四边形全章知识点与常见题型总结讲解良心出品必属精品

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1、知识点总结1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义：四边形；两组对边分别平行2对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3平行四边形的性质从边看：平行四边形的对边平行且相等从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补从对角线看： 平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点4平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积5. 平行四边形的判别方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平

2、行四边形6. 平行四边形的性质与判定的区别平行四边形的性质是指平行四边形的边 , 角, 对角线等所具有的大小1第页共41页或位置之间的关系 , 而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形7. 矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形8. 矩形的性质具有平行四边形的一切性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等矩形是轴对称图形 , 它有两条对称轴9. 矩形的判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形10. 直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半11. 矩形对角线产生的三角形的特

3、点矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形 , 两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形12. 有关矩形面积的计算2第页共41页面积公式 : 矩形面积 =长宽如图 . 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O , 则1S ABOS BCOS CDOS ADOS矩形 ABCD4ADOBC13. 菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形14. 菱形的性质具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直 , 并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形 , 每条对角线所在的直线都是它的对称轴15. 菱形的判定方法有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱

4、形四条边都相等四边形是菱形16. 有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分11, S S ABD SCBDBD (OA OC)BD AC223第页共41页AOBDC也可以用平行四边形的面积计算公式=底 高17. 正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形不仅是特殊的平行四边形 , 而且是特殊的矩形 , 又是特殊的菱形18. 正方形的性质正方形具有平行四边形, 矩形 , 菱形的一切性质边 : 四边相等 , 对边平行角 : 四个角都是直角对角线 : 互相平分 ; 相等 ; 且垂直 ; 每一条对角线平分一组对角, 即正方形的对角线与边的夹角为45正方形是轴对称图形, 有四条对称轴19. 正

5、方形的判定菱形 +矩形的一条特征菱形 +矩形的一条特征平行四边形 +一个直角 +一组邻边相等说明一个四边形是正方形的一般思路是 : 先判断它是矩形 , 在判断这个矩形也是菱形 ; 或先判断它是菱形 , 再判断这个菱形也是矩形4第页共41页20. 正方形对角线产生的三角形特点正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 , 两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形21. 正方形常用的辅助线添加方法正方形中常连对角线, 把四边形的问题转化为三角形的问题有垂直时做垂线构造正方形有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来, 从而为

6、解决问题创造条件22. 平行四边形 , 菱形 , 矩形 , 和正方形四者之间的关系一组邻边相等菱形平行四边形对角线相等正方形矩形一个内角为直角对角线垂直23. 梯形定义 : 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底 : 梯形中平行的两边叫做梯形的底 , 通常把较短的底叫做上底 , 较长的底叫做下底梯形的腰 : 梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高 : 梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形 : 两腰相等的梯形直角梯形 : 一腰垂直于底的梯形24. 梯形的判定5第页共41页判定四边形一组对边平行, 另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形25. 等腰梯形的性质两底平行

7、, 两腰相等等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形 , 只有一条对称轴 , 一底的垂直平分线是它的对称轴26. 等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形( 以前出现 , 但是在新课标中没有出现的判定方法: 对角线相等的梯形是等腰梯形 )27. 梯形的面积面积 =（上底 +下底）高228 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形辅助线的添法6第页共41页中点（图

8、一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图六）7第页共41页中点（图七）（图八）基础题型1如图在平行四边形ABCD 中，A :B5:3 ，求这个平行四边形各内角的度数ADBC解： Q 四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，AB180由于A : B5:3故设A 5x，则 B 3x即 5x3x 180解得 x22.5因此 A 5 22.5112.5 ， B322.5 67.5平行四边形各内角度数分别是112.5 ，67.5， 112.5 ， 67.58第页共41页已知平行四边形ABCD 的周长为 38 cm ， AC ， BD 相交于 O ，且AOB的周长比BOC 的周长小于 3 cm ，如图，求

9、平行四边形ABCD 各边的长解： Q 四边形 ABCD 为平行四边形OAOC， ABCD ， BCADQ AOB 的周长 OA OB AB BOC 的周长 OC OB BC且AOB 的周长比BOC 的周长小于 3 cm(OCOBBC)(OAOBBC)3BCAB3又Q 平行四边形ABCD 的周长为 38 cmBCAB19AB8cm ， BC11cmCD8cm ， AD11cm如图，已知：在平行四边形ABCD 中， BD 是对角线， AEBD 于 E ，CFBD于 F求证： AECFADFEBC证明：方法一： Q 四边形 ABCD 是平行四边形ABCD ， ABCDABECDFQ AEBD，CFA

