【北师大版】高中数学必修2精品讲学案：1.6垂直关系含答案

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料第1课时垂直关系的判定核心必知1直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直2直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直3.二面角及其平面角(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面(3)二面角的记法如图，记作：二面角AB.(4)二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点，在两个

2、半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，其中平面角是直角的二面角叫作直二面角如图二面角l，若有Ol.OA，OB .OAl，OBl.则AOB就叫作二面角l的平面角4两个平面互相垂直(1)两个平面互相垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)两个平面互相垂直的判定定理：文字语言图形语言符号语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直问题思考1若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直吗？为什么？提示：不一定垂直例如，a1a2a3，且a1，a2，l与这组平行直线垂直有可能直线l在这个平面内或与

3、平面斜交2在直线与平面垂直的判定定理中为什么强调一个平面内的两条相交直线？提示：(1)定理中的两条“相交直线”这一条件不可忽视，因为它体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”能够相互转化的数学思想(2)两条相交直线可以确定这个平面，虽然两条平行直线也可以确定这个平面，但由于平行线的传递性，直线垂直于平面内两条平行线时不能判定其和这个平面垂直如图：a，b，ab，la，lb，但l不垂直于.3如图所示的是一块三角形纸片，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？提示：不一定垂直，只有当ADBC时，AD才与桌面所在的平面垂直讲一讲

4、1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点证明：PC平面BEF.尝试解答证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD, AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF. (1)直线与平面垂直的判定(或证明)常用的方法是线面垂直的判定定理，要注意定理中的两个关键条件：面内的两条相交直线；都垂直(2)要证明线面垂直，先证线线垂直，而证线线垂直，通常又借助线面垂直，它们是相互转化的练一练1如图，RtABC所在平面外

5、有一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明：(1)SASC，D为AC的中点，SDAC.在RtABC中，ADDCBD.又SBSA，SDSD，ADSBDS.SDBD.又ACBDD，SD平面ABC.(2)BABC，D为AC中点，BDAC.又由(1)知SD平面ABC，SDBD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线BD平面SAC.讲一讲2.如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC，且ASBASC60，BSC90.求证：平面ABC平面BSC.尝试解答证明：法一：取BC的中点D，连接AD、SD.ASBASC60，且

6、SASBSC，ASABAC.ADBC.又ABS是正三角形，BSC为等腰直角三角形，BDSD.AD2SD2AD2BD2AB2AS2.由勾股定理的逆定理，知ADSD.又SDBCD，AD平面BSC.又AD 平面ABC，平面ABC平面BSC.法二：同法一证得ADBC，SDBC，则ADS即为二面角ABCS的平面角BSC90，令SA1，则SD，AD，SD2AD2SA2.ADS90.平面ABC平面BSC.常用的两个平面互相垂直的判定方法：(1)定义法，即证明这两个平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理，即一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，

7、则另一个也垂直于第三个平面对于判定定理，可简述为“线面垂直，则面面垂直”练一练2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点，求证：平面CA1D平面AA1B1B.证明：ACBC，点D是AB的中点，CDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面ABC，又CD 平面ABC，CDB1B.又ABB1BB，CD平面AA1B1B.又CD 平面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B.在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，则BC边上是否存在点Q，使得PQQD？并说明理由巧思由条件可知AQQD.根据半圆上的圆周角是直角将BC边是否存在点的问题转化为以AD为直

8、径的圆是否与BC边有公共点的问题来解决妙解PA平面ABCD，PAQD.若PQQD，则QD平面PAQ.AQQD.当a2时，以AD为直径的圆与边BC相切，故只有一个点Q，使PQQD.当a2时，以AD为直径的圆与边BC相交，故只有两个点Q，使PQQD.当0a2时，以AD为直径的圆与边BC无公共点，故BC边上不存在点Q，使PQQD.1已知l，则过l与垂直的平面()A有1个B有2个C无数个D不存在解析：选C由面面垂直的判定知，过l任作一平面都与垂直2已知直线m，n与平面，下列可能使成立的条件是()A， Bm，mn，nCm，m Dm，m解析：选D选择适合条件的几何图形观察可得，A中与相交或平行；B中，相交

