高考数学 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1

《高考数学 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1（38页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1.3 交集、并集1 1、记住交集与并集的定义、符号、数学表达式；、记住交集与并集的定义、符号、数学表达式；2 2、会求给定两个集合的、会求给定两个集合的交交集、集、并并集；集；（重点）（重点）3 3、能借助、能借助VennVenn图和数轴进行集合运算图和数轴进行集合运算. .( (难点）难点）学校的文具店进货情况学校的文具店进货情况第一次与第二第一次与第二次都进了哪几次都进了哪几种货物？种货物？两次两次总共总共进了进了几种几种货物？货物？31-1,1,2,3 ,-2,-1,1 ,-1,1;23 ,0 ,03 ;3111.ABCAx xBx xCxxAx xBx xCx x 观观察察下下列列各

2、各组组中中的的 个个集集合合；（）（ ）（）为为高高一一（）班班语语文文测测验验优优秀秀者者 ， 为为高高一一（）班班英英语语测测验验优优秀秀者者 ， 为为高高一一（）班班语语文文、英英语语两两门门测测验验都都优优秀秀者者探究探究1 1 上述三组集合中，集合上述三组集合中，集合A A，B B与集合与集合C C的关系如何？的关系如何？你能用你能用VennVenn图表示出它们之间的关系吗？图表示出它们之间的关系吗？【解答【解答】集合集合C C中的元素既在集合中的元素既在集合A A中，又在集合中，又在集合B B中。中。各组集合均可用下图表示各组集合均可用下图表示由图形可以看出：集合由图形可以看出：集

3、合C C中的每一个元素既在集合中的每一个元素既在集合A A中，中，又在集合又在集合B B中。中。A AC CB B探究探究2 2 我们把上述集合我们把上述集合C C称为集合称为集合A A与与B B的交集，一般地，的交集，一般地，如何定义集合如何定义集合A A与与B B的交集呢的交集呢? ?交交集集的的定定一一般般地地，由由所所有有于于集集合合A且A且于于集集合合B的B的元元素素构构成成的的集集合合，A与A与B的B的交交集集（intersection set）intersection set）, ,作作AAB（B（作作“交交”），即即ABAB x xAx.x xAx.且且,B,B义义属属属属称称

4、为为记记读读“且且”与与“”表达的意思一表达的意思一样！样！如如果果A AB B，那那么么A AB B等等于于什什么么？是是探探否否究究3 3反反之之 也也成成立立？ABABAA AB B【解答【解答】借助借助VennVenn图（如下图）可以看出，当图（如下图）可以看出，当 时，时，应有应有 反之也成立反之也成立. .也即：也即：AB,ABA提升总结：提升总结： 1.1.交集的运算性质交集的运算性质性质性质说明说明交集满足交换律交集满足交换律空集与任何集合的交集空集与任何集合的交集为空集为空集集合与其本身的交集仍集合与其本身的交集仍为集合本身为集合本身交集关系与子集关系之交集关系与子集关系之间

5、的相互转化间的相互转化ABBAAAAAABAAB两两个个集集合合A A与与B B没没有有公公共共元元素素，不不能能说说两两个个集集合合没没有有交交集集，而而是是A A【特特别别提提】B B = =醒醒. .2.2.对对于于用用描描述述法法表表示示的的两两个个集集合合A A与与B B，取取交交集集时时，需需要要将将两两个个集集合合的的特特征征性性质质“融融合合”在在一一起起，不不能能直直接接融融合合的的，中中间间用用“且且”连连接接. .示示例例：若若A = x|xA = x|x5 ,B = Z,5 ,B = Z,则则A AB B x|xx|x5 5且且x xZ .Z .3.3.对对于于两两个个

6、连连续续的的数数集集，在在求求交交集集时时，方方法法有有二二. .一一是是按按如如下下的的运运算算口口诀诀来来进进行行：二二是是在在数数轴轴上上将将两两集集合合表表示示出出来来，将将抽抽象象问问题题直直观观化化，通通过过表表达达集集合合间间的的交交间间“重重叠叠区区域域”集集运运算算. .同同大大取取大大，同同小小取取小小，一一大大一一小小中中找找. .同大取大同大取大取取“x1”.1”.同小取小同小取小取取“x3”.|-23 ,|15AxxBxx例例如如： 取 取交交集集113.3 xxx方法一：方法一：方法二：方法二：在数轴上将两集合在数轴上将两集合A A、B B表示出来（如下图所示）表示

