新版北师大版高中数学必修一【课时训练】第一章　集　合

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1、新版数学北师大版精品资料第一章集合1集合的含义与表示(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系(2)知道常用数集及其专用记号(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性(4)会用集合语言表示有关数学对象(5)培养学生抽象概括的能力2过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义(2)让学生归纳整理本节所学知识3情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性重点难点重点：集合的含义与表示方法难点：表示法的恰当选择针对教材的内容，编排一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维

2、活动中来；通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到一定的预期效果；尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察归纳概括应用”等环节在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到设计中所预想的目标(教师用书独具)教学建议 集合是学生进入高中学习的第一节课，是学生学好数学所必须掌握好的一个知识点，同时集合是一个不加定义的原始概念，对于学生而言既熟悉又模糊，熟悉是因为学生

3、在初中的数学学习和生活体验中掌握了大量集合的实例，模糊是由于对于集合含义的描述以及集合的数学表示、元素与集合的关系等理解的并不十分到位、准确同时虽然本节课对于学生而言难度不大，但是其概念多、符号多，容易混淆，需要学生理解记忆对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合课程标准的要求用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效率教学流程创设情景，揭示课题，通过接触过的集合，举出部分例子研探新知，给出集合的概念及集合的表

4、示质疑答辨，排难解惑，发展思维思考：集合中元素有什么特点？完成例1及其变式训练，巩固元素与集合的关系通过例2及其变式训练，使学生掌握集合中元素的特性集合的表示方法各有什么特点？完成例3及变式训练归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识巩固深化反馈矫正，完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系(重点)2理解并掌握集合中元素的三个特征(重点、难点)3掌握集合的表示方法及几个常见的数集表示符号(重点、易混点)元素与集合的相关概念及表示【问题导思】观察下列实例：(1)2013年1月1日之前，在腾讯微博注册的会员；(2)平面内到两定点的距离相

5、等的点；(3)不等式组的整数解；(4)方程x24x40的实数根；(5)我们班经常参加体育锻炼的同学上述实例中的研究对象哪些是确定的？【提示】(1)(2)(3)(4)的研究对象是确定的集合元素与集合的关系【问题导思】对于本班内所有女同学组成的集合，张三(男)、李四(女)分别与集合存在什么关系？【提示】张三不在该集合内，李四在该集合内关系概念记作读作属于若a在集合A中，就说a属于集合AaA“a属于A”不属于若a不在集合A中，就说a不属于集合AaA“a不属于A”常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR集合的表示方法【问题导思】给出下列集合：(1)小于10的所有正

6、偶数组成的集合A；(2)方程x22x10的根组成的集合为B；(3)所有奇数组成的集合为C.1你能将集合A中的元素一一列举出来吗？【提示】能.2,4,6,82集合B中的元素满足的条件是什么？【提示】x2x10.3如何表示集合C?【提示】C奇数或x|x2n1，nZ1列举法把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法2描述法用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫描述法.集合的分类1.有限集含有限个元素的集合2无限集含无限个元素的集合3空集不含有任何元素的集合.元素与集合的关系下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|4|N.A1B2C3D4【思路探究】解答本题要先弄清“”和“

7、”的区别与联系及特定的数集符号的含义，再进行判断【自主解答】是实数，是无理数，0不是正整数，|4|4是正整数，正确，不正确，正确的个数为2.【答案】B1判断一个元素是否属于某个集合，关键看其是否具有该集合的特征2N(N*)与N不同，前者表示正整数集，而后者表示非负整数集给出下列关系，其中正确的有_Z0NN3.14Q【解析】不是整数，Z，故错；0是自然数，0N，故正确；不是正整数，N，故错，3.14是有理数，3.14Q，故正确【答案】集合中元素的特性已知集合A1,3，a2a，a1，若aA，求实数a的值【思路探究】根据题中的条件aA，可分别列出关于a的方程，然后求出a的值即可，但要注意集合中元素的

