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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料2.1 生活中的变量关系一、教材的地位与作用生活中的变量关系一节是北师大版必修一第二章第一节的教学内容，函数是中学数学的核心内容,生活中的变量关系是函数一章的开篇课,为函数的学习提供必要的知识铺垫.通过本节的学习,学生将明析依赖关系与函数关系的区别和联系,体会生活与数学的密切联系,掌握研究方法激发学生学习数学的兴趣。二、教学目标:1.知识与能力目标：辨析依赖关系和函数关系，根据具体情况，能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系2.过程与方法目标：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。3.
2、情感态度与价值观目标：通过研究，学习培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。 三、教学重难点教学重点：依赖关系与函数关系的区别和联系教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系 四、教法学法与教具 采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成技能。 教具：多媒体五、教学过程：温故知新1.
3、说出初中所学函数的概念？设在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量.2.如何确定两个变量之间是函数关系？定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x、y之间具有函数关系，并且，y是x的函数.（一）、知识探索：例1.我国自1988年开始建设高速公路,全国高速公路通车总里程,于1998年底,位居世界第八；1999年底,位居世界第四；2000年底,位居世界第三；2001年底,超过了加拿大,跃居世界第二位.在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？设计意图:通过问题情境，引出数学与生
4、活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识 例2.下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.这些变量中,请指出哪两个具有依赖关系,哪两个变量具有函数关系.2对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。2构成函数关系的两个
5、变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。3确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。结论：函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.变式：.进一步分析上述储油罐的问题,讨论：（1）还有哪些常量?哪些变量?常量：圆柱底面积，油罐的容积，油的密度等.变量：油的体积，圆柱底面上的弓形面积等.（2）哪些变量之间存在依赖关系?储油量和油的体积；储油量和圆柱底面上的弓形面积；油的体积和油面的宽度（3）哪些依赖关系是函数关系?哪些依赖关系不是函数关系? 储油量是油的体积的函数；油的
6、体积也是储油量的函数储油量是圆柱底面弓形面积的函数油的体积不是油面宽度的函数（二）、新课探究函数概念1初中关于函数的定义：设在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量. 3函数的三要素： 定义域，值域，对应法则；4函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是_,它们之间是_关系. 【函数 y=100x,xD 】2.现实生活中,与时间存在函数关
7、系的量_.(三个以上)【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在_关系. 【 函数】4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.六、课堂小结1.结合初中学过的变量和变化的量,更深刻地感悟生活中的变量,以及它们之间存在的依赖关系.2.会用定义法判断两个变量之间的依赖关系是否是函数关系.3.函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.七、作业布置：习题21/1,2
高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.1 生活中的变量关系
