圆锥曲线一轮复习

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1、精选优质文档-倾情为你奉上如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求椭圆C的方程。（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。解：（）设椭圆的方程为:由题意得: 椭圆方程为5分（）由直线,可设 将式子代入椭圆得: 设,则设直线、的斜率分别为、，则 8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形12分已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.解：（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. 4分

2、（） 设，则.当时，不妨令 ，当斜率不存在时，为锐角成立 6分当时，设直线的方程为：由 得 即. 所以， 8分 10分 解得. 12分 综上，直线倾斜角的取值范围是 . 13分已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，求.解：（）由题意得 结合，解得 所以，椭圆的方程为. 5分 （）由 得 6分 即，经验证. 设. 所以， 8分 ， 11分 因为点到直线的距离， 13分 所以. 14分已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D

3、若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值解:（1）由离心率，得，即. 2分又点在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 5分由得直线l的方程为. 6分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 10分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 12分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 14分、过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点（1）当直线过椭圆

4、的右焦点时，求线段的长；（2）当点异于点时，求证：为定值设直线的方程为代入椭圆的方程，化简得，解得代入直线的方程，得所以，的坐标为又直线的方程为，直线的方程为联立解得即而的坐标为xyOPQAMF1BF2N所以即为定值设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图若抛物线：与轴的交点为，且经过点（）求椭圆的方程；（）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值解：（）由题意可知（0，-1），则（0，-2），故令得即，则 (-1，0)，（1，0），故所以于是椭圆的方程为：（）设（），由于知直线的方程为： 即xyOPQAMF1BF2N代入椭圆方程整理得：

5、, =, , ,故 设点到直线的距离为，则xyOPQAMF1BF2N所以，的面积S 当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为已知点是离心率为的椭圆C：上的一点。斜率为直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。 （）求椭圆C的方程； （）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ 又点在椭圆上 ， ， 椭圆方程为 4分 7分设为点到直线的距离， 9分 10分已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在

6、，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；20.解：（）由题设可知：2分 故3分 故椭圆的标准方程为：4分（）设，由可得：5分由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即6分 由可得： M、N是椭圆上，故 故，即.8分 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;.9分；（）设 由题设可知.10分 由题设可知斜率存在且满足. 12分 将代入可得：.13分 点在椭圆，故所以14分如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限（I）若

7、正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2求证：直线AM与ABE的外接圆相切；求椭圆的标准方程（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：是定值（）依题意：， 3分 为外接圆直径直线与的外接圆相切； 5分 由解得椭圆标准方程为 10分 （）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，代入椭圆方程得 14分 为定值 15分设点E、F分别是椭圆的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，是正三角形。（1）求椭圆的离心率；（2）过定点作直线与椭圆C交于不同的两点P、Q，且满足，O是坐标原点。当的面积最大时，求椭圆的方程。设点E、F分别是椭圆的左、右焦点

8、，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，是正三角形。（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆C的焦距为2，过点P（3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆C于M、N两点，点M关于x轴的对称点为，求证：直线过x轴一定点，并求此定点坐标。已知抛物线的焦点为F （1）若直线过点M（4，0），且F到直线的距离为2，求直线的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2.求证：线段AB的垂直平分线恰过定点。22解：（1）由已知，x=4不合题意。设直线L的方程为 ，由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0）， 1分因为点F到直线l的距离为2，所以， 3分解得，所以直线L的斜率

9、为. 5分所以直线l的方程为 7分（2） 设A、B坐标为A（），B（），因为AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为， 8分联立方程，消去y得， 9分，因为AB中点的横坐标为2，故整理得.由AB中点的坐标为（2，2k+b）得AB垂直平分线的方程为：（）， 12分将代入方程（）并化简整理得： 显然定点（4，0）. 线段AB的垂直平分线恰过定点（4，0） 14分 .已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点， （I）若，求直线的斜率； （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且成等差数列，求的值。依题意设抛物线方程为，直线则的方程为因为即故 （I）若得故点B的坐标为所以直线 5分 （II）联立得则又 7分故 9分因为成等差数列，所以故即将代入上式得由。 12分已知点，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交于，直线交抛物线于另一点OAQPMxyB（I）若向量与的夹角为,求的面积；（II）证明：直线恒过一个定点.解：（I）设点三点共线， ， -3分 ， -7分 （II）设点三点共线， -11分即 ，即 由（*）式，代入上式，得由此可知直线过定点. -15分专心-专注-专业