第19讲电磁感应中的电容

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1、第1讲电磁感应中的电容题一：电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下,如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）A .从a到b，上极板带正电B. 从a到b,下极板带正电C. 从b到a,上极板带正电D .从b到a，下极板带正电题二：如图甲所示，等离子气流由左边连续以 vo射入p和P2两板间的匀强磁场中，ab直导 线与P、P2连接，线圈A与直导线cd连接。线圈A内有随图乙所示的变化磁场， 且磁场B 的正方向规定为向左。则下列说法正确的是（）A . 01 s内ab、cd导线互相排斥B. 12 s内ab、cd

2、导线互相排斥C. 23 s内ab、cd导线互相排斥D. 34 s内ab、cd导线互相排斥题三：如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨、L2，其间距d 0.5 m，导轨左端接有电容C 2 000 mF的电容器。质量 m 20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体 棒和导轨的电阻不计。 整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B 2T。现用一沿导轨方向向右的恒力F 0.22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v 5 m/s，则（） fX JF XXT*XXx J分A .此时电容器两端电压为 10 V2B .此时电容器所带电荷量为1 10 C2C.导体棒做匀

3、加速运动，且加速度为20 m/sD .时间 t 0.4 s题四：如图所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一水平放置的长度为L的金属杆ab与圆弧形金属导轨 P、Q紧密接触，P、Q之间接有电容为 C的电容器。 若ab杆绕a点以角速度 3沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是（）X X 也 J2atw XCTIA .电容器与a相连的极板带正电 B .电容器与b相连的极板带正电C.电容器的带电荷量是D .电容器的带电荷量是 题五：在磁感应强度为CB 2L2CB L22L的金属杆aO,已B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为知ab be cO 号，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆

4、（都为部分圆弧）金属轨道始终3接触良好。一电容为 C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内 以O为轴，以角速度 3顺时针匀速转动时（）A . U ac 2U bOB. U ac 2U abXX AXX XX X X X X X XXX卜x*x f x k x xX XX X X题六：如图甲所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑C.电容器带电荷量Q4BL2 C9D .若在eO间连接一个电压表，则电压表示数为零金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为 L。一质量为 m的导体棒ab垂直于MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。 轨道和导体棒的电阻均不计

5、。 若轨道左端接一电容器， 电容器的电容为C,导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。 电容器两极板电势差随时 间变化的图象如图乙所示，已知 ti时刻电容器两极板间的电势差为 Ui。求导体棒运动过程 中受到的水平拉力大小。题七：图中MN和PQ为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为 L,电阻不计。 导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R的电阻Ri和电容为C的电容器。质量为 m、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触。 杆ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为V ,整个电路消耗的最大电功率为P,A 电容器右极板带正电31RRRcu题十：如

6、图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒 ab置于导轨上，其电阻为 3R，导轨电阻不计，棒长为 L,平行金属 板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v,不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为 q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为V。重力加速度取go求：(1) 棒向右运动的速度大小；(2) 物块的质量m。P M ax XI芹 X XQ N bB 电容器的最大带电量为 CBLVC.杆ab的最大速度v等于mgPD 杆ab所受

7、安培力的最大功率为 一3题八：如图所示，水平固定的平行金属导轨 (电阻不计)，间距为I，置于磁感应强度为 B、 方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中，导轨左侧接有一阻值为R的电阻和电容为 C的电容器。一根与导轨接触良好的金属导体棒垂直导轨放置，导体棒的质量为m，阻值为r。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂直的恒力F的作用下由静止开始向右运动。(1) 若开关S与电阻相连接，当位移为 x时，导体棒的速度为 v,求此过程中电阻 R上产 生的热量以及F作用的时间。(2) 若开关S与电容器相连接，求经过时间t导体棒上产生的热量。(电容器未被击穿)题九：如图所示，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为间距为L,

8、导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为11,重力加速度大小为 g。忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1) 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2) 金属棒的速度大小随时间变化的关系。电磁感应中的电容题一：D详解：当磁铁N极向下运动时，向下穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可得，感应磁场 方向与原来磁场方向相反，再由安培定则可得感应电流方向沿线圈盘旋而下，由于线圈相当于电源，线圈下端