9、，但不一定垂直；C中或与相交3(浙江高考)设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：选B对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在内也可能平行于；对于选项D，直线l可能在内或平行于或与相交4如图，已知：PA垂直于圆O所在平面AB是圆O的直径，C是圆周上一点则图中垂直的平面共有_对解析：平面PBC平面PAC；平面PAC平面ABC；平面PAB平面ABC.答案：35空间四边形ABCD中，若ABAD，BCCD，则AC与BD的位置关系是_解析：如图，设E为BD的中点，连接AE，CE.ABAD，BCCD，AEBD，CEBD，BD平面A

10、EC.又AC 平面AEC，BDAC.答案：垂直6已知四面体ABCD中，BCAC，BDAD，BECD于E，求证：CD平面ABE.证明：取AB中点M，连接MD，MC.BCAC，BDAD，CMAB，DMAB.又CMDMM，AB平面CDM.CD 平面CDM，CDAB.又CDBE，ABBEB，CD平面ABE.一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直 D不确定解析：选B由线面垂直的判定定理知直线垂直于三角形所在的平面2在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，那么必有()A平面ABD平面ADC B平面ABD平面ABCC平面ADC平面BC

11、D D平面ABC平面BCD解析：选C由ADBC，BDAD，BCBDBAD平面BCD，AD 平面ADC，平面ADC平面BCD.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DCB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB解析：选B如图，连接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.4设l、m为不同的直线，为平面，且l，下列为假命题的是()A若m，则ml B若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m解析：选BA中，若l，m，则ml，所以A正确；B中，若l，ml，则m或m，所以B错误；C

12、中，若l，m，则ml，所以C正确；若l，ml，则m，所以D正确5如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点，现沿AE、AF，EF把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是()AAG平面EFG BAH平面EFGCGF平面AEF DGH平面AEF解析：选AAGGF，AGGE，GFGEG，AG平面EFG.二、填空题6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_解析：ABCD是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC 平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面BB1D1D.AC 平面AC

13、D1，平面ACD1平面BB1D1D.答案：垂直7如图所示，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，则图中互相垂直的平面共有_对解析：图中互相垂直的面共有6对，即平面PAB平面ABCD，平面PAC平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD.答案：68已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PAPBPC，则O为ABC的_心；若PABC，PBAC，则O为ABC的_心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在ABC的内部，则O为ABC的_心解析：如图，由PAPBPC，OAOBOC，O是ABC的外心；若PABC，又PO面ABC

14、，BCPO.BC面PAO.BCAO.同理ACOB.O是ABC的垂心；若P到AB，BC边的距离相等，则易知O到AB，BC边的距离也相等，从而可判定O是ABC的内心答案：外垂内三、解答题9.如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE平面ABCD.证明：设ACBDO，连接OE.如图因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是PAC的中位线，EOPC.因为PC平面ABCD，所以EO平面ABCD.又因为EO 平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.10(北京高考)如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿D

15、E折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以D

16、EPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.第2课时垂直关系的性质核心必知1直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行ab2平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直a问题思考1由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行，试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？提示：可能平行，也

17、可能相交如图2两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：不一定只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才垂直于另一个平面讲一讲1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1.尝试解答证明：如图所示，连接AB1，B1C，BD.DD1平面ABCD，AC平面ABCD，DD1AC.又ACBD且BDDD1D，AC平面BDD1B1.BD1平面BDD1B1，BD1AC.同理BD1B1C，BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC且ACB1CC，EF平面A B1C.EFBD1.线面垂直的性

18、质除了线面垂直的性质定理外，常用的还有：若线垂直于面，则线垂直于面内的线若一条直线同时垂直于两个平面，则这两个平面平行若一条直线垂直于一个平面，则与这条直线平行的直线也垂直于这个平面利用这些性质可以证明线线平行、线线垂直、面面平行及线面垂直练一练1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明：(1)四边形ADD1A1为正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC，

