精修版人教a版数学【选修11】作业：第三章导数及其应用章末检测b含答案

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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第三章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1. 已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调减函数，则a的最大值为()A1 B2 C3 D48若函数f(x)asin xcos x在x处有最值，那么a等于()A. B C. D9函数yxsin x，x的最大值是()A1 B.1C D110. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，

2、b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个11函数f(x)的单调增区间是()A(，1)B(1，)C(，1)，(1，)D(，1)，(1，)12某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为x (x(0,0.048)，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益()A0.012 B0.024C0.032 D0.036题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数yf(x)的图象在点M(1，

3、f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.14设函数f(x)ax33x1 (xR)，若对于x1，1，都有f(x)0，则实数a的值为_15. 如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_16已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示过原点的曲线，且在x1处的切线的倾斜角均为，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4

4、)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围18(12分)已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)ln 21且x0时，exx22ax1.22(12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方第三章导数及其应用(B) 答案1Bf(xA)和f(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f(xA)f(xB)2B物体的初速度即为t0时物体的瞬时速度，即函数s(t)在t0处的导数s(0

5、)s|t0(32t)|t03.3B曲线过点(，3)，32a21，a1，切点为(1,3)由导数定义可得y4ax4x，该点处切线斜率为k4，切线方程为y34(x1)，即y4x1.4B5Bf(x)3x2a.令3x2a0，则a3x2，x(1，)，a3.6Ay，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.7C8Af(x)acos xsin x，由题意f0，即a0，a.9Cy1cos x0，所以yxsin x在上为增函数当x时，ymax.10A由图象看，在图象与x轴的交点处左侧f(x)0的点才满足题意，这样的点只有一个B点11Cf(x)0，又x1，f(x)的单调增区间为(，1)，(1，)12B由

6、题意知，存款量g(x)kx (k0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0，0.048)设银行可获得收益为y，则y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx，令y0，解得x0.024，依题意知y在x0.024处取得最大值故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益133解析由切点(1，f(1)在切线yx2上，得f(1)12.又f(1)，f(1)f(1)3.144解析若x0，则不论a取何值，f(x)0，显然成立；当x(0,1时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x1,0)

7、时，f(x)ax33x10可转化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间1,0)上单调递增因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上所述，a4.15.解析设CDx，则点C坐标为.点B坐标为，矩形ABCD的面积Sf(x)xx (x(0,2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，x时，f(x)0，f(x)是递增的，x时，f(x)0，ax1. 又x1(7，)，a7， 同时成立，5a7.经检验a5或a7都符合题意，所求a的取值范围为5a7.18解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb，由fab0，f(1)32ab0得a，b2.f(x)3x2x2(3x2)(x1)，令f(x)

8、0，得x1，令f(x)0，得x1.所以函数f(x)的递增区间是和(1，)，递减区间是.(2)f(x)x3x22xc，x1,2，由(1)知，当x时，fc为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)f(2)2c，得c2.19解设每次订购电脑的台数为x，则开始库存量为x台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为x台，所以每年的保管费用为x4 00010%元，而每年的订货电脑的其它费用为1 600元，这样每年的总费用为1 600x4 00010%元令y1 600x4 00010%，y5 0001 6004 00010%.令y0，解得x20

9、0(台)也就是当x200台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为80 000元20解(1)对函数f(x)求导数，得f(x)(x22ax)ex(2x2a)exx22(1a)x2aex.令f(x)0，得x22(1a)x2aex0，从而x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，其中x1x2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值当f(x)在xx1处取得极大值，在xx2处取到极小值当a0时，x11，x20.f(x)在(x1，x2)为减函数，在(x2，)为增函数而当x0；当x0时，f(x)0，

10、所以当xa1时，f(x)取得最小值(2)当a0时，f(x)在1,1上为单调函数的充要条件是x21，即a11，解得a.综上，f(x)在1,1上为单调函数的充分必要条件为a.即a的取值范围是.21(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)2(1ln 2a)故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)ex

11、x22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.22(1)解f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方最新精品资料