形GEFH的面积.【解题指南】(1)由线面平行得出BC平行于EF，GH.(2)设AC交BD于点O，BD交EF于点K，则K为OB的中点，由面面垂直得出GKEF，再由梯形面积公式S=GK计算求解.【解析】(1)因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFH=GH，所以GHBC，同理可证EFBC，因此GHEF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK，因为PA=PC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD，又BDAC=O，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO底面ABCD，又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH，因为平面PBD平面GEFH=GK，所以POGK，所以GK底面ABCD，从而GKEF，所以GK是梯形GEFH的高，由AB=8，EB=2得EBAB=KBDB=14，从而KB=DB=OB，即K是OB的中点.再由POGK得GK=PO，即G是PB的中点，且GH=BC=4，由已知可得OB=4，PO=6，所以GK=3，故四边形GEFH的面积S=GK=3=18.关闭Word文档返回原板块