19、ONCDAB.ONAM.又MNOA，四边形AMNO为平行四边形ONAM.ONAB，AMAB.M是AB的中点.讲一讲2已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形尝试解答(1)如图，在平面ABC内取一点D，作DFAC于点F，平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC.又PA平面PAC，DFAP.作DGAB于点G，同理可证DGAP，DG、DF都在平面ABC内且交点为D，PA平面ABC.(2)连接BE并延长，交PC于点H.E点是PBC的垂心，PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线，PC

20、AE.又BEAEE，PC面ABE.PCAB.又PA平面ABC，PAAB.PAPCP，AB平面PAC.ABAC，即ABC是直角三角形面面垂直的性质定理可将面面垂直转化为线面垂直、线线垂直应用面面垂直的性质定理，注意以下三点：两个平面垂直是前提条件；直线必须在一个平面内；直线必垂直于它们的交线练一练2如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.证明：(1)连接PG，BD.由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD.又平面PAD平

21、面ABCD.PG平面ABCD，PGBG.又四边形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.BGPGG，所以AD平面PBG，所以ADPB.讲一讲3.如图，ABCD是正方形，SA平面ABCD，BKSC于点K，连接DK.求证：(1)平面SBC平面KBD；(2)平面SBC不垂直于平面SDC.尝试解答(1)连接AC.四边形ABCD是正方形，ACBD.又SA平面ABCD，SABD，BD平面SAC，SCBD.又SCBK，BKBDB，SC平面KBD.又SC平面SBC，平面SBC平面KBD.(2)假设平面SBC平面SDC.BKSC

22、，BK平面SDC.DC平面SDC，BKDC，又ABCD，BKAB.ABCD是正方形，ABBC，AB平面SBC，又SB平面SBC，ABSB，这与SBA是RtSAB的一个锐角矛盾，故假设不成立原结论成立，即平面SBC不垂直于平面SDC.在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化，每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：练一练3如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC. 求证：BCAB.证明：在平面PAB内，作ADPB于D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB.AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.

23、又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.4如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD.证明：设ACBDO，连接EO，则EOPC.PCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，CD为交线，PC平面ABCD，EO平面ABCD.又EO平面EDB，故有平面EDB平面ABCD.已知：平面平面AB，求证：AB.证明法一：如图(1)，于BC，于BD，在内过一点P作直线nBD，过P作直线mBC，则m，n.AB，mAB，nAB.又mnP，

24、AB.法二：假设AB不垂直于，于BC，在内作AB1BC，则AB1，在内作AB2BD，又于BD，AB2.上述作法与过一点作平面的垂线有且只有一条矛盾，故AB不垂直于是不可能的，因此AB.尝试用另外一种方法解题法三：如图(2)，在平面内作直线mBC，BC，m.同理在平面内作直线nBD，则n.mn.n，m.又m，AB，mAB，AB.法四：过A作AB1于B1.，且点A，AB1，同理AB1.AB1，AB1与AB重合，即AB.1已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是()An Bn或nCn或n与不平行 Dn解析：选Al，且l与n异面，n.又m，nm，n.2已知

25、平面平面，l，点Pl，给出下面四个结论：过P与l垂直的直线在内；过P与垂直的直线在内；过P与l垂直的直线必与垂直；过P与垂直的平面必与l垂直其中正确的命题是()A B C D解析：选A因为，l，Pl，所以过点P作的垂直直线必在平面内且和l垂直，的情况则可能成立，也可能不成立3(浙江高考)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析：选Al，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确4如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内

26、部解析：选A由ACAB，ACBC1，知AC平面ABC1.AC面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在二平面交线AB上5如图，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_解析：CACB，O为AB的中点，COAB.又平面ABC平面ABD，交线为AB，CO平面ABD.OD平面ABD，COOD，COD为直角三角形所以图中的直角三角形有AOC、COB、ABC、AOD、BOD、COD共6个答案：66如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC中点，求证：平面DMN平面ABC.

