第一讲--认识三角形-七年级下-北师大版-复习课教案-分类经典必考题目

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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形（一）知识网络：一、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。判断三线段能否构成三角形方法：较短两段之和是否大于最长线段。二、三角形中的角的关系：(1)三角形的三个内角的和等于180； 2、外角：（2）三角形的外角和等于3600；（3）三角形的一个外角等于不相邻的两内角这和；（4）三角形的一个外角大于不相邻的内角.三、三角形三线：（1）有三条角平分线，交于一点，在三角形的内部；（2）有三条中线，交于一点，在三角形内部；（3）有三条高线，交于一点，在锐角三角形的内部、在直角三角形的直角顶点处、在钝角三角形的外部.四、三角形分类：1

2、、按角分类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形.2、按边分类：（1）不等边三角形；（2）等腰三角形；（3）等边三角形.五、全等图形：能够重合的两个图形称为全等图形.（全等图形的形状和大小都相同）【典型例题】一边的大小关系，范围讨论例1 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3 （ ）（2） 3， 4， 7 （ ）（3） 5， 9， 13 （ ）（4） 11， 12， 22 （ ）（5） 14， 15， 30 （ ）例2 下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（

3、3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是 （ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例3 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 ；若X是奇数，则X的值是 ，这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是 ；这样的三角形又有 个。例4一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少？例5如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长过手变式练习：1 有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为_2 已知一

4、个三角形有两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_3 已知ABC有两边长分别为2,7，另一边长是关于x的方程（3x-m）+2=2（x+1）的解，求m的取值范围4 若a，b，c是ABC的三边，试化简5 从长度分别为2,34,5的四条线段中，任选三条，能组成三角形的概率是_6 在ABC中，D是BC边上的任意一点，求证AB+BC+AC2AD 7 三角形的三边长都为自然数，其中一边是4（但不是最短边），这样的三角形共有几个？8 已知在ABC中，若a，b，c是三角形的三边，求证二角的关系例1 AD是ABC的一条高，也是ABC的角平分线，若B=40,求BAC的度数.例2如图，A

5、BC中， B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是 BAC的平分线，求 DAE的度数例3（1）如图所示，A+B+C+D+E= （ ）A.180 B.260 C.270 D.360 例4.一副三角板按图中的方式叠放，则等于 （ ） A75 B60 C45 D30过手变式练习：A=120，B=45，E=33，F=108，求COD的度数2、如图，已知 EFH，求：ABACDCDG的度数3、如图，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N解答下列问题：(1)若D40，B36，求P的度数；(2)如果图中的D和B为任意角时，其它条件不变，试问P与D、B之间存在着怎

6、样的数量关系？（直接写出结论即可）4、如图，BD是ABC中ABC的角平分线，CD是ABC的外角ACE的平分线，它与BD的延长线交于点D，我们将会得到A2D这一结论，试想一想为什么？并加以说明5（1）在中，A-B=20，B-C=20，求A和C的度数。（2）在中，试判断ABC的形状。（3）在中，试判断ABC的形状。三角平分线和中线注意：1 三角形角平分线和角的平分线的区别：2 在ABC中，ABC，ACB的平分线交于O，则BOC=90+1/2A例1 已知D是ABC的边BC的中点，且=10，求例2 如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求BIC的度数（1）若ABC=60，ACB

7、=70，则BIC= （2）若ABC+ACB=130，则BIC=（3）若A=50，则BIC=（4）若A=110则BIC=（5）从上述计算中，我们能发现已知A，求BIC的公式是：BIC=（6）如图，若BP，CP分别是ABC与ACB的外角平分线，交于点P，若已知A，则求BPC的公式是：BPC=过手变式练习：1 在一个钝角三角形，已知一个锐角是30，则另一个锐角的取值范围是：2 在ABC中，已知C=90，BAD=1/3BAE, ABD=1/3ABF,则D3 在ABC中，已知C=90，AD平分BAC，且B=3，求的度数在ABC中，已知CEAB于E点，DFAB于点F，ACED，CE是ACB的平分线 ，求证

8、EDF与BDF5（2011怀化）如图所示，A，1，2的大小关系6 如图，D是ABC的BC边上的一点，且AD=BD=CA，BAC=63求DAC的度数高线，面积例1如图，AD,AE分别是ABC的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm（）求和有面积；（）它们面积之间存在什么结论？（）由此你有什么猜想？过手变式练习： 在三角形ABC中,已知三条高AD、BF、CE相交于点O,求1+2+3的度数 在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC（CB）试研究（1）EAD与C，B的关系； （2）若F是AE上一动点，若F移动到AE之间的位置时，FDBD，此时EAD与C，B的关系如何若F继续移动到AE的延长线上时，

