完整版整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习含答案及解析

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1、WORD完美格式整式的加减知识点总结1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2. 单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。5. 多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项 ，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6. 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0。注意：若a、b、c、p、q是常数，ax 2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。7. 多项式

2、的升幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幕排 列； 多项式的降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幕排 列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕(或降幕)排列。8 .整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式。9 .整式分类：整式单项式多项式注意：分母上含有字母的不是整式。10. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11. 合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12. 去括号的法则：(1)

3、 括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；(2) 括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13. 添括号的法则：(1) 若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；(2) 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。14. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。初整式的加减综合练习题-5x, 0中，整式的个数是（一选择题（共14小题）1 下列式子：x2+2,二+4,二-,a 7A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.下面计算正确

4、的是（）A. 3x2- x2=3B. 3a2+2a3=5a5C. 3+x=3x D.- 0.25ab+丄 ba=O43 .已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x - 1,则这个多项式是（）A.- 5x - 1B. 5x+1C.- 13x - 1 D. 13x+14.单项式-3n xy2z3的系数和次数分别是（）A.-n, 5B . - 1, 6C.-3 n, 6 D.-3, 75.下列各组中，不是同类项的是（)A. 52与 25B . - ab 与 baC.0.2a 2b 与-二5a2bD . a2b3 与- a3b：6.下列运算中，正确的是（)A. 3a+2b=5ab B. 2a3

5、+3a2=5a5C.3a2b- 3ba2=02 2D. 5a - 4a =17.如果单项式-xa+1y3与丄是同类项，那么a、b的值分别为（）A. a=2, b=3B. a=1, b=2 C. a=1, b=3 D. a=2, b=28 .多项式1+2xy- 3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A. 3， 3 B . 2， 3 C . 5， 3D. 2, 39. 下列各题运算正确的是()2 2 2 2 2A. 3x+3y=6xy B. x+x=x C.- 9y+16y=7D. 9a b - 9a b=010. 化简m+n-( m- n)的结果为()A. 2mB . - 2mC. 2n D.

6、 - 2n11. 下列各式中与a-b-c的值不相等的是()A. a-( b+c) B. a-( b- c)C. (a- b) + (- c)D. (- c) - (b-a)12. 计算6a2 - 5a+3与5a2+2a- 1的差，结果正确的是()2 2 2 2A. a - 3a+4 B. a - 3a+2C. a - 7a+2 D. a - 7a+413. 化简-16 (x-0.5 )的结果是()A. - 16x - 0.5 B.- 16x+0.5 C. 16x 8 D.- 16x+814. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6, 按照上述

7、规律，第2015个单项式是()A. 2O15x2015 B . 4029x2014C. 4029x2015 D. 4031x2015二.填空题(共11小题)15. 若单项式2x2y吗一xny3是同类项，贝U m+n的值是.16. 如果单项式-xyb+1与一xa-2y3是同类项，那么（a- b） 2015=17. 一个多项式加上-3+x - 2x?得到x - 1,这个多项式是 .18 .若4xay+x2yb= - 3x2y，贝U a+b=.19. 若关于a, b的多项式3 (a2- 2ab-b2)-( a?+mab+2b)中不含有ab项，贝U m=.20. 今天数学课上,老师讲了多项式的加减，放

8、学后，小明回到家拿出课堂笔记， 认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(-x2+3xy-二y2)-(-丄x2+4xy -3y2) =J-x2+y2,空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上.2 22 21 .已知单项式3aTD2与-厶a4bn-1的和是单项式，那么 m ， n=.222 222. 计算：4 (ab- 2ab)-( a b+2ab) =.23. 小明在求一个多项式减去 x2 - 3x+5时，误认为加上x2- 3x+5，得到的答案是5x? - 2x+4，则正确的答案是 .24. 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于3)，然后小亮从小明手中

9、抽取了 3张，又从小强手中抽取了 2张； 最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中 还有张牌.25. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数 是.三.解答题(共15小题)26. 先化简下式，再求值：5 (3a b- ab)- 4 (- ab +3a b)，其中 a=- 2，b=3.2

