精编【课堂坐标】高中数学北师大版必修4学案：1.3　弧制 Word版含解析

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1、精编北师大版数学资料3弧度制1了解角的另外一种度量方法弧度制2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算(重点)3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式(难点)基础初探教材整理弧度制阅读教材P9P11，完成下列问题1弧度制的定义在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角它的单位符号是rad，读作弧度以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制2角度制与弧度制的互化(1)弧度数正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0；弧度数与十进制实数间存在一一对应关系(2)弧度数的计算|.如图131：图131(3)角度制与弧度制的换算图132(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度

2、0130456090120135150180270360弧度023.弧长公式与扇形面积公式已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，为圆心角的弧度数.角度制弧度制弧长公式ll|r扇形面积公式SSlr|r2判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位()(2)1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.()(3)根据弧度的定义，180一定等于弧度()(4)不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关()【解析】(1)正确(2)正确.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的.(3)正确根据弧度的定义，180一定等于弧度(4)错误根据角度制与弧度制的

3、定义，无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型弧度制与角度制的互化将下列角度与弧度进行互化(1)20；(2)15；(3)；(4).【精彩点拨】本题主要考查角度与弧度的换算直接套用角度与弧度的换算公式，即度数弧度数，弧度数度数【自主解答】(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.角度制与弧度制互化的策略1原则牢记180 rad.充分利用1 rad和1 rad进行换算2

4、方法设一个角的弧度数为，角度数为n.则 rad；nn rad.3注意事项(1)将角度化为弧度，当角度中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1 rad化为弧度便可(2)以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少的形式，如无特殊要求，不必把写成小数再练一题1将11230化为弧度，将化为度. 【导学号：66470003】【解】11230112.5112.5rad，又1 rad， rad75.用弧度制表示终边相同的角(1)将1 500表示成2k(02，kZ)的形式，并指出它是第几象限角；(2)在0720范围内，找出与角终边相同的角【精彩点拨】(1)把角度换算为弧度，表示成2k(kZ)

5、的形式即可求解；(2)把弧度换算为角度，写出与其终边相同的角，调整k使待求角在0，720)内【自主解答】(1)1 5001 50010.是第四象限角，1 500是第四象限角(2)18072，终边与角相同的角为72k360(kZ)，当k0时，72；当k1时，432，在0720范围内，与角终边相同的角为72，432.再练一题2设1570，2750，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在7200范围内找出与它们终边相同的所有角【解】(1)180 rad，157022，275022.1的终边在第二象限，2的终边在第一象限(2)118

6、0108，设108k360(kZ)，则由7200，即720108k3600，得k2，或k1.故在7200范围内，与1终边相同的角是612和252.260，设60k360(kZ)，则由72060k3600，得k1，或k0.故在7200范围内，与2终边相同的角是420.探究共研型扇形的弧长及面积公式探究1扇形的半径，弧长及圆心角存在怎样的关系？【提示】|.探究2扇形的周长如何计算？【提示】扇形的周长等于相应的弧长与2个半径之和探究3扇形的面积和相应的弧长存在怎样的关系？【提示】Slr.如图133，扇形AOB的面积为4，周长为10，求扇形的圆心角(02)的弧度数图133【精彩点拨】Slr，l2r周长

7、求l，r值【自主解答】设长为l，扇形半径为r，由题意得：解得或(舍)故(rad)，即扇形的圆心角为 rad.涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等计算，关键是先分析题目，已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解再练一题3.(1)已知扇形的半径为1 cm，圆心角为30，求扇形的弧长和面积；(2)已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，求扇形圆心角的弧度数【解】(1)30，l|r1(cm)，S|r212(cm2)，故扇形的弧长为 cm，面积为 cm2.(2)设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，由题意得消去l并整理得，r23r20，解得r1或r2.当r1时，

8、l4，圆心角4；当r2时，l2，圆心角1.故扇形的圆心角为1弧度或4弧度构建体系1下列说法中，错误的说法是()A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于2C1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度【解析】根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误【答案】D2已知2 ，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】1 rad57.30，2 rad114.60.故的终边在第三象限【答案】C3 rad化为角度应为_. 【导学号：66470004】【解析】180345.【答案】3454如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_倍【解析】由于SlR，若ll，RR，则SlRlRS.【答案】5已知集合A|2k2k，kZ，B|44，求AB.【解】A|2k2k，kZ，令k1，有24；令k0，有0；令k1，有2，而24，故AB|4a或0我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_