七年级数学上册 3.4 一元一次方程模型的应用第2课时课件 新版湘教版

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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版3.4 一元一次方程模型的应用第2课时1.1.利用方程模型解决储蓄问题和行程问题利用方程模型解决储蓄问题和行程问题.(.(重点重点) )2.2.找出储蓄问题和行程问题中的等量关系并列出方程找出储蓄问题和行程问题中的等量关系并列出方程.(.(难点难点) )1.1.顾客顾客_银行的钱叫本金，银行付给顾客的银行的钱叫本金，银行付给顾客的_叫利息叫利息. .利息利息= =本金本金年利率年利率_._.本金本金+_=+_=本息和本息和. .2.2.行程问题就是要抓住路程、行程问题就是要抓住路程、_、时间三个量之间的关、时间三个量之间的关系，利用等量关系系，利用等量关系s

2、=vts=vt，正确地列出方程，解决实际问题，正确地列出方程，解决实际问题. .基础梳理基础梳理存入存入年数年数利息利息速度速度酬金酬金 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)李明把李明把1 0001 000元钱存入银行，年利率为元钱存入银行，年利率为3%3%，三个月后取出共，三个月后取出共得本息和得本息和1 0901 090元元.( ).( )(2)(2)甲乙两车从相距甲乙两车从相距260 km260 km的两地同时出发，相向而行，甲乙的两地同时出发，相向而行，甲乙两车的速度分别为两车的速度分别为60 km/h60 km/h和和70 km/h70 km/h，则需，则需2 h2 h相遇相

3、遇.( ).( )(3)(3)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552 km552 km，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5 h5 h，逆风，逆风飞行用了飞行用了6 h6 h，这次的风速设为，这次的风速设为x km/h.x km/h.根据题意列方程：根据题意列方程：(552+x)(552+x)5 =(552-x)5 =(552-x)6.6.1212这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变这个方程表示的等量关系是飞机往返一次的总时间不变.( ).( )这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风

4、速相等这个方程表示的等量关系是顺风与逆风的风速相等.( ).( )这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时飞机自身的航速不变变.( ).( )这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不这个方程表示的等量关系是顺风与逆风时所飞的航线长不变变.( ).( )知识点知识点 1 1 储蓄问题储蓄问题【例例1 1】某银行设立大学生助学贷款，分某银行设立大学生助学贷款，分3 34 4年期，年期，5 57 7年期年期两种两种. .贷款年利率分别为贷款年利率分别为6.03%6.03%，6.21%6.21%，贷款利息的，贷款利息的50%50%由国家由国家财

5、政贴补财政贴补. .某大学生预计某大学生预计6 6年后能一次性偿还年后能一次性偿还2 2万元，问他现在万元，问他现在大约可以贷款多少大约可以贷款多少?(?(精确到精确到0.10.1万元万元) )【解题探究解题探究】(1)(1)该同学应选择哪种助学贷款？该同学应选择哪种助学贷款？提示：提示：5 57 7年期年期. .(2)(2)若设他贷款若设他贷款x x万元，则他万元，则他6 6年后应承担多少利息？年后应承担多少利息？提示：提示：6.21%6.21%6 650%x=0.186 3x.50%x=0.186 3x.(3)(3)此题的相等关系是什么？此题的相等关系是什么？提示：提示：他应承担的利息他应

6、承担的利息+ +贷款数贷款数=2.=2.(4)(4)此问题所列方程是什么？此问题所列方程是什么？提示：提示：x+0.186 3x=2x+0.186 3x=2，解这个方程，得解这个方程，得x1.7.x1.7.【互动探究互动探究】存入本金存入本金10 00010 000元，月利率为元，月利率为a%a%，存期两年，到，存期两年，到期后应得利息多少元？期后应得利息多少元？提示：提示：10 00010 000a%a%24=2 400a.24=2 400a.【总结提升总结提升】解决储蓄问题的关键解决储蓄问题的关键解决储蓄问题主要利用解决储蓄问题主要利用“本息和本息和= =本金本金+ +利息利息”这一等量关

7、系，这一等量关系，灵活运用这一等量关系是解决这类问题的关键灵活运用这一等量关系是解决这类问题的关键. .另外，在计算另外，在计算利息时，利率和期数的单位要统一利息时，利率和期数的单位要统一. .知识点知识点 2 2 行程问题行程问题【例例2 2】甲、乙两人骑车分别从甲、乙两人骑车分别从A,BA,B两地相向而行，已知甲、乙两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是两人的速度比是2323，甲比乙早出发，甲比乙早出发15 min15 min，经过，经过1 h 45 min1 h 45 min遇见乙，此时甲比乙少走遇见乙，此时甲比乙少走6 km6 km，求甲、乙两人的速度和，求甲、乙两人的速度和A A，B

8、 B两两地的距离地的距离. .【思路点拨思路点拨】设甲的速度为设甲的速度为2x km/h,2x km/h,乙的速度为乙的速度为3x km/h3x km/h，可，可以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关以表示出甲、乙行驶的路程，根据两人的路程关系建立等量关系求解即可系求解即可. .【自主解答自主解答】设甲的速度为设甲的速度为2x km/h2x km/h，则乙的速度为，则乙的速度为3x km/h3x km/h，1 h 45 min= h1 h 45 min= h，1 h 30 min= h.1 h 30 min= h.由题意得：由题意得：解这个方程，得：解这个方程，得：x=6.x=