10、7. 已知：A- 2B=7a- 7ab，且 B=- 4a+6ab+7.(1) 求A等于多少？(2) 若|a+1|+ (b-2) 2=0，求 A的值.技术资料专业整理28.先化简，再求值:-2 (mn- 3m)- m2 - 5 (mn- mi) +2mn,其中 m=1,n=29.-2.有这样一道题：“计算(2x3- 3x2y - 2xy2)-y3)的值，其中.甲同学把/3小2 3、/32-(x - 2xy +y ) + (- x +3x y買=|”错抄成“沪，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.30.先化简，再求值.丄x - 2 (x - y2) + (x丄y2)，其中 x=

11、- 2,232331.先化简，再求值:(2a2b+2ab2)- 2 (a2b - 1) +3ab2+2，其中 a=2，b=- 2.32.先化简，再求值：-ab+ (3ab - a b)- 2 (2ab - ab)，其中 a=1，b=- 2.33.化简求值：3xy - 2x y - 3 (2xy - x y)- xy，其中 x=- 1，y=- 2.34.先化简，再求值:，其中 x= - 1，y=2.35. 已知三角形的第一边长为 3a+2b,第二边比第一边长a - b,第三边比第二边 短2a,求这个三角形的周长.36. 便民超市原有(5x2- 10x)桶食用油，上午卖出(7x- 5)桶，中午休息

12、时 又购进同样的食用油(x2- x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问：(1) 便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？(用含有x的式子表达)(2) 当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？37. 已知代数式 A=2+3xy+2y- 1， B=f- xy+x -(1) 当x=y= - 2时，求A- 2B的值；38.化简:(3) (2xy - y)- (- y+yx)(2) 若A- 2B的值与x的取值无关，求y的值.(2) 3x2-7x -(4x- 3)- 2x2(4) 5 (a2b- 3ab2)- 2 (a2b- 7ab2)39.个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2倍大1

13、，个位上的数比十位 上的数的3倍小1 .如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调， 那么得到的三位数比原来的三位数大 99,求这个三位数.选择题（共14小题）整式的加减综合练习题参考答案与试题解析1. （2015秋？龙海市期末）下列式子:x2+2,3ab2可整式的个数是（）A. 6 B. 5 C.【解答】解：式子x2+2.4D. 33 abg7二这两个式子的分母中都含有字母不是整式. 故整式共有4个.故选：C.c,5x,0,符合整式的定义,都是整式;1a2. （2016秋？南漳县期末）下面计算正确的是（A.+4,）3x2- x2=3 B. 3a2+2a3=5a5 C. 3+x=3x D

14、. - 0.25ab+二ba=O4【解答】解：A、3x2 - x2=2x2工3,故A错误；B、3a2与2a3不可相加,故B错误;C、3与x不可相加,故 C错误；D- 0.25ab+ba=O,故D正确.故选：D.43. （2009?太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x- 1,则这个多项式 是（ ）A.- 5x- 1 B . 5x+1 C.- 13x- 1 D. 13x+1【解答】解：设这个多项式为M则 M=3x+4x - 1 -（ 3x2+9x） =3x2+4x - 1 - 3x2 - 9x= - 5x - 1 .故选:A.4. （2016秋？黄冈期末）单项式-3n xy2z3

15、的系数和次数分别是（）A.-n, 5 B . - 1 , 6 C. - 3 n , 6 D . - 3 , 7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3n xy2z3的系数和次数分别是-3 n , 6.故选C.5. （2015?崇左）下列各组中,不是同类项的是（A. 52与 25 B.- ab 与 ba C. 0.2a2b 与-a2b5【解答】解：不是同类项的是a2b3与-a3b2.故选：6. （2015?玉林）下列运算中,正确的是（）A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. 3a2b- 3ba2=0【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，）D. a2b3与

16、- a3b2D.2 2D. 5a - 4a =1A错误；B 2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C 3a2b- 3ba2=0, C正确；D 5a2- 4a2=a2, D错误， 故选：C.7. （2013?凉山州）如果单项式-xa+1是同类项，那么a b的值分别为（ ）A. a=2, b=3B. a=1, b=2 C. a=1 , b=3【解答】解：根据题意得：D. a=2, b=2,则 a=1, b=3.故选：C.a-bl=2b=38. （2013?佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A. 3, 3 B. 2, 3 C. 5 , 3 D. 2 , 3【解答】解