8、互异性【自主解答】aA，A1,3，a2a，a1，a1或a3或aa2a.当a1时，a2a2，a12，这与集合中元素互异性矛盾，故舍去，当a3时，a2a12，a14，适合题意；当aa2a即a0时，a11，与集合中元素互异性矛盾，故舍去，综上所述，所求实数a的值是3.1本题中，a是集合A的元素，但不能确定是哪一个元素，故有三种情况2根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用(2013济南高一检测)已知集合A是由三个元素m，m21,1组成的，且2是A中的一个元素，求m的值【解】2是A中的一个

9、元素，m2或m212，即m2或m1.当m2时，集合A中的元素为：2,5,1，符合题意当m1时，集合A中的元素为：1,2,1不满足互异性，舍去当m1时，集合A中的元素为：1,2,1符合题意综上知m2或m1.集合的表示方法用适当的方法表示下列集合(1)化简式子(x，y为非零实数)所得结果构成的集合；(2)所有偶数组成的集合；(3)直角坐标系内第二象限的点组成的集合；(4)方程(x1)(x25)0的根组成的集合【思路探究】根据题目的特点，结合列举法、描述法的适用范围解答本题【自主解答】(1)根据x，y值的符号，两项分别可得1或1，化简的结果有3种情形，用列举法表示为0,2，2；(2)偶数的表达式为2

10、k(kZ)由于有无数个元素，用描述法表示为x|x2k，kZ；(3)代表元素是有序数对(x，y)，用描述法表示为(x，y)|x0；(4)方程有3个根，用列举法表示为，1，1当集合中的元素个数较少时往往采用列举法表示用列举法表示集合时，必须注意以下几点：(1)元素之间必须用“，”隔开；(2)集合的元素必须是明确的；(3)不必考虑元素出现的先后顺序；(4)集合中的元素不能重复；(5)集合中的元素可以是任何事物2用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示给出下列说法：在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x，

11、y)|xy0；方程|y2|0的解集为2,2；集合(x，y)|y1x与x|y1x是同一集合其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D0个【解析】在直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故正确；方程|y2|0等价于即解为有序实数对(2，2)，即解集为(2，2)或(x，y)|，故不正确；集合(x，y)|y1x的代表元素是(x，y)，集合x|y1x的代表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相同不正确【答案】A忽视元素的特性致误已知1m1,3m，m21，求实数m的值【错解】1m1,3m，m21，m11或3m1或m211，即m0或m.【错因分

12、析】代入后，未对元素进行检验，忽视了元素的互异性【防范措施】1.解答含有字母的元素与集合之间的关系时，要有分类讨论的意识2求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求【正解】1是集合m1,3m，m21中的元素，当m11时，m0,3m0，m211.此时集合为1,0，1，不满足集合中元素的互异性当3m1时，m，m1，m21.此时集合为，1，符合题意当m211时，m0，m11,3m0.此时集合为1,0，1，不满足集合中元素的互异性综上可知实数m的值为.1集合在数学中是不加定义的，我们只对它进行描述性说明集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、

13、闻到的、触摸到的、想到的各种事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素2在理解集合概念的同时，必须掌握集合元素的确定性、互异性、无序性3集合元素的互异性，是集合的重要属性，实践证明，集合中元素的互异性常常被同学们在解题中忽略，从而导致解题的失误，因此在集合中的元素含有未知数时，求解完后一定要检验4表示集合可以用列举法或描述法，它们各有优点，一般有限集用列举法，无限集用描述法.1下面说法错误的是()A所有著名的作家可以组成一个集合B方程x22x10的解集中只有一个元素C已知ab，“a、b构成的集合”与“b、a构成的集合”是同一集合D如果x与x是集合中的两个元素，那么x0【解析】“

