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1、新版数学北师大版精品资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)平行关系的判定一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014咸阳高一检测)不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则()A.平面ABCB.ABC中至少有一边平行于C.ABC中至多有两边平行于D.ABC中只可能有一条边与平行【解析】选B.ABC的三顶点有可能在平面的同侧或异侧，在同侧时，ABC的三条边都与平面平行；在异侧时，ABC的一条边与平面平行.2.已知平面，直线a，b，c，若a，b，c，abc，且a，b，c，则
2、平面与的位置关系为()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对【解析】选C.由题意可知，平面内不一定有两条相交直线与平面平行，所以平面与有可能平行，也有可能相交.3.(2014西安高一检测)在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB=CFFB=13.则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.包含D.平行或相交【解析】选A.如图所示，由=得=，所以EFAC，即ACEF，又EF平面DEF，AC平面DEF，故AC平面DEF.4.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个【解析】选B.当两点确定的直线与
3、平行时，可作一个平面与平行；当过两点的直线与相交时，不能作与平行的平面.5.设m，n是平面内的两条不同直线，a，b是平面内的两条相交直线，能使的条件是()A.m且aB.ma且nbC.m且nD.m且nb【解析】选B.因为a，b是平面内的两条相交直线，am，bn，则m，n也是内的两条相交直线，由平面与平面平行的判定定理知.6.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.正确.因为ABCD是矩形，ACBD=O，所以O为BD
4、的中点.又因为M为PB的中点，所以OMPD.正确.由知OMPD，又OM平面PCD，PD平面PCD，OM平面PCD.正确.与同理，可证OM平面PDA.错误.OM平面PBA=M.错误.OM平面PBC=M.【举一反三】本题中，若OM平面，且平面平面PCD，试作出平面与BC的交点.【解析】取BC的中点N，连接MN，ON，如图所示，则BC平面=N.因为OMPD，OM平面PCD，PD平面PCD，所以OM平面PCD，因为M，N是PB，BC的中点，所以MNPC，又MN平面PCD，PC平面PCD，所以MN平面PCD，又OMMN=M，OM，MN平面OMN，所以平面OMN平面PCD，平面OMN即为平面.二、填空题(
5、每小题4分，共12分)7.(2014吉安高一检测)在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若=，则直线MN与平面BDC的位置关系是_.【解析】在平面ABD中，=，所以MNBD，又MN平面BCD，BD平面BCD，所以MN平面BCD.答案：平行8.(2014阜阳高二检测)如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.【解析】连接FH，HN，FN，因为HNDB，FHD1D，HNFH=H，DBD1D=D，所以平面FHN平面B1BDD1，所以平面FHN中的任
6、意一条直线与平面B1BDD1平行，又M点在平面EFGH上运动，所以当MFH时都有MN平面B1BDD1.答案：MFH【误区警示】本题易出现M为CD的中点，即M与H重合时MN平面B1BDD1的错误.9.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有_条.【解析】如图，设M，N，P，Q为所在棱的中点，易知平面MNPQ平面DBB1D1，则过M，N，P，Q这四个点中的任意两个点的直线与平面DBB1D1平行，这种情形有6条，同理，经过BC，CD，B1C1，C1D1四条棱的中点也有6条，故共有12条.答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2
7、014湖北高考改编)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：直线BC1平面EFPQ.【解题指南】通过证明FPAD1，得到BC1FP，根据线面平行的判定定理即可得证.【证明】连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.11.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面A1BD平面CB1D1.【证明】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，因
8、为A1BD1C，D1C平面CB1D1，A1B平面CB1D1，所以A1B平面CB1D1，同理可证A1D平面CB1D1，又因为A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，A1BA1D=A1，所以平面A1BD平面CB1D1.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014西安高一检测)下列命题中，正确的是()A.平面内的两条直线和平面平行，则平面平面B.一条直线和平面，都平行，则C.若平面，则平面内任一直线平行于D.若直线l平面，则l与平面内所有直线平行【解析】选C.A错误.因这两条直线不一定是相交直线；B错误，与还可能相交；C正确，因为线面无公共点.D错误，l还可能与内的直线异面.2.已知直线l，m，
9、平面，下列命题正确的是()A.ml，lmB.l，m，l，mC.lm，l，mD.l，m，l，m，lm=M【解析】选D.A中，m可能在内，也可能与平行；B中，与可能相交，也可能平行；C中，与可能相交，也可能平行；D中，lm=M，且l，m分别与平面平行，依据面面平行的判定定理知.3.有一木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A.0B.1C.2D.无数【解析】选B.因为BC平面AC，BCBC，所以在平面AC上过P作EFBC，则EFBC.所以过EF，BC所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定，所以只有一种锯法.4.(2
10、014蚌埠高一检测)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形为()A.B.C.D.【解析】选B.连接BC，则平面ABC平面MNP，所以AB平面MNP.故正确.对于连接BC，取BC中点O，连接ON，则ONAB，所以AB与平面MNP相交，不平行.AB与平面PMN相交，不平行，所以不合适.因为ABNP，所以AB平面MNP，故正确.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题：ac，bcab；a，bab；c，c；，；c，aca；a，a.正确命题是_(填序号).【解析】直线平行
11、或平面平行能传递，故正确.中，a与b还可能异面或相交.中与还可能相交.中还可能a，中a可能在平面内，故不正确.故正确命题是.答案：6.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.【解析】连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，由=，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD三、解答题(每小题12分，共24分)7.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMA=BNND=PQ
12、QD.求证：平面MNQ平面PBC.【解题指南】将面面平行转化为线面平行解决.【证明】因为PMMA=BNND=PQQD，所以MQAD，NQBP，因为BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，所以BCAD，所以MQBC.因为BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ平面PBC.又MQNQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.8.已知底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PEED=21.在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论，若存在，请说出点F的位置.【解题指南】先直观猜测判断点F的位置，再通过证明，说明所选
13、点F符合条件.【解析】如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.因为BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，所以BG平面AEC.同理， GF平面AEC，又BGGF=G.所以平面BGF平面AEC，所以BF平面AEC.因为BGOE，O是BD的中点，所以E是GD的中点.又因为PEED=21，所以G是PE的中点.而GFCE，所以F为PC的中点.综上，当点F是PC的中点时，BF平面AEC.【拓展延伸】两类探索型问题的解题策略(1)条件探索型：针对一个结论，条件未知需探索，或条件增删需确定，或条件正误需判断.(2)结论探索型：先探索结论再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析进行猜测，得出结论，再就所进行的猜测进行证明.关闭Word文档返回原板块
新版北师大版数学必修二课时作业：1.5.1平行关系的判定含答案