17、：多项式1+2xy-3xy2的次数是3,最高次项是-3xy2,系数是-3; 故选：A.9. (2014秋？南安市期末)下列各题运算正确的是()2 2 2 2 2A. 3x+3y=6xy B. x+x=x C.- 9y +16y =7D. 9a b - 9a b=0【解答】解：A、3x+3y不是同类项不能合并，A错误；B、x+x=2xmx2,故B错 误；C、- 9y2+16y2=7y2工7,故 C错误；D 9a2b- 9a2b=0,故 D正确.故选：D.10. (2008?咸宁)化简m+r-( m- n)的结果为( )A. 2m B.- 2m C. 2n D.- 2n【解答】 解：m+n-( m

18、- n) =m+n- m+n=2n 故选 C.11. (2013秋？通城县期末)下列各式中与 a-b-c的值不相等的是( )A. a-( b+c) B . a -( b- c) C. (a - b) + (- c) D. (- c) - (b - a)【解答】 解：A、a-(b+c) =a- b- c; B、a-( b- c) =a- b+c；C、(a- b) + (- c) =a- b- c； D (- c)-( b- a) =- c - b+a.故选： B.12. (2015秋？招远市)计算6a2- 5a+3与5a2+2a- 1的差，结果正确的是()2 2 2 2A. a - 3a+4 B

19、. a - 3a+2 C. a - 7a+2D. a - 7a+4【解答】 解：(6a2- 5a+3 )-( 5a2+2a- 1) =6a2- 5a+3 - 5a2- 2a+仁孑-7a+4. 故选D.13. (2015?济宁)化简-16 (x - 0.5 )的结果是( )A. - 16x 0.5 B . 16x+0.5 C. 16x - 8 D.- 16x+8【解答】 解：-16 (x - 0.5 ) =- 16x+8，故选：D.14. (2015?临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6，按照上述规律，第2015个单项式是()A. 20

20、15x2015B. 4029x2014 C. 4029x2015 D. 4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015.故选：C.二.填空题(共11小题)15. (2007?深圳)若单项式2x2ym xny3是同类项，贝U m+n的值是 5 .J【解答】解：由同类项的定义可知n=2, m=3则m+n=5故答案为：5.16. (2015?遵义)如果单项式-xyb+1与+ xa2y3是同类项，那么(a-b) 2015= 1 .【解答】解：由同类项的定义可知a-2=1，解得a=3, b+仁3,解得b=2, 所以(a- b) 2015=1.故答案为：1.17.

21、(2016秋？太仓市校级期末)一个多项式加上-3+x- 2x2得到x2 - 1,这个 多项式是 3x2 - x+2.【解答】解：设这个整式为 M贝U M=x- 1 -( - 3+x - 2x2), =x2 - 1+3- x+2x2, =(1+2) x2 - x+ (- 1+3), =3x2- x+2.故答案为：3x2 - x+2.18. (2007?滨州)若-4xay+x2yb= - 3x2y,则 a+b= 3.【解答】解：由同类项的定义可知a=2, b=1,. a+b=3.19(2016秋？海拉尔区期末)若关于a,b的多项式3(a2- 2ab- b2) - (a2+mab+2b) 中不含有a

22、b项，贝U m= - 6.【解答】 解：原式=3a2- 6ab- 3b2- a2 - mab- 2b2=2a2-( 6+m ab - 5b2, 由于多项式中不含有ab项，故-(6+m) =0,二m=- 6,故填空答案：-6.20. (2008秋？大丰市期末)今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后， 小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-丄x2+4xy_ 色 y2） =-x2 2 22- xy +y，空格的地方被钢(-x2+3xy -Ly2)笔水弄污了，请你帮他补上.【解答】解：原式=-x2+3xy - y2*x2 - 4xy弓y2二-寺x2 - xy+y

