九年级数学下册北师大版课件：1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)

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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第6 6课时课时 三角函数的应用三角函数的应用课课 后后 作作 业业第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系课课 前前 小小 测测1.方向角是以 为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的 ，方向角也称象限角.关键视点关键视点2.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 . 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 .观察点观察点锐角锐角仰角仰角俯角俯角课课 前前 小小 测测知识小测知识小测3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点的

2、距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）A. asin B. acosC. atan D. DB 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan = ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A.144 cmB.180 cmC.240 cmD.360 cm课课 堂堂 精精 讲讲考点考点1 1 方向角方向角【例【例1 1】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.B处距离灯塔P

3、有多远？课课 堂堂 精精 讲讲【分析】首先作【分析】首先作PCABPCAB于于C C，利用，利用CPA=90CPA=90- -4545=45=45，进而利用锐角三角函数关系得出，进而利用锐角三角函数关系得出PCPC的长，即可得出答案的长，即可得出答案. .【解答】解：作【解答】解：作PCABPCAB于于C.C.（如图）（如图）在在RtRtPACPAC中，中，PCA=90PCA=90，CPA=90CPA=904545=45=45. . . .在在RtRtPCBPCB中，中，PCB=90PCB=90，PBC=30PBC=30. . . .答：答：B B处距离灯塔处距离灯塔P P有有 海里海里. .

4、课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）A.40海里B.40tan37海里C.40cos37海里D.40sin37海里D课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据已知条件得出【分析】根据已知条件得出BAP=37BAP=37，再根据，再根据AP=40AP=40海里和正弦定理即可求出海里和正弦定理即可求出BPBP的长的长. .【解答】解：【解答】解：一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P P的南偏东的南偏东3737方向，方向，B

5、AP=37BAP=37，AP=40AP=40海里，海里，BP=APsin37BP=APsin37=40sin37=40sin37海里；海里；故选故选D.D.课课 堂堂 精精 讲讲考点考点2 2 仰角与俯角仰角与俯角【例【例2 2】在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为，已知飞行高度AC=1500米， ，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米D课课 堂堂 精精 讲讲【分析】利用所给角的正切函数求得线段【分析】利用所给角的正切函数求得线段BC的长的长即可即可.【解答】解：由题意得【解答】解：由题

6、意得AC=1500米，米，tanB= ，在在RtACB中，中，BC= = =2500 米，米， 类类 比比 精精 练练2. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）.为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A.100 m B.50 mC.50 mD. mD课课 堂堂 精精 讲讲【分析】首先根据题意得【分析】首先根据题意得ABC=30ABC=30，ACBCACBC，AC=100mAC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得，然后利用正切函数的定义求解即可求得

7、答案答案. .【解答】解：根据题意得【解答】解：根据题意得ABC=30ABC=30，ACBCACBC，AC=100mAC=100m，在在RtRtABCABC中，中，BC= = =100 BC= = =100 （m m）. .课课 堂堂 精精 讲讲考点考点3 3 锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用【例【例2 2】（2015云南）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB=30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA=60，请你根据

8、以上测量数据求出河的宽度.（参考数据： 1.41， 1.73，结果保留整数）课课 堂堂 精精 讲讲【分析】如图，过点【分析】如图，过点C C作作CDABCDAB于点于点D D，通过解直角通过解直角ACDACD和直角和直角BCDBCD来求来求CDCD的长度的长度. .【解答】解：如图，过点【解答】解：如图，过点C C作作CDABCDAB于于点点D D，设设CD =x.CD =x.在直角在直角ACDACD中，中，CAD=30CAD=30，AD = = x.AD = = x.同理，在直角同理，在直角BCDBCD中，中，BD= = x.BD= = x.又又AB=30AB=30米，米，AD+BD=30A

9、D+BD=30米，即米，即 x+ x=30. x+ x=30.解得解得x=13.x=13.答：河的宽度的答：河的宽度的1313米米. .课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练3.（2016嘉定区一模）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A.测得B=45，C=60，BC=30米.求这条河的宽度（这里指点A到直线BC的距离）.（结果精确到1米，参考数据 1.4， 1.7）【分析】作【分析】作ADBC与与D，由三，由三角函数得出角函数得出CD= AD，AD=BD，由已知条件得出关于，由已知条件得出关于AD的的方程，解方程即可方程，解方程即可.课课 堂堂 精精 讲

10、讲【解答】解：过点【解答】解：过点A A作作ADBCADBC于点于点D.D.如图所示：如图所示：在在RtRtACDACD中，中，C=60C=60，tan C= = tan C= = ，CD= ADCD= AD，在在RtRtABDABD中，中，B=45B=45，tanB= =1tanB= =1，AD=BDAD=BD，BC=BD+CD=30BC=BD+CD=30米，米，AD+ AD=30AD+ AD=30米，米，解得解得AD=15AD=15（3 3 ）19.19.答：河的宽度约为答：河的宽度约为1919米米. .课课 后后 作作 业业4. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，AC

11、B=50，则拉线AC的长为（）D5. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角ACD=60，则铁塔AB的高为（）A. 米 B. 米C.6cos50 米 D. 米BA.3米B.6 米C.3 米D.2 米课课 后后 作作 业业6.（宜宾期末）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为 m，则鱼竿转过的角度是（）CA.60B.45C.15D.907.（孝感三模）如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为528，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中

12、心线的距离BC是（）A.54.5sin528m B.54.5cos528mC.54.5tan528m D. mA课课 后后 作作 业业8. 如图，为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点16m的C处（ACAB），测得ACB=52，则A、B之间的距离应为（）CA.16sin52m B.16cos52mC.16tan52m D. m9.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30.已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 m3能能 力力 提提 升升10.如图，已知在东西走向的海岸线上有相距8n mile的两座灯塔A和B，有一只船在灯塔A

13、的北偏东45方向，而同时在灯塔B的北偏西45方向的C点以每小时20n mile的速度向东航行，那么该船再航行（）min，离灯塔B最近.A.4 B.6C.12 D.13C11.崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： ）能能 力力 提提 升升解：此车没有超速理由如下：如图，过C作CHMN，垂足为H.CBN=60，BC=200 m，CH=BCsin 60=200 =100 （m），BH=BCcos 60=100（m）.CAN=45，AH=CH=100 m，AB=100 10073（m），车速为 m/s60 km/h= m/s，又14.6 ,此车没有超速能能 力力 提提 升升走走 进进 中中 考考12.(2016连云港)如图，在ABC中，C=150，AC=4，tanB= （1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15的值（精确到0.1，参考数据： )走走 进进 中中 考考谢 谢!