10、EBCFDBDABECDF ( AAS)AECF9第页共41页ADO FEBC方法二：连接AC ，交 BD 于 OQ 四边形 ABCD 是平行四边形OAOC，又 AEBD， CFBDAEOCFO ，而AOECOFAEOCFO （ AAS ）AECF如图所示，在平行四边形ABCD 中， E ， F 分别是 AC ， CA 延长线上的点，且 CEAF ，则 BF 与 DE 具有怎么样的位置关系？试说明理由FADB解： BFDE证明：方法一：在平行四边形ABCD 中， ABCD ， ABCD ，BACDCAQ BACBAF 180 ， ACD DCE 180BAFDCE又Q AFCEAFBCED (

11、SAS)方法二连接BD ，交 AC 于 O在平行四边形ABCD 中， AOCO ， BODOQAFCEOFOEQFOBEODBOFDOE （ SAS）10第页共41页CEFEBF DEFFADADOCOBBCEE方法三连接BD ，交 AC 于 O ，连接 DF ， BE由方法二知OFOE ， OBOD四边形 BEDF 为平行四边形BFDE如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点， AC 38 cm ， BD 24 cm ， AD 14 cm ，那么 OBC 的周长为DCOAB解：根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知BC AD 14 cm ， OB1 BD12412 c

12、m ， OC1 AC138 19 cm2222OBC 的周长为 BCOBOC1412 19 45 cm如图平行四边形ABCD 中， EFAB ， GHAD ， EF 与 GH 交于 O ，则该图形中的平行四边形的个数共有（）7891011第页共41页DHCEOFABG由题意可知图中的平行四边形分别是：DEOH ， EAGO， HOFC ， OGBF ，DAGH ， HGBC ， DEFC ， EABC ， DABC 所以共有 9 个. 如图，平行四边形 ABCD 中， AF 平分 DAB 交 CD 于 N ，交 BC 的延长线于 F ， DE AF ，交 AB 于 M ，交 CB 延长线于 E

13、 ，垂足为 O ，试证明：BECFADMONEBCF证明： Q 四边形 ABCD 为平行四边形ADBC ， ABCD ， ABCDDAFF ，ADEE ，EDCAMDQDEAF，AOMAOD90QAF平分DAB ，DAFBAFQOAOAAOMAOD （ASA）ADMAMD ，BAFF ，EDCEABBFBF CE， CDBECECF12第页共41页如图，已知：D ， E ， F 分别在 ABC 的各边上， DEAF ， DEAF ，延长 FD 到 G ，使 FG2FD 求证： AG 与 DE 互相平分AAEEFFBCBCDDGG证明：连接 AD ， EGQ DEAF ， DEAF四边形 AED

14、F 是平行四边形DFAE ， DFAE又Q FG2FDDG1DFFG2DGAE ，而 DF AE四边形 AEGD 为平行四边形AG 与 DE 互相平分如图，已知D 是ABC 的边 AB 的中点， E 是 AC 上的一点 DFBE ，EFAB 试说明： AE 与 DF 互相平分AAFFDDEEBCBC证明：连接 AF ， DEQ DFBE ， EFAB13第页共41页四边形 BDFE 为平行四边形，EFBDQ D是 AB中点BD ADAD EF ， ADEF四边形 ADEF 为平行四边形AE 与 DF 互相平分10 如图，点 M，N 分别在平行四边形ABCD 的边BC ，AD 上，且 BMDN

15、，MEBD ，NFBD ，垂足分别为E ，F ，求证：MN与 EF互相平分NNADADFFEEBCBCMM证明：连接 EN ， MFQ 四边形 ABCD 是平行四边形BCAD ，CBDADBQMEFNFE90 ，MEBNFD90MENFQ BMDNBMEDNF( AAS)14第页共41页MENF四边形 EMFN 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）MN 与 EF 互相平分11如图， AF 与 BE 互相平分，交点为M ，EC 与 DF 互相平分，交点为N ，那么，四边形ABCD 是平行四边形么？你是怎么判定的？DDCCEEMNMNABABFF解：四边形 ABCD 是平行四边形

