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1、精品精品资料精品精品资料绝密启用前 试卷类型：A20xx-汕头市高三年级期末调研考试数学（理科） 20xx.1本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5
2、毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式： 体积公式：，其中分别是体积、底面积和高； 独立性检验中的随机变量：，其中为样本容量一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，且，则等于A. B. C. D.2下列给出的定
3、义在R上的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A B. C. D.3. 已知是不共线向量，当时，实数等于A . B.0 C. D . 正视图114. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) A. 8 B. 4 C. D.5已知等比数列的公比为2，且，则的值为 ( )A10B15C20D256已知函数，则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点成中心对称B两个函数的图象均关于直线对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像7若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的
4、（）A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件8. 两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A10种B15种C20种D30种二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置）（一）必做题（9-13题）9.复数的虚部为_.10.计算 .11定义某种运算，的运算原理如右图所示.设.则_ _.12设的展开式中含有的项于 .13设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)如图所示的极坐
5、标系中,以为圆心,半径的圆的极坐标方程是 .OMx15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点， 则圆的半径 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分) 已知数列满足，数列的前项和为，且数列, , , . 是首项和公比都为的等比数列。（）求数列、的通项公式；（）设数列的前项和为，求的值。17(本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.()若,求; ()分别过作轴的垂线,垂足依次为.记 的面积为,的面积为.若
6、,求角的值.ABDEC18已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿直线BD将BCD翻折成，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；192月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):月收入(百元)赞成人数15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1 (I)试根据频率分布直方图估计
7、这60人的平均月收入;()若从月收入(单位:百元)在15,25),25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.20（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) 经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元. (每平方米平均综合费用)（1）求k的值；（2）问
8、要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？21(本小题满分14分)设为实数，函数的导函数为() 求函数的解析式；（）求函数的最小值；（）当时，求函数的单调递增区间。20xx20xx学年(上)期末统考理科数学参考答案一、 选择题：CBDCA，CCB8、解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有2+6+12=20种,选B. 二、 填空题：9、， 10、 0 ， 11、 -2 ， 12、，(若写为-192，给3分)，13、 4 ， 14
9、、 ， 15、 ，三、 解答题：16、（本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式等基本知识，简单的数列求和方法等，属于容易的题型）解：()由题意知：，所以数列是以0为首项，公差等于1的等差数列，所以；(3分)又由题意可得：，所以(5分)所以（1）当时，（2）当时，检验时也符合，所以(7分)（）由()知：(9分)所以当时， (10分)所以(12分)17、（本题主要考查三角函数的定义与三角恒等变形，求值以及运用三角函数的知识解决问题的能力，属于中档题）()解:由三角函数定义,得 , (3分)因为, , 所以 (4分)所以 (7分) ()解:依题意得 ,. 所以 , (8分) (9分
10、) 依题意得, 整理得 (10分) 因为, 所以, 所以, 即 (12分) (注意：如果学生没有通过合理的运算得到正确的结果，而是自己估计所得到结果，给3分)18、证明：证明：（）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成 可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 5分（）由（）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 （6分）ABDECxyz则，E是线段AD的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故（9分）设直线与平面所成角为，则（10分） 直线与平面所成角的正弦值为 （11分）（）
11、由（）知平面的法向量为， 而平面的法向量为，（12分） ， （13分） 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 （14分）19、解：（）这60人的月平均收入为：（百元）（5分）（）根据频率分布直方图可知道： （7分）（12分）(每算对一个一分，正确给出x的取值1分，共5分) （14分）（正确写出分布列1分，正确算出期望值1分）20、解：（）当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为： （1分）所有10栋楼的建筑总费用为：（2分）所有楼房的建筑总面积为（温馨提示：不要急于计算）（3分）所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为所以（6分）（）假设将这10栋楼房都建设为n 层，那么我们需要弄清楚以下几
12、个问题：（1） 每栋楼的建筑费用：（8分）（2） 这10栋楼的总建筑面积10000n平方米（9分）（3） 所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为：（12分）当且仅当(，即时平均综合费用最小，最小值为1250元（14分）21、解：（）可求得（2分）（）由于（3分）（1） 当时，（4分）（2） 当时，（5分）详解如下：当时，；当时，综上（）当时，所以（6分）先求分类讨论如下：（1） 当，即或时，在时恒成立，所以函数的单调增区间为（7分）（2） 当，即时，方程在R上有两个不相等的实数根，显然；我们注意到，因此我们有必要对的大小进行比较。此时可作如下的分类讨论：（9分） 当即时，在（2）的大前提下，可解得：此时在时的解集为，所以函数的增区间为与。（10分）当即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为。（11分）当即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为（12分）综上所述：（1） 当或时，函数的增区间为（2） 当时，函数的增区间为与（3） 当时，函数的增区间为（14分）精品精品资料精品精品资料（4）
【广东】高三上学期期末调研考试数学理试题含答案
