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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料九年级数学期末复习资料四圆的有关性质1 姓名 【备考基础知识】1.点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么：点在圆外 ；点在圆上 ；点在圆内 。2.确定圆的条件：不同一直线上的三点 三角形的外接圆： 。三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，它是三角形 的交点，它到三角形 。外心所在的位置：钝角三角形 ；直角三角形 ； 锐角三角形 。3.圆的对称性：圆是一个轴对称图形，又是 ，还具有旋转不变性。垂径定理及其推论： 推论1： 推论2： 特别要注意：推论1往往作为判定题的选项。4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：圆心角定理： 推论： 5圆周角
2、定理： 推论1： 推论2： 推论3： 6.圆内接四边形的性质： 四点共圆的证明方法： 7.正多边形定义： n边形的内角和： 外角和： 对角线总数： 特别要注意正六边形的有关计算方法。8弧长和扇形的面积（1）弧长公式： （2）扇形的面积公式： ； 【考点管理】考点一：点与圆的位置关系1 若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm,则点A与O的位置关系是（ ）A点A在圆上 B 点A在圆内 C 点A在圆外 D不能确定2. 若O半径为13，圆心在坐标原点上，点P的坐标为（5 , 12），则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O 内 B点P在O 上 C点P在O 外 D不能确定3. 已知一定点P与圆周上
3、点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（ ）A4cm B2cm C4cm或2cm D8cm或4cm4. 在Rt中，若以为圆心，以5为半径作，则点A在，点B在 ；若以为直径作，则点在_ _考点2：圆心角、弧、弦之间的关系1.在半径为2cm的O中，长为2cm的弦所对的的圆心角为（）A30 B60 C90 D1202. 如图，内接于O，若，则的大小为（ ）ABCD3. 如图，在中，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）AB5CD64. 如图，在条件：COAAOD=600；AC=AD=OA；点E分别是AO, CD的中点； OACD 且ACO=600中，能推出四边形O
4、CAD是菱形的条件有 个5. 如图，在半径为2cm 的O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为 ( ) A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500考点3:垂径定理及其推论的应用1.如图，在半径为的O中，、是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为（ ）A1BC2D2.下列语句中正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等 B平分弦的直径垂直于弦 C长度相等的两条弧是等弧 D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴3.半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A B C、 D4.在半径为10的O中，弦AB=12,弦CD=16，且ABCD，则弦AB、CD的距离为（ ）A14
5、B2 C8或6 D14或25. 如图，在O中，弦AB=6，点C是劣弧AB的中点，连接OC，交AB于点D，且CD=1，则O的半径为_ 6.如图，已知O的半径为2cm，弦AB2cm，P点为弦AB上一动点，则线段OP的范围是 7. 如图，是的外接圆，若得半径为2，则弦的长为（ ）A1BC2DABOPABCDOAPOBCD8. 如图，AB，AC都是的弦，垂足分别为、，如果，那么 。9. 如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接、，已知的半径为2，则 度。10. 如图，过点、，圆心在等腰内部，。则的半径为（ ）A6B13CDBCOADH11. 如图，是的直径，弦于点，连接、。若，则的半径等于 。ABCMN
6、ODAOCBEOPABxy12. 如图，以点为圆心，以为半径的圆弧与轴交于、两点，点的坐标为（2，0），点的坐标为（6，0），则圆心的坐标为（ ）A（4，）B（4，2）C（4，4）D（2，）ABCDOE考点4：圆周角定理及其推论1. 如图，点A、B、C、D都在O上，DEB=85，B=35，则A为（ ）A30 B45 C50 D602. 在O中，弦AB所对圆心角为40，则弦AB所对的圆周角为_3. 如图，ABC内接于O，C=30，AB=5，则O的半径为_ _4. 如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）（A）30 （B）60（C）30或150 （D）60
7、或1205. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）相等互补相等或互补互余6. 如图，AB是半圆直径，BAC=200，D是AC的中点，则DAC的度数是（ ）来源:学|科|网 A . 300 B. 350 C. 450 D . 7007. 已知AB是O的直径，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，则圆周角CAD的度数是 ( ) A. 450或600 B. 600 C . 1050 D. 150或10508. 如图，A, B, C为O上三点，ABO=650，则BCA 等于（ ）A. 250 B. 32.50 C . 300 D. 4509. 如图， AB，AC是O的两条弦，且AB=AC,
8、D是上一点， P是上一点，若BDC=1500, 则APC 10. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度11. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（，0）在A上，BD是A的一条弦，则OBD=（）A30 B45 C60 D75考点5：圆内接四边形及正多边形的简单计算1四边形ABCD内接于O，若ABCD234m，则m_，这个四边形最大内角是_度，最小内角_度，对角线AC是O的_。ABDCE2. 如图，四边形是圆内接四边形
9、，是延长线上一点，若，则的大小是（ ）ABCD3下列命题中不正确的是（ ） A. 圆内接平行四边形是矩形 B. 圆内接菱形是正方形 C. 圆内接梯形是等腰梯形 D. 圆内接矩形是正方形4. 如图，为的直径，交于点，交于点，。现给出以下四个结论：；。其中正确结论的序号是 。考点6：弧长及扇形的面积1. 若一个扇形的圆心角是450，面积为2，则这个扇形的半径是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D. 22. 扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（ ）来源:Z&xx&k.Com A. B. C. D.3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ） A.900 B. C. D
10、.1800来源:Z_xx_k.Com4. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M, N已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍5. 半圆O的直径为6cm，BAC=300，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D.6. 扇形的弧长是12cm，其圆心角是900，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2.7.如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分别以AC，AB为直径画半圆，则图中的阴影部分面积为_（结果保留）8.如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，以点D为圆心，
11、菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A189B183C9D1839. 如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A B C3+ D810.如图，在RtABC中，A=30，BC=2，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）ABCD11.O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为 12.如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B
12、为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 13.如图，ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 考点7：几何证明与计算如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径2.如图，AD是ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长3.如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，A
13、B=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=5，求AB的长ABCDEO4.如图，C为弧AB中点，OACD于M，CNDB于N，且BD为直径，ON=2求：（1）DOM的度数；（2）CD的长 （ABNOMDC5.如图，在O中，直径与弦相交于点，。（1）求的大小；（2）已知圆心到得距离为3，求的长。（10分）BAODCP6.已知：如图，内接于O，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连结。CDOABPEF （1）求证：；（2）求证：是线段的中点； （3）若O的半径为5，求的值。7.如图所示，已知四边形ABCD内接于O，AB是直径，ADDC，分
14、别延长BA、CD交于点E，BFEC，交EC的延长线于F，若EAAO，BC12，求CF的长。考点9：综合应用1.如图，O的半径为6，线段与相交于点、，与O相交于点，设，。（1）求的长；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，求的长。CDOABE2.如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F（1）若点F为OC的中点，求PB的长；（4分）（2）求CPCE的值；（5分）ABOCDEPFxy（图1）ABOCDPHxy（图2）（3） 如图2，过点O作OHAP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC试问APC与OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由（3分）最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料
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