9、相当于电源正极，则流过R的电流方向是从b到a，电容器下极板带正电，故D正确。题二：CD详解：由题图甲左侧电路可以判断ab中电流方向为由a到b,由题图甲右侧电路及题图乙可以判断，02 s内cd中电流方向为由c到d，跟ab中的电流同向，因此 ab、cd相互吸引， 选项A、B错误；24 s内cd中电流方向为由d到c，与ab中电流方向相反，因此 ab、cd 相互排斥，选项 C、D正确。题三：B详解：当棒运动速度达到 端电压等于电动势Q CU 2 000E，即10 6因此导体棒做匀加速运动,E Bdv 5V，此时电容器两5V，选项A错误。电容器的带电荷量10v 5 m/s时，产生的感应电动势U E5CB

10、d加速度2C ,选项b正确。由牛顿第二定律有 f Bid ma，vv , a t，联立解得Fa22 ，m CB da为定值,210 m/s，时间0.5 s，选项 C、D错误。题四：AD详解：若ab杆绕a点以角速度3沿逆时针方向匀速转动,产生的感应电动势为 E2由C Q，解得电容器的带电荷量是 Q CBLU2b指向a，电容器与，选项C错误，选项D正确;根据右手定则可判断出感应电动势的方向由 选项B错误。题五：ACa相连的极板带正电，选项A正确,详解：金属杆转动切割磁感线产生的感应电动势大小为Uac 1BLU ac ： U bO1广Uab 2BLB (L)2232:1，故A正确。? 1B292，U

11、 bo1 2E -BL ,2 -B(2L)2 23iBL2，电容器带电荷量为Q(2D2CUac5bl21842BL2 C ,9，U ac :U ab 8.5 ,故B错误。故C正确。D错误。题六：BLCU1 mU1t1BLt1UeO Uco 0，故详解：感应电动势与电容器两极板间的电势差相等，即BLv U。由电容器的U t图可知u St,导体棒的速度随时间变化的关系为t1v出t，BLt1可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度CU CU1丄。由牛顿第二定律得tt1题七：AC详解：根据右手定则，感应电动势的方向为 速度达到最大时，感应电动势最大，为U1 Q-，又 c BLt1UBLCU1F安 +mat

12、1mUBLt1 atb,故右板带正电荷，A正确；当金属杆的 BLv，路端电压的最大值为U 空 Em ?Em，故电容器的最大带电量为 Q CU 2CBLv，故B错误；金属2 R R 33杆速度最大时，重力与安培力平衡，克服安培力所做的功的功率等于整个电路消耗的功率，P，故C正确，D错误。mg2 2B I x所以有题八:(1)详解:(1)EmFv mgv，解得最大速度 v旦(Fx !mv2) , mvR r 2根据功能关系有R严lfxFxF1 2mv2F(Rr)所以电阻(CBIF2 2)2rtm CB2I2R上产生的热量1 mv2在F作用过程中根据牛顿第二定律有F BIt对于极短时间内有在纯电阻电

13、路中q I tR rB2I2xF(R r)BIIma，vm ,tBl联立解得tF（2）在F作用过程中根据牛顿第二定律有F由|/t tBII ma，2 2CBIa，可得 F CB I a ma，解得导体棒的加速度为即导体棒做匀加速运动,Fm CB2I2电路中有恒定的充电电流/ CBIF 宀 (FT)11。m CB2I2m(sin cos )22gtm B2L2Cv,则产生的感应电动势为E BLv ,E ,所以，导体棒上产生的热量为Q题九：（1）Q CBLv （ 2）v详解：（1）设金属棒下滑的速度大小为 平行板电容器两极板之间的电势差为U设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，则有C解得Q CBLv

14、。（2）设金属棒的速度大小为 v时，经历的时间为 安培力方向沿导轨向上，大小为F安 BLi。t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的设在t: t t时间内流经金属棒的电荷量为Q，则有i ，tQ也是平行板电容器两极板在 t: tt时间内增加的电荷量，则Q CBL v o根据加速度的定义有 a ，金属棒受到的滑动摩擦力方向沿导轨向上，t式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有N mg cos ，金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有ma，联立各式解得a m(sin cos)mg sinF安大小为f N，m由上式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，m(sin cos )2 2b2l2cgt o题十:2(1)grd2 2b2l2详解:(1)b2l2ct时刻金属棒的速度大小为(2)2gR设带电液滴的质量为 m0，对于液滴有qvB2mov，mgUq od导体棒匀速运动时有 E BLv, I4r，UIR o由以上各式联立解得 v 2弓o(2)对导体棒ab,在水平方向上有mg BIL，则 mB2L2 grd 2gR L。