14、著名的作家”没有统一的标准，不确定，因而不能构成集合【答案】A2下列说法正确的是()A由1,2,2,4构成集合时，该集合共有4个元素B由1,2,3和3,2,1分别构成的两个集合不是相等集合C若xQ，则xRD对于任给一个元素a，则无法判断a是否是集合A中的元素【解析】结合集合中元素的互异性可知A不正确；结合集合中元素的确定性知D不正确；结合集合相等的概念可知B不正确；又xQ，则x是有理数，x是实数，即xR，故C正确【答案】C3用符号或填空：(1)2_N；(2)3.141 59_Q；(3)_Z.【解析】2不是自然数；3.141 59是有理数；是无理数，它不是整数【答案】(1)(2)(3)4已知集合

15、A中只有1，x，x23x三个元素，且2A，求实数x的值【解】2A，(1)当x2时，x23x2，不满足集合中元素的互异性(2)当x23x2时，可解得x1或x2(舍)综上可知，实数x的值为1.一、选择题1下列各组对象能构成集合的有()美丽的小鸟；不超过10的非负整数；立方接近零的正数；高一年级视力比较好的同学A1个 B2个 C3个 D4个【解析】中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合；中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合；中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合【答案】A2小于2的自

16、然数集用列举法可以表示为()A0,1,2 B1 C0,1 D1,2【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3下列各组集合，表示相等集合的是()M(3,2)，N(2,3)；M3,2，N2,3；M(1,2)，N1,2A B C D以上都不对【解析】中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，中由元素的无序性知是相等集合，中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4集合A中含有三个元素2,4,6，若aA，则6aA，那么a为()A2 B2或4 C4 D0【解析】若a2，则6a624A，符合要求；若a4，则6a642A，符合要求；若a6，则6a660A，不符合要

17、求a2或a4.【答案】B5(2013曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素；0，x2，x，则x满足的条件是()Ax0 Bx1Cx0且x1 Dx0且x1【解析】由解得x0且x1.【答案】C二、填空题6用符号“”或“”填空(1)2_R,2_x|x；(2)3_x|xn21，nN；(3)(1,1)_y|yx2；(1,1)_(x，y)|yx2【解析】(1)2R，而2，2x|x(2)n213，nN，3x|xn21，nN(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而y|yx2表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)y|yx2集合(x，y)|yx2表示抛物线yx2上的点构成的集合(点集)，且满

18、足yx2，(1,1)(x，y)|yx2【答案】(1)(2)(3)7已知集合Cx|Z，xN*，用列举法表示C_.【解析】由题意知3x1，2，3，6，x0，3,1,2,4,5,6,9.又xN*，C1,2,4,5,6,9【答案】1,2,4,5,6,98已知集合A2,4，x2x，若6A，则x_.【解析】由于6A，所以x2x6，即x2x60，解得x2或x3.【答案】2或3三、解答题9选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解组成的集合；(3)一次函数yx6图像上所有点组成的集合【解】(1)绝对值不大于3的整数是3，2，1,0,1,2,3，共有

19、7个元素，用列举法表示为3，2，1,0,1,2,3；(2)方程(3x5)(x2)0的实数解仅有两个，分别是，2，用列举法表示为，2；(3)一次函数yx6图像上有无数个点，用描述法表示为(x，y)|yx610已知集合A中含有a2,2a25a,3三个元素，且3A，求a的值【解】由3A，得a23或2a25a3.(1)若a23，则a1，当a1时，2a25a3，a1不符合题意(2)若2a25a3，则a1或.当a时，a2，符合题意；当a1时，由(1)知，不符合题意综上可知，实数a的值为.11已知数集A满足条件：若aA，则A(a1)，如果a2，试求出A中的所有元素【解】2A，由题意可知，1A；由1A可知，A

20、；由A可知，2A.故集合A中共有3个元素，它们分别是1，2.(教师用书独具)集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【思路探究】明确集合A的含义对k加以讨论求出k值写出集合A【自主解答】(1)当k0时，原方程变为8x160，x2，此时集合A2(2)当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等实根只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A41本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解2本题因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，从