27、证明：M、N分别是EA与EC的中点，MNAC，AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC，四边形BDEC为直角梯形，N为EC中点，EC2BD，NCBD，四边形BCND为矩形，DNBC，又DN平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC，又MNDNN，且MN、DN平面DMN，平面DMN平面ABC.一、选择题1如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lmB且mCm且lm D且解析：选Am，m，l，ml；B错，有可能m；C错，有可能m；D错，有可能与相交2(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若

28、m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m解析：选C逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B中的与可以相交；选项D中的m与的位置关系可以平行、相交、m在内，故选C.3在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，PEDE，则PE的长为()A. B.C. D.解析：选B如图所示，连接AE.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.又BDPE，PAPEP，BD平面PAE，BDAE.AE.所以在RtPAE中，由PA1，AE，得PE.4设平面平面，且l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b()A可能垂直，不可能平行B可能平行，不可能垂直C可能垂

29、直，也可能平行D不可能垂直，也不可能平行解析：选B当a，b都平行于l时，a与b平行，假设a与b垂直，如图所示，由于b与l不垂直，在b上任取一点A，过点A作bl，平面平面，b平面，从而ba，又由假设ab易知a平面，从而al，这与已知a不与l垂直矛盾，假设不正确，a与b不可能垂直5如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC解析：选D在图中，BAD90，ADAB，ADBABD

30、45.ADBC，DBC45.又BCD45，BDC90，即BDCD.在图中，此关系仍成立平面ABD平面BCD，CD平面ABD.BA平面ADB，CDAB.BAAD，BA平面ACD.BA平面ABC，平面ABC平面ACD.二、填空题6，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真答案：若，则(或若，则)7已知平面平面，在，的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和内，它们都垂直于AB，并且AC3 cm，BD12 cm，则

31、CD的长为_ cm.解析：如图，连接AD，CD.在RtABD中，AB4，BD12，AD4 cm.又，CAAB，CA，CA.CAD为直角三角形CD13(cm)答案：138已知m，n是直线，是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，mn，且n，n，则n且n.其中正确的命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)解析：如图，命题显然错误设m，过m上任意一点，在内作nm，则直线n既不垂直于，又不垂直于.命题正确，与无公共点，直线m与直线n也无公共点又m，n，mn.命题错误虽然直线m不垂直于，但m有可能垂直于平面内的一条

32、直线，于是内所有平行于这条直线的无数平行线都垂直于m.命题正确由直线与平面平行的判定定理可知nm，m，m，n，n，必有n，n.应填.答案：三、解答题9如图，A，B，C，D是空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD的长；(2)当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论解：(1)设AB中点为O，连接OC、OD，则OCAB，平面ADB平面ABC，平面ADB平面ABCAB.OC面ADB.OD平面ADB，OCOD.即COD90.在等边ADB中，AB2，OD.在ABC中，ACBC，AB2，OC1.在RtCOD中，CD2.(

33、2)当ADB在转动过程中，总有OCAB，ODAB，AB平面COD.ABCD.当ADB转动到与ABC共面时，仍然有ABCD.故ADB转动过程中，总有ABCD.10如图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNAB；(2)若PAAD，求证：MN平面PCD.证明：(1)取CD的中点E，连接EM、EN，则CDEM，且ENPD.PA平面ABC，CD平面ABC，PACD，又CDAD.CD平面PAD.PD平面PAD.CDPD.CDEN.又CDME，CD平面MNE，CDMN.又CDAB，MNAB.(2)在RtPAD中有PAAD，取PD的中点K，连接AK，KN，则KNDCAM，且AKPD.四边形AMNK为平行四边形，从而MNAK.因此MNPD.由(1)知MNDC.又PDDCD，MN平面PCD.