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1、精品题库试题文数1.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线(t是参数) 被圆(是参数) 截得的弦长为 解析 1.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.2.(广东省广州市2014届高三1月调研测试) （坐标系与参数方程选讲选做题）若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是 解析 2.曲线的直角坐标方程为，设，表示圆上一点与原点连线的斜率相切时取得最值，到的距离为1，即，得，.3.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）选做题A. (参数方程与极坐标系选做题) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点
2、为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为_B. (几何证明选做题) 如图，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则_C. (不等式选做题) 不等式解集为，则实数的取值范围为_解析 3.A.因为，所以圆心到直线的距离为，所以交点间的距离为B. 因为，所以，又因为，所以得C. 由绝对值不等式的几何意义可知，因为解集为，所以4.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知曲线C的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标系, 直线l的参数方程是: (是参数).() 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化
3、为普通方程;() 若直线l与曲线C相交于A、B两点, 且, 试求实数m值.解析 4.(I) 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: ，(): 把(是参数) 代入方程, 得,.所以 ，所以或5.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知直线的参数方程为： ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（）求曲线C的参数方程；（）当时，求直线与曲线C交点的极坐标.解析 5.（1）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为曲线的极坐标方程化为参数方程为 （2）当时，直线的方程为，化成普通方程为由，解得或所以直线与曲线交点的极坐标分别为
4、，; , .6.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； () 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值解析 6.曲线C的普通方程为，直线的普通方程为，（2）由（1）知圆心的坐标为，圆的半径为，所以圆心到直线，所以，即，所以或.7.（山西省太原市2014届高三模拟考试）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数j= . 且以O为极
5、点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线q=与曲线C2交于点D（ , ）.（I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（）若A(r1,q)，B(r2,q+)是曲线C1上的两点，求的值.解析 7.（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以的直角坐标下的方程为，设圆的半径为, 由题意, 圆的方程为，将点, 得，得，所以曲线的极坐标方程为，（2）因为点， 在曲线上,所以, ,所以.8.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标
6、方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长解析 8.（）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是.（）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为.9.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.解析 9.（1）由曲线： 得 两式两边平方相加得： 即曲线的普通方程为： 由曲线：得
7、： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为10.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）选修44: 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (t为参数) ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； () 将直线向右平移h个单位，所对直线 与圆C相切，求h解析 10.（）因为，所以圆C的直角坐标方程为，() 平移直线后，所得直线的参数方程为为参数，因为与圆C相切，所以，即，解得或.11.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次
8、调研测试) 选修44：坐标系与参数方程选讲.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围解析 11.（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. （2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 解法2：直线的参数方程化成普通方程为： 由解得， 是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是. 12.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为
9、（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线l的极坐标方程为.（1）判断点与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求的值.解析 12.（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上 （2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为， 13.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 选修4-4: 坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数) ， (为参数) (I) 化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;() 过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.解析
10、13.曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以.14.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) （选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）A如图， 是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，求的长.B已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.C在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相切，求实数的值.D已知，为正实数，若，求证：.解析 14.A
11、.为中点，又，由，得.B. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.C.易求直线：，圆：， 依题意，有，解得.D.， .15.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) 在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。解析 15.（1）曲线C：，直线：（2），当即时，此时P（）答案和解析文数答案 1.解析 1.直角坐标系下直线可化为方程为，可化为方程为，圆心到直线的距离，弦长为.答案 2.解析 2
12、.曲线的直角坐标方程为，设，表示圆上一点与原点连线的斜率相切时取得最值，到的距离为1，即，得，.答案 3.A.B.C.解析 3.A.因为，所以圆心到直线的距离为，所以交点间的距离为B. 因为，所以，又因为，所以得C. 由绝对值不等式的几何意义可知，因为解集为，所以答案 4.（答案详见解析）解析 4.(I) 曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: ，(): 把(是参数) 代入方程, 得,.所以 ，所以或答案 5.（答案详见解析）解析 5.（1）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为曲线的极坐标方程化为参数方程为 （2）当时，直线的方程为，化成普通方程为由，解得或所
13、以直线与曲线交点的极坐标分别为，; , .答案 6.（答案详见解析）解析 6.曲线C的普通方程为，直线的普通方程为，（2）由（1）知圆心的坐标为，圆的半径为，所以圆心到直线，所以，即，所以或.答案 7.（答案详见解析）解析 7.（1）将及对应的参数，代入，得，即，所以的直角坐标下的方程为，设圆的半径为, 由题意, 圆的方程为，将点, 得，得，所以曲线的极坐标方程为，（2）因为点， 在曲线上,所以, ,所以.答案 8.（答案详见解析）解析 8.（）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是.（）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为.答案 9.（答案详见解
14、析）解析 9.（1）由曲线： 得 两式两边平方相加得： 即曲线的普通方程为： 由曲线：得： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为答案 10.（答案详见解析）解析 10.（）因为，所以圆C的直角坐标方程为，() 平移直线后，所得直线的参数方程为为参数，因为与圆C相切，所以，即，解得或.答案 11.（答案详见解析）解析 11.（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. （2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是.
15、解法2：直线的参数方程化成普通方程为： 由解得， 是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是. 答案 12.详见解析 解析 12.（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上 （2）直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为， 答案 13.及解析解析 13.曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以.答案 14.详见解析解析 14.A.为中点，又，由，得.B. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.C.易求直线：，圆：， 依题意，有，解得.D.， .答案 15.详见解析 解析 15.（1）曲线C：，直线：（2），当即时，此时P（）
高考数学文一轮试题：极坐标与参数方程含答案
