新教材高中数学北师大版必修5同步练习：第1章 167;3 第1课时 Word版含解析

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1、（新教材）北师大版精品数学资料第一章 3 第1课时 一、选择题1有下列4个说法：等比数列的某一项可以为0；等比数列的公比的取值范围是(，)；若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；若b2ac，则a，b，c成等比数列其中正确说法的个数为()A0B1C2D3答案B解析对于，因为等比数列的各项都不为0，所以说法不正确；对于，因为等比数列的公比不为0，所以说法不正确；对于，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以说法正确；对于，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以说法不正确因此，正确的说法只有1个，故选B.2已知等比数列an中，a

2、2 011a2 0131，则a2 012()A1B1C1或1D以上都不对答案C解析a2 011，a2 012，a2 013成等比数列，aa2 011a2 0121，a2 0121或1.3若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比是()A0B1或2C1或2D1或2答案C解析由2a4a6a5，得2a1q3a1q5a1q4.a10，q0，q2q20，q1或2.4根据下列通项能判断数列为等比数列的是()AannBanCan2nDanlog2n答案C解析对于A，则有；对于B，则有；对于C，；对于D，a1log210.根据等比数列的定义知，只有C选项能判断数列为等比数列5已知等比数列an满足a1a23，a

3、2a36，则a7()A64B81C128D243答案A解析an是等比数列，a1a23，a2a36，设等比数列的公比为q，则a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.6若正项数列an满足a12，a3an1an4a0，则数列an的通项公式为()Aan22n1Ban2nCan22n1Dan22n3答案A解析a3an1an4a(an14an)(an1an)0，an1an0，an14an，an24n122n1，故选A.二、填空题7在等比数列an中，a23，a824，则a5_.答案6解析a23，a824，且an为等比数列a2a8a32472a56.8若a

4、1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则的值为_答案解析由题意，得a22a1，a34a1，a48a1，.三、解答题9已知等比数列an中，a1，a727，求an.解析由a7a1q6，得27q6，q627236，q3.当q3时，ana1qn13n13n4；当q3时，ana1qn1(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故an3n4或an(3)n4.10已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项，求an.解析设等比数列an的公比为q.依题意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，8q20，解得q2或q(舍去)又a12，an2n.一

5、、选择题1已知a，b，c成等比数列，则方程ax2bxc0的根的情况为()A有两个不等实根B有两个相等实根C只有一个实根D无实根答案D解析a，b，c成等比，b2ac，且b0.b24acb24b23b21时，log ax，log bx，log cx()A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列答案C解析log xalog xclog x(ac)log xb22log xb，成等差数列二、填空题5(2015广东文，13)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.答案1解析因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2ac1，因为b0，所以b1.

6、6已知各项都为正数的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q_.答案解析设该正项等比数列为an，公比为q，由题意，得anan1an2anqanq2，q2q10，q0，q.三、解答题7在等比数列an中，(1)已知：a3a636，a4a718，an，求n；(2)a58，a72，an0，求an.解析(1)解法一：a3a636，a4a718.a1q2a1q536，a1q3a1q618，得q，a1a136，a1128，而ana1qn1，128()n1，n9.解法二：a4a7a3qa6q(a3a6)q，q，而a3a6a3(1q3)，a332.ana3qn3，32()n3，n9.(2)a5a1q48，a7a1q62，q2，q，又an0，q，ana5qn58()n528n.8已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列解析(1)由S1(a11)，得a1(a11)a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，解得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)(anan1)，得anan1，即，所以an是以为首项，公比为的等比数列