9、FDBD，中的结论是否还成立？说明理由3 (2005 聊城) D，E分别是BC，AD的中点，F为CE的三等分点,SABC=4，则SBEF=4 在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若SABC=3，则四边形DCEF的面积为5.O是等边三角形ABC内任意一点,ODAB,OEBC,OFAC高AMBC,求证OD+OE+OF=AM6.分别以2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的线段为边可构成_个三角形.课后练习：1.在ABC中，C=90，A=40，则B=_.2.两根木棒的长分别是7cm和9 cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木

10、棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为_cm.3.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别是：30和5070和20；82和23,其中属于锐角三角形的是_.4.在ABC中，若C=B=A，则ABC是_三角形(按角分类).5.如图1所示，CD是ABC的高，且CD5，SABC25，则AB_.6.如图2所示, BE、CD是角平分线，A80,则12_.7.如图3所示,在ABC中，CDAB，ACB86,B=20,则ACD_. 图1 图2 图38.如图所示，其中1_.9一定在ABC内部的线段是 （）A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C任意三角形的一条中线、二

11、条角平分线、三条高D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10下列说法中，正确的是 （）A一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形11下列说法正确的个数为 （ ）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有(每种线只有一条)A.0条B.1条

12、C.2条D.3条13.现有两根木棒分别长40 cm和50 cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架(木棒不能余)，则可选出 ( )5 cm 10 cm 40 cm 45 cm 80 cm 90 cmA.3条B.4条C.5条D.6条14.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 ( )A.至少有一个直角B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角15.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 ( )A.120 B.100 C.90 D.6016.如图所示，1=2=3=4，则AD是ABC的 ( )A.高 B.角平分线 C.中线 D.以上都不是17.若三角形的三边分别为x

13、1、x、x+1(x1),则x的取值范围是 （ ）A.x1B.1x2 C.x2D.x218.一个三角形中最小角不能大于 ( )A.50B.60 C.80D.9019.小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点.你认为小明说的这个三角形一定 ( )A.是钝角三角形 B.是直角三角形 C.是锐角三角形 D.不存在20.在ABC中，ABC，则ABC是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对21.如图所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为 ( )A.边AC上的高B.边BC上的高C.边AB上的高 D.不是ABC的高22.如图所示，CE平

14、分ACD,F为CA延长线上一点，FGCE交AB于点G，ACD100,AGF=20,你能求出B的度数吗？若能求，请写出求解过程；若不能求，请说明理由.23一个三角形的周长为36cm，三边之比为abc234，求a、b、c24如图，豫东有四个村庄A、B、C、D现在要建造一个水塔P请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由【家庭作业】1.有两条线段的长分别为a=8 cm,b=6 cm,要选一条线段c，使a、b、c构成一个三角形，则c的取值范围应是_.2已知ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求ABC各边的长3三角

15、形所有外角的和是 （ ）A180 B360 C720 D540 4锐角三角形中，最大角的取值范围是 （ ）A090 B60180C6090 D60905如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为 （ ）A锐角或直角三角形 B钝角或锐角三角形C直角三角形 D钝角或直角三角形6已知ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，则BOC一定 （ ）A小于直角 B等于直角 C大于直角 D大于或等于直角7如图，ABCADCFEC90（1）在ABC中，BC边上的高是_；（2）在AEC中，AE边上的高是_；（3）在FEC中，EC边上的高是_；（4）若ABCD3，AE5，则AEC的面积为_.8如图

16、，在ABC中，D、E分别为BC上两点，且BDDEEC，则图中面积相等的三角形有 （） A4对 B5对 C6对 D7对9如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定10下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是 （）Aa1，a2，a3（a0） B三条线段的比为4610C3cm，8cm，10cm D3a，5a，2a1（a0）11若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是 （）A18 B15 C18或15 D无法确定12如图，ABCD，BCAB，若AB4cm，求ABD中AB边上的高。13 已知：在ABC中，

17、AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF14 在ABC中，已知C是上的一点，A是延长线上的一点，连接于点，且，求的度数15 如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D若1=20，2=65，则3度数等于（），16 如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2=（）17 如图1，有一个五角星ABCDE，你能说明A+B+C+D+E=180吗？ 如图2、图3，如果点B向右移到AC上，或AC的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由18 在三角形ABC中,已知三条高AD、BF、CE相交于点O,求1+2+3的度数。19 如图所示，ABC中，ABAC，BE、CD是ABC的中线，下列结论不正确的有 （ ）A.SADC=SBDCB.SABE=SCBE C.SBDF=SCEF D.SADE=SBDC专心-专注-专业