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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理高中同步测试卷(六)单元检测等比数列及数列的综合应用(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各数列是等比数列的是()0，0，0，01，1，1，1，1，1，2，2，4a1，a2，a3，a4ABCD2已知数列an的通项公式为an2n1，则a3和a5的等比中项为()A8B4C8D43若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数是()A3B4C5D64已知等比数列an中，a1a2a340，a4a5a620，则
2、其前9项和等于()A50B70C80D905设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q()A3B4C5D66若正项数列an满足a12，a3an1an4a0，则数列an的通项公式为()Aan22n1Ban2nCan22n1Dan22n37设等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a10等于()A512B1 024C1 024D5128已知(0，)(，)且sin ，sin 2，sin 4成等比数列，则的值为()A.B.C.D.9已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则()A.B.或C23D以上都不
3、对10某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率增长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A.B.C.D.题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11在等比数列an中，Sn48，S2n60，则S3n_12若等比数列an的前n项和Sn()na，则a_13等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_14已知在各项为正的数列an中，a11，a22，log2an1log2ann(nN*)，则a1a2a2 01321 008_三、解答题(本大题共6小题，共60
4、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a432()(1)求数列an的通项公式；(2)设bnalog2an，求数列bn的前n项和Tn.16(本小题满分10分)设数列an的前n项和为Sn，且S12，Sn1SnSn2bn(nN*)(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式17.(本小题满分10分)某企业在地震中损失严重，为恢复企业盈利能力，从今年起要扩大招聘员工该企业现有员工b人，以后员工人数年增长率为0.49%.该企业今年年初有旧生产设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半，企业决定每年以当年年初
5、设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备(1)如果10年后该企业的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换掉所有需要更换的旧设备？(参考数据：1.004 9101.05，1.1102.6)18(本小题满分10分)已知数列an的前n项和Sn满足Snn22n(nN*)，等比数列bn满足b11，前4项和为40.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为Tn，求数列Tn的前n项和附加题19(本小题满分10分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b
6、2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.20(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)，在数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，求Tn.参考答案与解析1导学号99450100【解析】选D.由等比数列的意义可知，等比数列不存在为0的项，所以不对，都是等比数列2导学号99450101【解析】选A.a3224，a52416，所以a3和a5的等比中项为a48.由题意知an为递增数列，a48.3导学号99450102【解析】选B.由通项公式的定义得()n1，所以n1
7、3，故n4.4导学号99450103【解析】选B.因为数列an是等比数列，所以a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列所以a7a8a940()210，所以S940201070.5导学号99450104【解析】选B.已知3S3a42，3S2a32，两式作差可得3a3a4a3，4a3a4，q4，故选B.6导学号99450105【解析】选A.由a3an1an4a0，得(an14an)(an1an)0.因为an是正项数列，所以an14an0，所以4，an24n122n1.7导学号99450106【解析】选D.由S2n3(a1a3a2n1)，可知q1，由等比数列的前n项和公式可知，3，1，q2
8、，而a1a2a38a，a22，a10a2q822829512，故选D.8导学号99450107【解析】选B.由题意，sin22sin sin 4，sin222sin sin 2cos 2，即sin 22sin cos 2，2sin cos 2sin cos 2，即cos cos 2，2cos21cos ，(2cos 1)(cos 1)0.cos 1，cos ，故选B.9导学号99450108【解析】选B.设a，b，c，d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根，不妨设acdb，则abcd2，a，故b4，根据等比数列的性质，得到c1，d2，则mab，ncd3，或mcd3，nab，则或，故选B
9、.10导学号99450109【解析】选C.一次砍伐后木材的存量为S(125%)x，二次砍伐后木材的存量为S(125%)x(125%)x.由题意知()2SxxS(150%)，解得x.11导学号99450110【解析】设等比数列an的公比为q，因为Sn48，S2n60，所以q1，于是得方程组，得1qn，解得qn，则q3n.又1qn，则4864.所以S3n64(1)63.【答案】6312导学号99450111【解析】由Snqn(q1)可知，qn前的系数与常数项互为相反数，所以a.【答案】13导学号99450112【解析】显然公比q1，设首项为a1，则由S33S20，得3，化简得q24q40，解得q2
10、.【答案】214导学号99450113【解析】由题意log2an1log2annlog2(an1an)nan1an2nanan12n1(n2)2，所以数列an的奇数项构成首项为1，公比为2的等比数列，偶数项构成首项为2，公比为2的等比数列，所以a1a2a2 01321 008(a1a3a2 013)(a2a4a2 012)21 00821 0083.【答案】315导学号99450114【解】(1)设等比数列an的公比为q(q0)，则ana1qn1，且an0，由已知，得化简，得即又a10，q0，所以所以an2n1.(2)由(1)，知bnalog2an4n1n1，所以Tn(14424n1)0123
11、(n1).16导学号99450115【解】(1)证明：Sn1SnSn2bn，Sn12Sn2，Sn122(Sn2)，即bn12bn.又b1S124，数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)可得bn42n12n1，Snbn22n12，Sn12n2，(nN*且n2)两式相减得anSnSn1(2n12)(2n2)2n(nN*且n2)又a1S12，an2n(nN*). 17导学号99450116【解】(1)由题意可知，该企业现有员工b人，则10年后员工人数为b(10.49%)101.05b.由题设可知，1年后的设备套数为a(110%)x1.1ax，2年后的设备套数为(1.1ax)(110%
12、)x1.12a1.1xx1.12ax(11.1)，10年后的设备套数为1.110ax(11.11.121.19)2.6ax2.6a16x，由题意知2，解得x.即每年更换旧设备为套(2)全部更换旧设备还需a16(年)故按此速度全部更换新设备还需16年18导学号99450117【解】(1)数列an的前n项和Snn22n(nN*)，当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.又当n1时，a1S13，满足上式，an2n1(nN*)设等比数列bn的公比为q，则S440，解得q3，bn3n1.(2)由(1)知anbn(2n1)3n1，Tn330531732(2n1)3n1，3Tn33153
13、2(2n1)3n1(2n1)3n，两式作差得2Tn12(3031323n1)(2n1)3n12(2n1)3n13n1(2n1)3n2n3n，Tnn3n，再次利用错位相减法求和可得，数列Tn的前n项和为.19导学号99450118【解】(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以.20导学号99450119【解】(1)由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，两式相减得an2an2an1，即2(n2)，又a12a12，a12，an是以2为首项，以2为公比的等比数列，an2n.点P(bn，bn1)在直线xy20上，bnbn120，即bn1bn2，bn是等差数列，b11，bn2n1.(2)Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1，得：Tn122(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1242n8(2n1)2n1(32n)2n16，Tn(2n3)2n16.最新精品资料
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