高中数学北师大版选修21课时作业：3.1.4 椭圆的简单性质2 Word版含解析

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1、2019年北师大版精品数学资料第三章1课时作业24一、选择题1 设P(x，y)是椭圆x24y24上的一个动点，定点M(1,0)，则|PM|2的最大值是()A B1C3 D9解析：|PM|2(x1)2y2(x1)21x22x2(x)22x2，当x2时，|PM|9.答案：D2 已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且PF1F22PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A1 B1C D解析：由题意可知PF1F2构成直角三角形且F1PF290，PF1F260，|F1F2|2c，则|PF1|c，|PF2|c，所以由椭圆的定义知，|PF1|PF2|2a，即cc2a

2、，得离心率e1.故选择A.答案：A3 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆1的离心率e的概率是()A BC D解析：e2b，符合a2b的情况有：当b1有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为.故选择C.答案：C4 如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为，F为椭圆左焦点，直线AB与FC交于D点，则BDC的正切值是()A3 B3C3 D3解析：设椭圆的方程为1(ab0)，则A(0，b)，B(a,0)，C(0，b)，F(c,0)kAB，kCF，tanBDF.e，a2c，bc，tanBDF3.答案：C二、填空题5 已知椭圆1的左、右焦点分别为F1

3、、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为_解析：椭圆方程为1，a4，b3，c.若直角三角形的直角顶点为P，当P在短轴两个端点位置时，F1PF2最大，此时cosF1PF20，即F1PF2最大时为锐角直角顶点在F1或F2上，不妨设F1PF1F2，设P(，y)，则1，y2，|y|.答案：6 已知椭圆1，F1为椭圆的左焦点，A(2,2)为椭圆内的点，P是椭圆上任意一点，则|PA|PF1|的最大值为_解析：F1的坐标为(4,0)，点P在椭圆上移动，若P与A、F1不共线，则在PAF1中，|PA|PF1|b0)由e，得a2b.设椭圆上任一点M的坐标为(x，y)，点M到点P的距离为d，则x2a2，且d2x22a223y23y4b2324b23，其中byb.(1)如果b，与b矛盾(2)如果b，则当y时，d2取得最大值()24b23，由可得b1，a2.故所求椭圆方程为y21.由y可得椭圆上到点P的距离等于的点为与.