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1、 1 1吉林市普通中学20xx高中毕业班摸底测试数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、
2、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1已知，则= A. B. C. D. 2. 复数等于A. B. C. D. 3. ，若，则A. 0B. 3C. -1D. -24. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i10? B. i11?C. i11? D. i12?5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 A. 600B. 288 C. 480 D. 5046. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若
3、； 若； 若其中正确命题的序号是A. B. C. D. 7. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A4 B-4 C2 D-28. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为A. 1B. 1C. 2D. 29. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C D10. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A的最小正周期为，且在上为单调递增函数B的最小正周期为，且在上为单调递减函数C的最小正周期为， 且在上为单调递增函数D的最小正周期为， 且在上为单调递减函数11. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率
4、的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）12. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在中，角所对的边分别为，已知，则= 14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 15. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 16. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若
5、四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在锐角中，。（I） 求角的大小（II）求的取值范围18（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（I） 求数列的通项公式. （II）设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分） 其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查， （I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数 （II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个
6、数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（I） 证明：平面；（II）求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程； （II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程22（本小题满分12分）已知函数，其中且（I）求函数的单调区间；（II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围命题、校对：孙长青吉林市普通中学20xx高中毕业班摸底测试 数 学（理科）参考答案及评分标准一、CBABD DACAC DA二、13 14. 515. 16.
7、16三、17解（1）由题意：即-3分即 -5分（2）由（1）知：（7分）为锐角三角形。又（8分）（10分）18解（1）设公差为d（d）由已知得：， ，又因为，所以， 所以 -6分（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以-12分19（本小题满分12分）解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个） -6分（2） ; ; -10分分布列为X0123P -11分 所以 -12分20（）因为平面VAD平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，ADAB，所以AB平面VAD3分（）由（）知ADAB，ABAV依题意设AB=
8、AD=AV=1，所以BV=BD=6分设VD的中点为E,连结AE、BE，则AEVD，BEVD，所以AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角9分又AE=，BE=，所以cosAEB=12分（方法二）（）同方法一3分（）设AD的中点为O，连结VO，则VO底面ABCD 又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示4分则，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（0，0，）；7分由（）知是平面VAD的法向量设是平面VDB的法向量，则10分， 21解：（）由题意， 解得即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -4分 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. -6分 设 ，则， -7分所以 . -9分原点到直线的距离，所以三角形的面积.由， -12分所以直线或. -13分22解（1）定义域为R， -2分当时， 时，；时，当时， 时，；时， -4分所以当时,的增区间是，减区间是当时,的ug减区间是，增区间是 -6分（II）时，由得：设， -8分所以当时，；当时，所以在上递增， 在上递减， -10分 所以的取值范围是 -12分
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