21、而做到不重不漏3解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求k的范围【解】由题意可知方程kx28x160有两个实根解得k1且k0.所以k的范围为k|k1且k0人物介绍为科学而疯的人康托尔康托尔(Contor，Georg)(18451918)，德国数学家，集合论的创立人，康托尔自幼对数学有浓厚兴趣，23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础1874年，康托尔的有关无穷的概念震撼了数学界康托尔凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质的新思想模式，建立了处理数学中无

22、限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展他发现了惊人的结果：有理数是可列的，而全体实数是不可列的由于在研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又很荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在18741876年期间，30岁的康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”后几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反

23、对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医病他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩.1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家，数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”，可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦2集合的基本关系(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定

24、集合的子集(2)理解子集、真子集的概念(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用2过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义3情感、态度与价值观(1)树立数形结合的思想(2)体会类比对发现新结论的作用重点难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念难点：属于关系与包含关系的区别本节的重点是理解集合间包含与相等的含义，其突破方法是让学生多结合实例，类比实数间的大小关系来学习集合间的包含关系(教师用书独具)教学建议 教材从学生熟悉的实例出发，通过类比引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集、Venn图、真子集、空集等概念在安排

25、这部分内容时，教材注重体现逻辑思考的方法，如类比等值得注意的问题：在讲解集合间的关系时，建议重视使用Venn图，这有助于学生体会直观图示对理解抽象概念的作用随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如与的区别教学流程创设情境提出问题，思考：实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系概念形成分析示例：给出集合的包含关系的相关定义，完成例1及变式训练师生合作得出集合相等的概念. 通过实例的共性探究、理解相等概念，完成例2及互动探究巩固深化，发展思维，加深对集合间关系的理解，完成例3及变式训练归纳整理，进行课堂小结，整体认识

26、本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(重点) 2.理解子集、真子集的概念(易混点)3.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用(难点)子集与Venn图【问题导思】给出下列集合：(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5(2)设集合A为衡水中学高一三班全体男生组成的集合，集合B为高一三班全体学生组成的集合集合A中的元素与集合B有什么关系？【提示】集合A中的每一个元素都属于集合B.1子集含义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若aA则aB，我们就说集合A

27、包含于集合B或集合B包含集合A，记作AB(或BA)，就说集合A是集合B的子集图形语言性质任何一个集合都是它本身的子集，即AA.2.Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.集合相等【问题导思】给定两个集合A0,1，Bx|x2x1集合B能否用列举法表示出来？【提示】能B0,12集合A中的元素与集合B中的元素，有什么关系？【提示】元素完全一样对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作AB.真子集【问题导思】对于集合A1,2，B1,2,3,41集合A是集

28、合B的子集吗？【提示】是2集合B是集合A的子集吗？【提示】不是3集合A与集合B相等吗？【提示】不相等1真子集(1)含义：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.(2)当集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A时，记作AB或BA.2性质(1)空集是任何集合的子集，对于任何一个集合A，都有A.(2)对于集合A、B、C，若AB，BC，则AC.子集、真子集的概念已知集合Mx|x2且xN，Nx|2x2且xZ(1)试判断集合M、N间的关系(2)写出集合M的子集、集合N的真子集【思路探究】把用描述法表示的集合用列举法表示出来，以便于观察集合的关系写出子集与真子

29、集【自主解答】Mx|x2且xN0,1，Nx|2x2且xZ1,0,1(1)MN.(2)M的子集为：，0，1，0,1，N的真子集为：，1，0，1，1,0，1,1，0,11写有限集合的所有子集，首先要注意两个特殊的子集：和自身；其次按含一个元素的子集，含两个元素的子集依次写出，以免重复或遗漏2若集合A含n个元素，那么它的子集个数为2n；真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.若1,2,3A1,2,3,4,5，则集合A的个数为()A2B3C4D5【解析】集合1,2,3是集合A的真子集，同时集合A又是集合1,2,3,4,5的子集，所以集合A只能取集合1,2,3,4，1,2,3,5和1,2,3,4,5

