.方差与标准差

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1、2、1 方差与标准差审核人：戴蔚【目标导航】1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.【要点梳理】1我们知道极差只能反映一组数据中两个 之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的 ，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3设在一组数据X1，X2，X3，X4，XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1-）2，（

2、X2-）2，（X3-）2，（Xn-）2,那么我们求它们的平均数，即用S2= .4一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的 。5方差是描述一组数据 的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6为什么要这样定义方差？7为什么要除以数据的个数n?8标准差与方差的区别和联系？【问题探究】知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1B厂： 3

3、9.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？ 直径/mm 直径/mm A厂 B厂知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3xn中，它们与平均数的差的平方是(x1)2, (x2)2,(x3)2, (xn)2.我们用它们的平均数，即用S2=(x1)2(x2)2(x3)2(xn)2来描述这组数据的离散程度，并把

4、它叫做这组数据的.在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3.例3.已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是方差是 ，数据2x1,2x2,，2xn的平均数是方差是 ，数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是方差是 ，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗

5、？【课堂操练】1、一组数据：，0，1的平均数是0，则=.方差.2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为.样本容量为.3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.4、样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：s）如下：小明：14.8 , 15.5 , 13.9 , 14.4 , 14.1 , 14.7 , 15.0 , 14.2 , 14.9 , 14.5小兵：14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,14.

6、4,14.8如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。设问射击成绩较为稳定的是谁？【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、填空题（每题5分，共35分）1、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，则小麦长势比较整齐的试验田是.2、样本数据3，6，,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是.3、 数据, ,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_.4、 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则

7、11，12，13，14，15的方差为_ ，标准差为_ 。5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是 。6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是。若另一组数据的标准差是2，则方差是 。7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是 ；方差能为负数吗?二、选择题（每题5分，共35分）8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（ ）A甲高 B乙高 C两人一样多 D不能确定9、若一组数据，的方差是5，则一组新数据，的方差是 （ ）A5 B10 C20 D5010、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )

8、A平均状态 B分布规律 C离散程度 D数值大小11、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，方差分别是，比较这两组数据，下列说法正确的是 ( )A甲组数据较好B乙组数据较好C甲组数据的极差较大D乙组数据的波动较小12、下列说法正确的是 （ ）A两组数据的极差相等，则方差也相等 B数据的方差越大，说明数据的波动越小C数据的标准差越小，说明数据越稳定 D数据的平均数越大，则数据的方差越大13、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是（ ）A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好C、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩

9、稳定14、数据70、71、72、73、74的标准差是（ ）A、 B、2 C、 D、三、解答题（每题10分，共30分）15、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差。16、若一组数据, ， , 的平均数是2，方差为9，则数据，的平均数和标准差各是多少？17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：轮次一二三四五甲投中（个）68759乙投中（个）78677（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是，方差是；（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？