7、出来（如下图所示）2531由数轴可以看出集合由数轴可以看出集合A A与与B B的重叠部分为的重叠部分为 x x|1|1x x3,3,也即也即A AB= B= x x|1|1x x3.3.A AB B探究探究4 4：已知集合已知集合A=1,3,5,B=2,3,4,6,C=1,2,3,4,5,6A=1,3,5,B=2,3,4,6,C=1,2,3,4,5,6集合集合C C与集合与集合A,BA,B之间存在怎样的关系之间存在怎样的关系? ?【解答解答】集合集合C C是由集合是由集合A A与与B B的所有元素构成的集合的所有元素构成的集合. .ABAB |.ABx xAxB即，或一般地，由所有属于集合一般

8、地，由所有属于集合A A或者属于集合或者属于集合B B的元素构成的的元素构成的集合，称为集合，称为A A与与B B的的并集并集(union set)(union set)，记作记作（读作（读作“并并”）集合与的并集用集合与的并集用ennenn图表示如下：图表示如下：集合的并集集合的并集1.1.对并集概念的理解：对并集概念的理解：“xAxA，或，或xBxB”包含三种情况：包含三种情况：“xAxA，但，但x x B B”；“xBxB，但，但x x A A”；“xAxA，且，且xBxB”VennVenn图如下图图如下图提升总结提升总结例如：求集合例如：求集合3,5,7,93,5,7,9与集合与集合2

9、,5,6,92,5,6,9的并集的并集. .应先求交集应先求交集5,95,9，此外元素还剩，此外元素还剩3 3、7 7、2 2、6.6.故并集为故并集为2,3,5,6,7,9.2,3,5,6,7,9.不能违背集合元素的互不能违背集合元素的互异性异性, ,重复的元素只能重复的元素只能记一次记一次. .两边“小”“大”并并2.2.对对于于两两个个连连续续的的数数集集，在在求求集集时时，方方法法有有二二. .一一是是按按如如下下的的运运算算口口诀诀来来进进行行：二二是是在在数数轴轴上上将将两两集集合合表表示示出出来来，将将抽抽象象问问题题直直观观化化，通通过过表表达达集集合合间间的的集集运运算算.

10、.“合合并并覆覆盖盖区区域域”同同大大取取，同同小小取取，一一大大一一小小找找. .同大取小同大取小取取“x-2-2”.”.同小取大同小取大取取“x x5”.5”.|-23 ,|15 .AxxBxx例例如如： 取 取并并集集225.5 xxx方法一：方法一：方法二：方法二：在数轴上将两集合在数轴上将两集合A A、B B表示出来（如下图所示）表示出来（如下图所示）2531由数轴可以看出集合由数轴可以看出集合A A与与B B的合并覆盖部分为的合并覆盖部分为 x x|-2|-2x x 5,5,也即是也即是A AB= B= x x|-2|-2x x5.5.A AB B3.3.对对于于用用描描述述法法表

11、表示示的的两两个个集集合合A A与与B B，取取并并集集时时，需需要要将将两两个个集集合合的的特特征征性性质质“融融合合”在在一一起起，不不能能直直接接融融合合的的，中中间间用用“或或”连连接接. .示示例例：若若A = x|xA = x|x5 ,B = x|x5 ,B = x|x-1 ,-1 ,则则A AB B x|xx|x5 5或或x x-1 .-1 .4.4.并集的运算性质并集的运算性质性质性质说明说明并集满足交换律并集满足交换律空集与任何集合的并集空集与任何集合的并集为集合本身为集合本身集合与本身的并集仍为集合与本身的并集仍为集合本身集合本身并集关系与子集关系之并集关系与子集关系之间的

