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1、我们把函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率瞬时变化率xxfxxfxyxx)()(0000limlim称为函数y=f(x)在x=x0处的导数导数，记作：0|)(/0/xxyxf或xxfxxfxfx)()()(0000/lim3.1.1(课时一)平均变化率3.1.2(课时二)瞬时变化率(导数)xyxyxlim0lim0 x求函数求函数y=f(xy=f(x) )在点在点x x0 0处的导数的基本步骤：处的导数的基本步骤：00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均变化率00(3)()lim.xyfxx 取极限，得导数注意：这里的增量注意：这里的增量
2、x可正可负。可正可负。2013.2.281.已知函数y=x2+1，求：(1)在x=1附近函数的平均变化率；(2)在x=1处函数的导数y/|x=1。PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ有一个极限位置有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲线称为曲线在点在点P处的处的切线切线（割线的两点无限接近）。（割线的两点无限接近）。1x2x2x2x2xx1x2的平均变化率的几何意义：当当x0时时,即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切线PQoxyy=f(x
3、)割割线线切切线线Txyxyx 0lim切线切线割线割线 切线切线kxyx 0lim)(0 xf 当当x0时时,割线割线PQ的斜率的斜率, 称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切线这个概念：这个概念：提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.要注意要注意,曲线在某点处的切线曲线在某点处的切线: 1) 与该点的位置有关与该点的位置有关;2) 曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点并不一定与
4、曲线只有一个交点, 可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多个甚至可以无穷多个.PQoxyy=f(x)割割线线切切线线T例例1.求曲线求曲线y=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程。处的切线方程。QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)2(lim) 1 ()1 (lim:00 xxfxfkxx切线解因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.分析：以前是怎么做的？，求切点坐标？斜率为的一条切线变：曲线112 xy00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以处求导数的过程可以看到看到,当时当时,f
5、(x0) 是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时（而不是一个确定的数字）变化时（而不是一个确定的数字）,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的的导函数导函数.即即:在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数所以导函数就是函数f(x)在x处的导数f (x)。处的函数值。）导函数在（）函数的导函数；（处的导数；）函数在（求：已知例23221,2)(. 32xxxxf000( )()( )()( ).yf xxfxf xfxx 函数在点处的导数等于函数的导 函 数在点处的函数值1.课本：课本：P10 5. 6.1.作业本：作业本：P4-6 1.-11.1.如图已知曲线如图已知曲线 ,求求: 点点P处的切线方程处的切线方程.)38, 2(313Pxy上上一一点点 yx-2-112-2-11234OP313yx12x-3y-16=0.)5 , 3(:2相切的直线方程曲线且与试求过点变式xyP三、导数的几何意义三、导数的几何意义
313导数的几何意义75160