23、2：空格处是-xy.21. (2013秋？白河县期末)已知单项式 3ab2与-舟a4bn-1的和是单项式，那么m= 4, n= 3.【解答】解：由同类项定义知：m=4 n-仁2,得m=4 n=3,故答案为：4; 3.22. (2008秋？滨城区期中)计算：4(a2b- 2ab2) - (a2b+2ati) = 3a2b- 10ab2 .【解答】解: 4 (ab-2ab)-( a b+2ab) =4ab- 8ab - ab-2 ab =3a b- 10ab 故答案为：3a2b- 10ab2.23. (2011秋？河北区期中)小明在求一个多项式减去x2- 3x+5时，误认为加上 x2- 3x+5，

24、得到的答案是5x2- 2x+4,则正确的答案是 3x2+4x- 6 .【解答】解:误认为加上x2 - 3x+5,得到的答案是5x2 - 2x+4,则原式为5x2 - 2x+4 -(x2- 3x+5) =4x2+x - 1.然后用原式按照正确的方法减去 x2- 3x+5，得3x2+4x- 6.故答案为3x2+4x- 6.24. 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于3),然后小亮从小明手中抽取了 3张，又从小强手中抽取了 2张；最后 小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌.【解答】解：设每人有牌x张，小亮从小明手中抽取了 3张

25、，又从小强手中抽取 了 2张后，则小亮有x+2+3张牌，小明有x - 3张牌，那么给小明后他的牌有： x+2+3-( x - 3) =x+5 - x+3=8 张.25. (2005?扬州)扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数.你认为中间一堆牌的张数是5 .【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是 x (x 2)；第二步时：左边x- 2,中

26、间x+2，右边x；第三步时：左边x- 2,中级x+3,右边x - 1 ；第四步开始时，左边有(x-2)张牌，则从中间拿走(x - 2)张，则中间所剩牌 数为(x+3)-( x - 2) =x+3- x+2=5.故答案为：5.三.解答题(共15小题)26. 先化简下式，再求值：5 (3a b- ab)- 4 (- ab +3ab),其中 a=- 2, b=3. 【解答】解: 5 (3a b- ab )- 4 (-ab +3a b), =15a b- 5ab +4ab - 12 a b=3a2b - ab2,当 a=- 2, b=3 时，原式=3X( - 2) 2X 3-( - 2)x 32=36

27、+18=5427. (2016 秋？定州市期末)已知：A- 2B=7a - 7ab,且 B=- 4a +6ab+7.(1) 求A等于多少？ ( 2)若|a+1|+ ( b- 2) 2=0,求A的值.【解答】 解：(1)v a- 2B=A- 2 (- 4a +6ab+7) =7a - 7ab,2 2 2 A= (7a- 7ab) +2 (- 4a+6ab+7) =-a+5ab+14；)依题意得：a+仁0, b- 2=0, a=- 1, b=2.原式 A=-( - 1) 2+5X( - 1)X 2+14=3.28. (2016秋？靖远县期末)先化简，再求值：-2 (mn- 3ni)- m2- 5

28、(mn- 吊)+2mn,其中 m=1, n=- 2.【解答】 解：原式=-2mn+6r- m+5 (mn- m)- 2mr,2 2 2=-2mn+6m- m+5mn- 5m- 2mn =mn当 m=1, n=- 2 时，原式=1X(- 2) = - 2.甲同学把“：.一二丄”错29. (2008秋？海门市期末)有这样一道题：“计算(2x3 -3x2y - 2xy2)-( x3-2xy2+y3) + (- x3+3x2y - y3)的值,其中抄成“ -二亠”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.【解答】 解：(2x3- 3x2y - 2xy2)-( x3 - 2xy2+y3)

29、+ (- x3+3x2y - y3)=2x3- 3x2y- 2xy2- x3+2xy2- y3- x3+3x2y - y3= - 2y3=- 2X( - 1) 3=2.因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.30. (2016秋？秦皇岛期末)先化简，再求值.丄x - 2 (x-二y2) +(-xuy2).【解答】解：原式-x-2x+_y2-其中 x= - 2, y.y2=- 3x+y2,当 x=- 2,宀时，原式 431. (2015秋？莘县期末)先化简，再求值：(2a2b+2ab2)- 2 (a2b- 1) +3ab2+2，其中 a=2, b=- 2.【解答】 解：原式=2a2b+2