16、证明：连接 AE， BF， EF， DE，CFQ AF 与 BE 互相平分四边形 ABFE 是平行四边形EFAD ， EFADQ EC 与 DF 互相平分四边形 BCEF 是平行四边形EFBC ， EFBCADBC ， ADBC四边形 ABCD 是平行四边形15第页共41页12 . 如图，已知 BE , CF 是ABC 的高， D 是 BC 的中点求证：DEDFAFEBCD证明： Q BE ， CF 是ABC 的高，BFC ，BEC 均为直角三角形Q D是 BC的中点DF 是 Rt BFC 斜边上的中线，DE 是 Rt BEC 斜边上的中线DF1 BC， DE1 BC22DEDF13 . 如图

17、，先将矩形纸片ABCD 对折一次折痕为EF ，展开后又将纸片折叠使点 A 落在 EF 上，此时折痕为BM ，求NBC 度数的大小MMADADEFENFNBCBGC提示：根据题意得AE BE111DF FCCDABBN222过点N作NGBC ，垂足为 G16第页共41页则 NG1BN ，NBC30（直角三角形中 30 角所对的直角边等于2斜边的一半，反过来也成立）14 . 过矩形 ABCD 对角线 AC 的中点 O 作 EFAC分别交 AB， DC于 E, F ，点 G 为 AE 的中点，若 AOG130 ，求证： OGDC3FCDFCDOOAGEBAGEB证明：连接 CEQ 四边形 ABCD

18、是矩形OAOCQEFACEF 是线段 AC 的垂直平分线EAECQ AOG 30ACB 60 ， OCE 30BCE 301BEEC2Q G 是 AE中点OGAGGE1 AE1 CE22OGAGGEEBOG1 DC315.在矩形 ABCD， AB6,痕为 EF ，在展开，求折痕BC8 ，将矩形折叠，使点EF 的长C 与点A 重合，折17第页共41页EADOBCF解：Q AB 6,BC 8由勾股定理可得 AC10根据题意有 AFCF ，设 AF CFx ， BF8x由勾股定理 AB2BF2AF2，即 62(8x)2x2解得 x25425FC4Q SY AFCECF AB25675 ， SY AF

19、CE1ACEF422EF15（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积2的一半）16 已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD ，AOD120 ，求AEO 的度数ADOBCE答案：提示 ABE 为等腰直角三角形，OAB 为等边三角形，OBE 为等腰三角形OBE 30 ， OEB 75 ，OEA75453017 . 如图，MN 为过 Rt ABC 的直角顶点 A 的直线，且 BDMN 于 D ，CEMN于点 E ， ABAC ， F 为 BC 的中点，求证：DFEF18第页共41页NNEEAADDMMBCBCFF证明：连接 AFQ ABC 为直角三角形， F 为斜边

20、 BC 的中点BFAFCFQBAC90BAMNAC90Q BDMN， CEMNBAMDBA90 ，BDAAEC90DBAEAC ，又 QABACDBAEAC （AAS ）DBAEQ ABAC，BAC90 ，F为BC的中点ABCFAC45DBAABCCAFCAN ，即DBFFAE又QDBAE，AFBFDBFEAF （ SAS）DFEF总结：在直角三角形中，出现中点时，常见的辅助线是斜边上的中线以及中位线18如图E是菱形ABCD边AD的中点，于H，交CB的延长线于F，EF AC交 AB 于 G ，求证： AB 与 EF 互相平分AEAEDDGHGHFFBCBC19第页共41页证明： Q 四边形AB

21、CD 是菱形BACDACQ AC EG， AH AHAHEAHG （ ASA）AEAGQAE1AG1ADAB22Q ADBCFAEGQBGFAGEAGEBGF （ AAS ）EGFG，AGGB即 AB 与 EF 互相平分方法二：连接 AF ， BE由 AE1AD， AG1 AB得 AGEAEGBGFBFG ，则 AE AG BG BF22AEBF 且 AEBF四边形 AFBE 为平行四边形AB与 EF 互相平分19 如图，在ABC 中，ACB90 ， AD 是A 的平分线，交 BC 于点 D ，CH是AB 边上的高，交AD 于F ，DEAB 于 E 求证：四边形CDEF是菱形CDFABHE证明

22、： Q AD 是A 的平分线CADEADQ ACB90 ，CHABCADCDA90， FAHAFH 90CDAAFHQAFHCFDCFDCDFCF CDQ AD是A 的平分线， CDAC，DE AB20第页共41页CDDECFDEQ CHAB，DEABCHDE四边形 CFED 是平行四边形Q CDCF平行四边形 CFED 是菱形20 菱形 ABCD 中，DAB120 ，如果它的一条对角线长为12 cm ，求菱形 ABCD 的边长解：DDACAOCBB若对角线 AC12 cm ，如图 Q 四边形 ABCD 为菱形，且DAB120DACBAC60 则ADC 为等边三角形菱形 ABCD 的边长为 1