12、相互转化间的相互转化ABBAAAAAAABBAB11,0,1 ,0,1,2,3 ,.ABABAB例设 求和 1,0,10,1,2,30,11,0,10,1,2,31,0,1,2,3 .ABAB 【解析】 02,0 ,3,0,2 .3,0,2 .PQaPQ【解析】【】，=0,b=0, Q=答答案案 3,+2,0_aQabPQQ设集合P=若，则P例例2.2.学校举办了排球赛，某班学校举办了排球赛，某班4545名同学中有名同学中有1212名同学参名同学参赛。后来又举办了田径赛，这个班有赛。后来又举办了田径赛，这个班有2020名同学参赛。已名同学参赛。已知两项都参赛的有知两项都参赛的有6 6名同学名同

13、学. .两项比赛中，这个班共有多两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？少名同学没有参加过比赛？ABAB=x xx xx x设为参加排球赛的同学 ，为参加田径赛的同学 ，则为排球赛和田径赛都参加的同学 ，画出Venn图可知,没有参加过比赛的同学有45-（12+20-6）=19（名）答：这个班共有19名同学没有参加【解析】过比赛。 B B A A（6 6）（1414）（6 6）=0 ,1 ,.x xBx xABAB例3.设A求和 |0|1|01 ,|0|1.ABx xx xxxABx xx xR【解析】,.a bRaba bx axba bx axba bx axba bx axbax

14、xabx xbR 为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念。设且规定闭区间闭区间半开半闭区间半开半闭区间开区间开区间例例4 4 把下列把下列 x 的范围用区间表示出来：的范围用区间表示出来：(1) -1 x 3(-1,2)(-1,2)-1,3-1,3-2,4)-2,4)(-5,1(-5,14， + ）,3（-）,00,(,23,设设A=A=x|x|xx ,B=,B=x|1x3x|1x3，求，求ABAB， AB.AB.【解析【解析】x|0 x+13=x|-1x2,x|0 x+13=x|-1x2,AB=AB=x|-1x2x|-1x2x|1x3x|1x3= =x|x|xx（1,21,2

15、） ，AB=AB=x|-1x2x|-1x2x|1x3x|1x3= =x|-1x3x|-1x3=(-1,3).=(-1,3). 同大取大同大取大同小取小同小取小. .同大取小同大取小同小取大同小取大. .21.0,2,1,0,1,2,4,16 ,_AaBaABa集合若则 的值为2244160,1,2,4,16.164aaaaa由AB显然当时，符合题【解析】意.4【.得或答答案案2.|025 ,|14 ,_. AxxBx xxAB集合或则025|14 ,| 21 .|.21| 23, xBx xxABxxxxxx【解析】【】由得-2x3, A=而 或答答案案,_.|0 ,| 12 MMNx xNx

16、x3.集合则将集合M和N在数轴上画出如下【解析】图所示：|1 .|1 . x xx x答案结合数轴可以出，N：看M=0124. 4. 学校先举办了一次田径运动会学校先举办了一次田径运动会, ,某班有某班有8 8名同学参赛名同学参赛, ,又又举办了一次球类运动会举办了一次球类运动会, ,这个班有这个班有1212名同学参赛名同学参赛, ,两次运动两次运动会都参赛的有会都参赛的有3 3人人. .两次运动会中两次运动会中, ,这个班共有这个班共有_名同名同学参赛学参赛. .【解析【解析】设设A A 田径运动会的参赛同学田径运动会的参赛同学, B, B 球类运动球类运动会的参赛同学会的参赛同学.Venn

17、.Venn图如下图所示：图如下图所示：故两次运动会中参赛的同学人数为故两次运动会中参赛的同学人数为12+8-312+8-317.17.即这个班共即这个班共有有1717名同学参赛名同学参赛. .答案：答案：17.17.AB,ABAB.5设 = -1,3 , = 2,4求与AB= 2,3AB= -1.，【解析，4】 23,6.3,|01 ,.STxaxZaTxPST且若集合S ，求 221= 3,111,31|013,011aTaSTaaSxxxZTST 当时，由S且得则而 ，即 ，满足【解析】 1|013,2 31 .013 .PSTaTxxxZST 当时，即T， 不满足所以， ，集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为 图形图形表示表示意义意义 UAABAB UAx|xA或或xBx|xA且且xBx|xU，且，且x A1.1.集合的交、并、补集合的交、并、补2 2、区间的表示与意义、区间的表示与意义. .开区间、闭区间、半开半闭区间开区间、闭区间、半开半闭区间. .生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西。居里夫人