30、【答案】B集合相等若0，a2，ab1，a，求a2 013b2 013的值【思路探究】由01，a，先求出b，再根据集合相等求a.【自主解答】因为0，a2，ab1，a，所以01，a，所以b0，此时有1，a,00，a2，a所以a21，a1.当a1时，不满足互异性，所以a1.a2 013b2 0131.1计算出a1后，易忽视集合中元素的互异性致误2解决此类问题的步骤：(1)利用集合相等的条件，建立方程或方程组，求得参数；(2)把所得数值依次代入集合验证，若满足元素的三个特性，则所求是可行的，否则应舍去若本例改为“0，a，1，a2，ab”，则a2 013b2 013的值为多少？【解】01，a2，aba2

31、0或ab0当a20，即a0时，0，a，中矛盾当ab0，即ab时，0，a，0，a，1，1，a2，ab1，a2,0，即0，a，11，a2,0，a1，b1.a2 013b2 0130.已知集合间的关系求参数的取值范围设集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知BA.求实数m的取值范围【思路探究】由BA可得集合B或B中的任何一个元素都在集合A中，可借助数轴解决【自主解答】当m12m1，即m2时，B，符合题意当m12m1，即m2时，B.由BA，借助数轴表示如图所示则解得0m.综上所述，实数m的取值范围是m|m2或0m1当已知一个集合是另一个集合的子集时，首先要考虑这个集合是否为空集2已知集合间的关系，求

32、参数范围的步骤：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合间的关系，列出关于参数的不等式(组)；(4)求解设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa|a 2Ba|a2 Da|a1【解析】在数 轴 上表示 两个集合A、B，要使AB，则a 2. 【答案】C忽略空集的情况而致误(2013济南高一检测)已知集合Ax|x24x30，Bx|mx30，且BA，求实数m的值【错解】据题意知A1,3，B，BA，1或3.即m3或m1.【错因分析】忽略B时的情况，直接认为m0.【防范措施】解答集合中有包含关系的题目时，一定要警惕“”这一陷阱，往往造成不必要的失分【正解】据题意

33、知集合A1,3，当B，即m0时，满足BA.当B，即m0时，Bx|mx30BA，1或3，即m3或m1.综上所述，所求m的集合为0,1,31集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：包含于()、包含()，真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如AB与BA是相同的，但AB，BA是不同的2不能把“AB”、“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB.3由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“AB”或“AB且B”时，一定要讨论A和A两种情况，A的情

34、形易被忽视，应引起足够的重视1下列表述正确的有()空集没有子集；任何集合都有至少两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.A0个B1个C2个D3个【解析】，故错；只有一个子集，即它本身所以错；空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集，所以错；而正确，故选B.【答案】B2(2013聊城高一检测)若Mx|x1，Nx|x0，则()AMN BNM CMN DMN【解析】结合数轴可知NM.【答案】B3已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，则实数m_.【解析】BA，元素3,4必为A中元素，m4.【答案】44已知集合Ax|axa1，Bx|2x9若AB，求实数a的取值集合【解】Bx|2x9，Ax|

35、ax1，Bx|xa，且AB，则实数a的取值范围为()Aa1 Da1【解析】如图，结合数轴可知a1时，有AB.【答案】B5若集合A1,3，x，Bx2,1，且BA，则满足条件的实数x的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】因为BA，则x23或x2x.当x23时，x，此时，A1,3，B3,1，符合题意当x2x时，x0或x1(舍去)，此时，A0,1,3，B0,1，符合题意，故x0，.【答案】C二、填空题6已知 x|x2xa0，则实数a的取值范围是_【解析】x|x2xa0，方程x2xa0有实根，124a0，a.故实数a的取值范围是a|a【答案】a|a7设集合A1,3，a，B1，a2a1，且AB，则a的

36、值为_【解析】因为AB，则a2a13或a2a1a，解得a2或a1或a1，结合集合元素的互异性，可确定a1或a2.【答案】1或28设a，bR，集合0，b1，ab，a，则ba_.【解析】由于0，b1，ab，a，所以ab0，即ab，所以1，则a1，b1.因此，ba2.【答案】2三、解答题9设集合A1，a，b，集合Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b的值【解】由集合相等的定义得或解得或解得由集合中元素的互异性，得a1，b0.10已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围【解】(1)若AB，由图可知，a2.故实数a的取值范围为a|a2(2)若BA