23、2 cm若对角线 BD12 cm ，如图 Q 四边形 ABCD 为菱形，且DAB120DACBAC60 则ADC 为等边三角形又QODOBODOB6cm设 OAx ，AD2x ，由勾股定理可得(2 x)2x262 ，解得x23 ，AD43 cm综上所述：菱形ABCD 的边长为 12 cm 或 43 cm21第页共41页22 如图，四边形 ABCD 是正方形， E 是 CD 的中点， F 是 BC 上的一点，且 BF3FC求证： AEEFADADEEBCBCFF证明：连接 AF ，设 FCk ，则 BC4kQ 四边形 ABCD 是正方形BCD90，AB BC CD AD 4kQ E为CD中点DE

24、EC2k在 Rt ABF 中， AF 2AB 2BF225k2在 Rt ECF 中， EF 2EC 2FC25k 2在 Rt ADE 中， AE 2AD 2DE 220k2则 AE2EF 2AF 2，AEF 是直角三角形AEF90AEEF（到初三的时候此题还有额外的证明方法）23 如图，过正方形 ABCD 对角线 BD 上一点 P ，作 PEBC于E，作PF CD于 F ，连接 AP ， EF 求证： APEF，AP EFADADPPFFHBCBCEE22第页共41页证明：连接 PC ，延长 AP 交 EF 于点 HQ 四边形 ABCD 是正方形ABPCBP45 ，ABBCQ BPBPABPC

25、BP （ SAS）APCP ，BAPBCPQ PEBC， PFCD，BCCD四边形 PECF 为矩形（有三个角为直角的四边形为矩形）PCEFPAEFQ PFEC ，EPFPEC90PEFPFEEPC （ HL PCE） PFEBAPQ ABBC，PEQPFEPEHBC90ABPE EPHPEHBAP90EPHAPEH24 如图正方形ABCD 中， M 是 AB 的中点， MNDM ， BN 平分CBE ，交MN于N求证： DMMNDCDCNFNAAMBEMBE证明：取线段AD 的中点 F ，连接 FMQ 四边形 ABCD 为正方形ABAD，AABC9023第页共41页Q F为AD中点， M为A

26、B中点DFAFAMMBAFMAMF45DFM135Q BN 平分 CBECBNEBN45MBN135DFMMBNQ DMMNDMANMB 90Q DMBADM90ADMMBN在 DMF 与 MNB中MDFNMBDFMBDMFMNB ( ASA)DMMNDFMMBN思考：若点 M 是线段 AB 上一个动点，其他条件不变，则上面的结论还成立么？DCDCNNFAAMBEMBE请参考上面的解题思路， 本题还有额外的证明方法， 但是需要初三学习的知识，现在就不列举了25 如图， 在梯形 ABCD 中， ADBC ， ADBC ， E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，且 EFBC ，求证：梯形ABCD

27、 为等腰梯形AEDAEDBFCBMFNC证明：过 E 分别作 AB ， DC 的平行线交 BC 于 M ， N ，易知四边形 ABME和四边形 DCNE都是平行四边形24第页共41页AEBM，DENC，ABEM，DCENQ E， F 分别是 AD，BC的中点AEDE，BF CFBMCNBFBMCF NCMFNFQ EFBCEMENEF 是线段 MN 的垂直平分线MENEABCD故梯形 ABCD 是等腰梯形26 已知等腰梯形ABCD 中， ABCD ，B60 ， AD15 cm ， BC49 cm ，求它的腰长ADADBCBEC解：方法一：过点A 作 AEDC ，交 BC 于点 EQ ADBC四

28、边形 AECD 为平行四边形ADEC， DCAEQ ABDCAEAB QB 60四边形 ABCD 为等边三角形BEABQ AD15， BC49BE BC CE BC AD 49 15 34ABCD34 cm方法二ADBCMN过点 A作 AMBC，垂足为 M ，过点 D作 DNBC，垂足为 N25第页共41页Q 四边形 ABCD 为等腰梯形ABCD， BCQAMBDNC90ABMDCN （ AAS ）BMCNQAMNMNDADN90四边形 AMND 为矩形ADMNQ BC49， AD15BMCN1 (BCAD )1 (49 15) 1722QB60BAM30AB2BM 34 cm27 如图，在