30、ab2 -( 2a2 b- 2+3ab2+2) =2a2b+2ab2 - 2a2b - 3ab2= - ab2.当 a=2, b=- 2 时，原式=-2X( -2) 2=- 8.32. (2016秋?桂林期末)先化简，再求值：-a2b+ (3ab2- a2b) - 2 (2ab2- a2b), 其中 a=1, b=- 2.【解答】 解：原式=-ab+3ab - ab- 4ab+2ab= (- 1 - 1+2) a b+ (3-4) ab=-ab2,当 a=1, b=- 2 时，原式=-1X(- 2) 2=- 4.33. (2015 秋？普宁市期末)化简求值：3x2y - 2x 2y - 3 (

31、2xy- x2y)- xy，其 中 x=- 1, y=- 2.【解答】 解：原式=3x y - 2x y+6xy - 3x y+xy= - 2x y+7xy,当 x= - 1, y=- 2 时，原式=4+14=18.34. 先化简，再求值：一：叮-,其中 x= - 1, y=2.【解答】 解：原式= 丁一丁 一匸j丁一二丄，-V-,当 x=- 1, y=2 时，原式=-3X( - 1) +2=5.35. (2015秋？徐闻县期中)已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a-b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.【解答】解：第一边长为3a+2b,贝U第二边长为(3a+2b) +

32、 (a- b) =4a+b,第 三边长为(4a+b)- 2a=2a+b,( 3a+2b) + (4a+b) + (2a+b) =3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b36便民超市原有(5x2- 10x)桶食用油，上午卖出(7x-5)桶，中午休息时 又购进同样的食用油(x2-x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5桶，请问:(1) 便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？(用含有x的式子表达)(2) 当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】 解：5x2- 10x-( 7x- 5) + (x2- x)- 5=5x - 10x - 7x+5+x - x - 5=6x - 18x

33、(桶)，(2) 当 x=5 时，6x2- 18x=6X 52 - 18X 5=150- 90=60 (桶)，37. (2012秋？番禺区期末)已知代数式A=2x+3xy+2y- 1,(1) 当x=y= - 2时，求A- 2B的值；(2) 若A- 2B的值与x的取值无关，求y的值.【解答】 解：(1) A- 2B=2x+3xy+2y - 1 - 2)2 2=2x +3xy+2y - 1 - 2x +2xy - 2x+1=5xy+2y- 2x，当 x=y= - 2 时，A- 2B=5xy+2y- 2x=5X( - 2)X( - 2) +2X( - 2)- 2X( -2) =20;(2) 由(1)可

34、知 A- 2B=5xy+2y- 2x= (5y- 2) x+2y，若A- 2B的值与x的取值无关，则5y - 2=0,解得尸吕.E138. (2015秋？营山县校级期中)化简：(1) ；(2) 3x2- 7x -( 4x-3)- 2x2(3) (2xy - y)- (- y+yx)(4) 5 (a2b - 3ab2)- 2 (a2b- 7ab2)【解答】解：(1)原式=(L- 4) mn =-nn；442 2 2 2 2 2(2) 3x - 7x -( 4x - 3)- 2x =3x -( 7x - 4x+3 - 2x =3x - 7x+4x - 3+2x29=(3+2) x + ( - 7+

35、4) x - 3=5x - 3x - 3;(3) (2xy - y)- (- y+yx) =2xy - y+ - y - yx=xy;(4) 5 (a2b- 3ab2)- 2 (a2b- 7ab2)=5a2b- 15ab2 - 2a2b+14at= (5- 2) a2b-( 15- 14) ab2=3a2b- ab2.39. (2015秋？冠县期末)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的 3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和 个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99,求这个三位数.【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100 (2x+1) +10x+(3x- 1)， 把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为 100 (3x- 1) +10x+(2x+1)，则 100 (3x - 1) +10x+ (2x+1)- 100 (2x+1) +10x+ (3x- 1) =99， 解得x=3 .所以这个数是738.