37、，由图可知，1a2.故实数a的取值范围为a|1a211已知非空集合Ax|x2axb0，Bx|x28x150，且AB.(1)写出集合B所有的子集；(2)求ab的值【解】(1)B3,5，集合B的所有子集为，3，5，3,5(2)A且AB，A3或A5或A3,5当A3时，有ab15.当A5时，有ab35.当A3,5时，有ab23.综上知ab15或ab23或ab35.(教师用书独具)已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围【思路探究】借助数轴分析，注意B是否为空集【自主解答】BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m2，综上得实数m的取值范围为m|m11

38、解决此类问题通常先化简所给集合，再用数轴表示所给集合，根据端点间的大小关系，列出不等式求解，得到参数的取值范围2对集合B分类讨论是解决此类题目的关键，注意不要忽视对B的讨论若本例把“BA”改为“BA”，其余条件不变，试求实数m的取值范围【解】(1)当B时，2m1m1，解得m2.(2)当B时，有解得113集合的基本运算31交集与并集(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1) 理解两个集合的交集与并集的运算的含义，会利用定义求简单集合的交集与并集(2)能够用集合语言和图形语言(Venn图和数轴)表示交集和并集(3)让学生体会到图形(数形结合思想)对理解抽象概念的作用(4)会利用数轴求无限集的交集、

39、并集的运算，体会数形结合在解决问题中的作用2过程与方法(1) 经历通过实例导入分析，然后再进行抽象概括得出结论的过程，让学生学会分析问题、解决问题的方法 .(2) 给学生渗透数形结合的数学思想3情感、态度与价值观(1)在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的意识(2)通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识. (3)通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美重点难点重点：集合的交集与并集概念的理解及数形结合思想的运用难点：并集概念的理解及数形结合思想的运用本节课的概念比较抽象，学生在学习和理解的过程当

40、中会感觉比较困难，教材中通过学生所熟悉的两个事例进行了导入，使抽象的问题具体化、形象化、直观化，符合高一新生的认知特点，这样处理教材就容易让学生理解因为高一的新生刚从初中的学习中过渡过来，他们对知识的理解还停留在直观化、具体化的层面另外教材中通过图形(即Venn图)和数轴把概念进行了直观的描述，体现了数形结合的思想，也培养了学生学习数学时注重文字(自然)语言和数学语言相互转化的意识本节课的学习方法也为下节课学习补集打下了基础，如果这节课学好了，下节课学习补集的运算就比较简单易懂了(教师用书独具)教学建议 本节课从学生所熟悉的问题进行导入，这样学生在接受新知识时有所准备，不会感觉到很陌生，注重了

41、学生的最近发展区课堂教学中注重三种语言即文字语言、集合语言、图形语言的相互转化，体现转化思想，注重数形结合和分类讨论思想的应用为了突破难点，本节课可以利用多媒体手段进行教学，可以弥补传统教学的不足，设计好相应的课件，这样既符合高一学生的认知特点又能够提高学生学习数学的兴趣和积极性另外还注重培养学生从特殊到一般的分析问题的方法教学过程当中注重对学生学习方法、解题方法的教学和培养，做到“授之以渔”而非“授之以鱼”. 教学流程创设情境，提出问题，根据学生所熟悉的问题导入课题，使学生更容易接受和理解新的知识共同探究，导入课题，让学生参与到问题的探究过程中来对交集和并集的概念进行归纳总结，通过运用多媒体

42、课件展示其概念完成例1及变式训练，加深对交集和并集运算概念的理解依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法解决和交集、并集有关的参数问题，完成例2及互动探究根据交集、并集的性质完成例3及变式训练，特别注意B为空集时的情况归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课标解读1.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(重点) 2.能用Venn图表达集合之间的关系和运算(难点) 3.掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算(易混点)交集【问题导思】给出下列集合：(1)已知集合A6,8,10,12，B3,6,9,12，C6,12(2)