29、ABC 中， ABAC ， AD 平分 BAC， CDAD，点E是BC的中点求证： DEABDE1(ABAC )2AAFDDCEBCEB证明：延长CD 交 AB 于点 FQ ADCD ，ADCADF90Q AD平分BACDACDAFQ ADADADCADF （ ASA）（ AD 又是高，又是角平分线，很容易联想到“三线合一”）ACAF，FDDCQ点 E是BC的中点26第页共41页DE 是三角形CBF 的中位线DEBF ， DE1 BF2Q ABAFBFBFABAC1DE(ABAC)28 如图，在梯形ABCD 中， DCAB ， BCDCAB ， E 是 AD 中点求证：CEB90CCDDFEE

30、ABAB证明：取 BC 中点 F ，连接 EF由梯形中位线性质可知EF DCAB 且 EF1AB )( DC2QBC DC AB2EFBCEF CF FBCEB 90基础知识达标一、精心选一选（每小题3 分，共 30 分）1、在 ABCD中， A： B： C：D的值可以是（）A1：2：3：4B1：2：2：1C 2：2：1：1D 2：1：2：127第页共41页2、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等C对角线互相平分BD对角线互相垂直对角线互相平分且相等3、下列命题中的假命题是（）A等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B 对角线相等的四边形是等腰梯形C等腰梯形是轴对称图形D等腰梯形的对角线相

31、等4、四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，能判定它是正方形的是（）AAOOC，OBODBAOBOCODO，ACBDCAOOC，OBOD，ACBDDAOOCOBOD5、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4 个28第页共41页6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）中点中点中点ABCD7. 顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形8、如图：

32、等腰梯形ABCD中， ADBC，对角线 AC、BD相交于点 O，那么图中的全等三角形共有A1对B2对C3对D4对9、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A菱形 B 矩形 C 正方形 D 10. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为平行四边形8，则该等腰梯形的面积为A 16B32C64D512二、耐心填一填（每小题分，共30 分）11、对角线平行四边形是矩形。12、如图已知 O是 ABCD的对角线交点， AC24，BD38，AD14，那么 OBC的周长等于。ADADAADDFOOEBCBC B EC BC29第页共41页13、在平行四边形 ABCD中， C B+D,则 A， D。1

33、4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为 cm。215、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为 30cm，则这个菱形的另一条对角线长为 _cm。6、菱形 ABCD中， A60o，对角线 BD长为 7cm，则此菱形周长 cm。17、如果一个正方形的对角线长为2 ，那么它的面积。18、如图 2 矩形 ABCD的两条对角线相交于O,AOB60o,AB8, 则矩形对角线的长。19、如图 3, 等腰梯形 ABCD中， ADBC，ABDE， BC8，AB6，AD5 则 CDE周长。20、要从一张长为 40cm，宽为 20cm的矩形纸片中，剪出长为 18cm，宽为 1

34、2cm的矩形纸片，最多能剪出张。三、用心想一想（共40 分）21、（8 分）如图：在 ABCD中，BAD的平分线 AE交 DC于 E，若 DAE 25o ，求 C、B的度数。DECAB30第页共41页23、（8 分）已知在梯形ABCD中， ADBC， ABDC， D120o, 对角线 CA平分 BCD，且梯形的周长20，求 AC。ADBC21、（8 分）如图：在正方形ABCD中， E 为 CD边上的一点， F 为 BC的延长线上一点， CECF，AD BCE与 DCF全等吗？说明理由；E60ooBFC若 BEC 60 ，求 EFD。24、证明题：（8 分）31第页共41页如图， ABC中 AC

35、B 90o，点 D、E分别是 AC，AB的中点，点AF 在 BC的延长线上，且 CDF A，求证：四边形DECF是平行四边DE形。FBC25、（8 分）已知：如图所示， ABC中， E、F、D分别是 AB、AC、BC上的点，且 DEAC，DFAB，要使四边形 AEDF是菱形，在不改A变图形的前提下， 你需添加的一个条件是EF试证明：这个多边形是菱形。BCD参考答案1D；2C3B4B5B6B 7 D 8C 9 D 10 C11相等124513A 120o，D60o1422.5 ，12.515532第页共41页1628 171 1816 1915 20 321解：BAD2DAE225 o50o又 ABCD C BAD50oADBC B180o BAD 180o50o130o 22解： ADBC 1 2又 2 3 13ADDCA1D3B2C又 ABDC 得 ABADDC x在 ADC中 D120o1 3 180o120o30o