【人教A版】新编高中数学必修二：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案设计 新人教A版必修2

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1、新编人教版精品教学资料第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学习目标(1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角定理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:平面内两条直线的位置关系有哪几种?问题2:平面内不平行的两直线必相交,问空间内还成立否?二、自主探索,尝试解决六角螺母中(图1),两条路线AB,CD既不平行,又不相交(非平面问题).图2中的两条直线也是既不平行,又不相交.三、信息交流,揭

2、示规律1.异面直线的定义:2.异面直线的画法3.空间两直线的位置关系按平面基本性质分按公共点个数分4.异面直线所成的角公理4:定理(等角定理):四、运用规律,解决问题【例1】 右图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系.EC和BH是直线;BD和FH是直线;BH和DC是直线;(2)与棱AB所在直线异面的棱共有条.【例2】 如图,已知正方体ABCD-ABCD.(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线?(2)直线BA和CC的夹角是多少?(3)哪些棱所在直线与直线AA垂直?【例3】 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求(1)BE与CG所成的角;(2)FO与BD所成的角.五、变

3、式演练,深化提高1.已知a,b,c是三条直线,且ab,a与c的夹角为,那么b与c夹角为.2.判断:(1)两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.()(2)两条直线和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.()(3)两条直线和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.()3.如图,已知空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH是什么四边形,并证明你的结论.4.如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=2,AD=2,AE=2.(1)求BC和EG所成的角.(2)求AE和BG所成的角.六、反思小结,观点提炼请同学们互相交流一下你在本课学

4、习中的收获.七、作业精选,巩固提高课本P11习题1.1A组5.课本习题2.1A组第1,2,3,4题.参考答案三、1.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.2.画异面直线时,为了体现它们不共面的特点,常借助一个或两个平面来衬托.3.按平面基本性质分:(1)同在一个平面内:相交直线、平行直线;(2)不同在任何一个平面内:异面直线.按公共点个数分:(1)有一个公共点:相交直线;(2)无公共点:平行直线、异面直线.注1:两直线异面的判别一:两条直线既不相交又不平行.两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.4.公理4:在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.平行线的传递性推广:在空间平

5、行于一条已知直线的所有直线都互相平行.定理(等角定理):空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O直线aa,bb则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).异面直线所成的角的范围为(0,90.注2:如果两条异面直线a,b所成的角为直角,我们就称这两条直线互相垂直,记为ab.注3:在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等.四、【例1】 (1)相交平行异面(2)4【例2】 解:(1)由异面直线的定义可知,棱AD,DC,CC,DD,DC,BC所在直线分别与

6、BA是异面直线.(2)由BBCC可知,BBA是异面直线BA和CC的夹角,BBA=45,所以直线BA和CC的夹角为45.(3)直线AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA分别与直线AA垂直.【例3】 解:(1)如图,CGBF,EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又BEF中EBF=45,所以BE与CG所成的角为45.(2)连接FH,HDEAFB,HDFB,四边形HFBD为平行四边形,HFBD,HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角.连接HA,AF,易得FH=HA=AF,AFH为等边三角形,又依题意知O为AH中点,HFO=30, 即FO与BD所成的角为30.注4:求异面直线

7、的步骤是:“一作(找)二证三求”.五、1.2.(1)(2)(3)3.解:四边形EFGH是平行四边形.证明如下:连接BD,E,H分别是AB,AD的中点,EH是ABD的中位线,EHBD,且EH=BD,同理,FGBD,且FG=BD,EHFG,且EH=FG,四边形EFGH是平行四边形.4.(1)45(2)60六、异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.空间两直线的位置关系:相交直线、平行直线、异面直线.异面直线的画法:用平面来衬托.异面直线所成的角:平移,转化为相交直线所成的角.公理4(平行公理):在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理:空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求.