43、Ax|高一四班语文测验优秀者，Bx|高一四班数学测验优秀者，Cx|高一四班语文、数学测验都优秀者集合C与A、B之间有什么关系？【提示】集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的1交集的定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)，即ABx|xA且xB2图形表示3运算性质ABBA，ABA，ABB；AAA，A.并集【问题导思】已知Ax|x是希望中学2013年9月入学的高一的男同学，Bx|x是希望中学2013年9月入学的高一的女同学，Cx|x是希望中学2013年9月入学的高一的学生你能判断出集合A、B、C中的元素之间有什么关系吗？【提示】

44、集合C是由集合A或B中的元素组合而成的1并集的定义一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集记作AB(读作“A并B”)即ABx|xA或xB2图形表示3运算性质ABBA，AAB，BAB；AAA，AA.集合的交集、并集运算(1)(2012四川高考)设集合Aa，b，Bb，c，d，则AB()AbBb，c，dCa，c，d Da，b，c，d(2)(2012北京高考)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1) B1，C(，3) D(3，)【思路探究】(1)利用并集的定义直接求解；(2)解不等式求出集合A、B，再求AB.【自主解答】(1)ABa，bb

45、，c，da，b，c，d(2)3x20，x.Ax|x又(x1)(x3)0，x3或x1.Bx|x3ABx|xx|x3x|x3【答案】(1)D(2)D1先确定已知集合中的元素是解决交集、并集基本运算的关键2先简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示(1)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.(2)(2013保定高一检测)设集合Ax|x2，Bx|1x1，则AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|x2 Dx|1x2【解析】(1)AB1,1

46、,2,41,0,21,2(2)在数轴上表示出集合A、B，根据并集的定义知ABx|1x1.故实数a的取值为a|a1.交集、并集性质的应用设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值【思路探究】ABBBA讨论集合B列方程求a【自主解答】ABB，BA.A2，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则B，A，即有2，得a.综上，得a0或a.1当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉2在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB

47、，ABBAB等，解答时应灵活处理(2013青岛高一检测)已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围【解】ABA，BA.若B时，2aa3，即a3，若B时，解得：1a2，综上所述，a的取值范围是a|1a2或a3.忽视集合元素互异性的检验致误(2013洛阳检测)已知集合Px|1x1，Ma，a，若PMP，则a的取值范围是()Ax|1x1Ba|1a1Cx|1x1且x0Dx|1x1且x0【错解】由PMP，得MP，所以有即1a1，故选A.【答案】A【错因分析】忽视了集合中aa这一要求，扩大了a的取值范围【防范措施】1.对描述法表示集合不能只看表面，即不能看“代表元素”是什么字母，要

48、对其含义深刻理解2列举法表示的集合，元素的互异性是其隐含条件，解题时要时刻注意【正解】由PMP，得MP，所以即1a1.又由集合元素的互异性知aa，即a0，所以a的取值范围是a|1a1且a0，即x|1x1且x0【答案】D1求集合的并、交是集合间的基本运算，区分的关键是“且”与“或”，在处理有关问题时，常从字眼去挖掘题设条件2ABABB，ABABA，这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法1(2012湖南高考)设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A1,0,1 B0,1C1 D0【解析】x2x，x0或x1，N0,1，MN1,0,10,10,1【答案】B2ABA，BCC，则A，C之间的关系必有()AAC BCACAC D以上都不对【解析】ABAAB，BCCBC.【答案】A3若集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN_.【解析】将3x5，x5在数轴上表示出来，MNx|x3【答案】x|x34已知集合Ax|2x3，Bx|x1或x4，求AB.【解】将2x3与x1或x4在数轴上表示出来由图可得：ABx|x3或x4.一、选择题1A、B是两个集合，则集合x|xA，且xB可用阴影表示为()【解析】集合x|xA，且xBAB，故D正确【答案】D2已