9、6.则甲的速度为则甲的速度为12 km/h12 km/h，乙的速度为，乙的速度为18 km/h18 km/h，A A，B B两地的距离两地的距离是是: :7432373x2x 6.24 371812 48 km .24 【总结提升总结提升】行程问题中的三种类型五种等量关系行程问题中的三种类型五种等量关系类型一：相遇问题类型一：相遇问题等量关系：二者路程之和总路程等量关系：二者路程之和总路程. .类型二：追及问题类型二：追及问题1.1.同时不同地出发：快者路程同时不同地出发：快者路程- -慢者路程开始相距的路程慢者路程开始相距的路程. .2.2.同地不同时出发：快者路程慢者路程同地不同时出发：快

10、者路程慢者路程. .类型三：围着环形跑道跑类型三：围着环形跑道跑1.1.同时同地同向出发，快者相隔同时同地同向出发，快者相隔n n周与慢者再一次相遇周与慢者再一次相遇(n(n为正为正整数整数) )：快者路程快者路程- -慢者路程慢者路程n n周的长度周的长度. .2.2.同时同地反向出发，第同时同地反向出发，第n n次相遇次相遇(n(n为正整数为正整数) )：两者路程之和两者路程之和n n周的长度周的长度. .题组一：储蓄问题题组一：储蓄问题1.1.某校七某校七(3)(3)班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银班杨洁同学去年一天将平时积攒下来的钱存入银行，存期一年行，存期一年. .昨天存期

11、已满，她便到银行取回了本息共计昨天存期已满，她便到银行取回了本息共计207207元元(1(1年存期年利率为年存期年利率为3.5%)3.5%)，则杨洁同学去年存入的本金为，则杨洁同学去年存入的本金为( )( )A.190A.190元元 B.200B.200元元 C.250C.250元元 D. D.以上都不对以上都不对【解析解析】选选B.B.设杨洁同学去年存了设杨洁同学去年存了x x元，由题意可得元，由题意可得x+xx+x3.5%3.5%1=207.1=207.解得解得x=200.x=200.经检验，经检验，x=200 x=200符合题意符合题意. .所以，所以，杨洁同学去年存了杨洁同学去年存了2

12、00200元元. .2.2.在银行存入三个月定期在银行存入三个月定期10 00010 000元，到期取出，共得本息元，到期取出，共得本息和和10 071.510 071.5元，则该存款的年利率是元，则该存款的年利率是_._.【解析解析】设该存款的年利率是设该存款的年利率是x x，则则10 000+ 10 000+ 10 000 x=10 071.510 000 x=10 071.5，解得解得x=0.028 6=2.86%.x=0.028 6=2.86%.答案：答案：2.86%2.86%3123.3.某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的

13、爸爸买了一台一台9 0009 000元的电脑，第一个月付款元的电脑，第一个月付款30%30%，以后每月付款，以后每月付款450450元，元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？【解析解析】设明明的爸爸还需设明明的爸爸还需x x个月付清贷款，则个月付清贷款，则9 0009 00030%+450 x=9 00030%+450 x=9 000，解得，解得x=14.x=14.答：答：明明的爸爸还需明明的爸爸还需1414个月才能付清贷款个月才能付清贷款. .4.4.王叔叔想购买年利率为王叔叔想购买年利率为3.3%3.3%的的3 3年期国库券，如果他想年期国库券，如果他

14、想3 3年后年后本息和为本息和为20 00020 000元，现在王叔叔购买这种国库券花了多少钱？元，现在王叔叔购买这种国库券花了多少钱？( (结果保留整数结果保留整数) )【解析解析】设现在王叔叔购买这种国库券花了设现在王叔叔购买这种国库券花了x x元元. .根据题意，得根据题意，得x+3x+33.3%x=20 000,3.3%x=20 000,解得解得x18 198.x18 198.答：现在答：现在王王叔叔叔叔购买这种国库券约花了购买这种国库券约花了18 19818 198元元. .5.5.王立的爸爸有王立的爸爸有10 00010 000元钱准备存入银行为王立两年后上大学元钱准备存入银行为王

15、立两年后上大学时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算，还是先存时用，但王立的爸爸不知道是直接存两年定期合算，还是先存一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？请你帮王立的爸一年定期到期后把本息和再存一年定期合算？请你帮王立的爸爸解决这个问题爸解决这个问题( (已知一年和两年定期存款年利率分别为已知一年和两年定期存款年利率分别为3.50%3.50%和和4.40%).4.40%).【解析解析】(1)(1)直接存两年定期得到的利息为直接存两年定期得到的利息为10 00010 0004.40%4.40%2=880(2=880(元元).).(2)(2)若先存一年定期到期后再存一年定期的利息为若先存一

16、年定期到期后再存一年定期的利息为10 00010 0003.50%3.50%1+(10 000+10 0001+(10 000+10 0003.50%3.50%1)1)3.50%3.50%1 1=350+10 350=350+10 3503.50%=350+362.25=712.25(3.50%=350+362.25=712.25(元元).).因为因为880712.25,880712.25,所以直接存两年定期合算所以直接存两年定期合算. .题组二：行程问题题组二：行程问题1.1.在在400400米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320 m320 m，乙每分，乙

17、每分钟跑钟跑280 m280 m，两人同时同地同向起跑，两人同时同地同向起跑，t mint min后第一次相遇，则后第一次相遇，则t t的值为的值为( )( )A.10 B.15 A.10 B.15 C.20 C.20 D.30 D.30【解析解析】选选A.A.根据题意得根据题意得320t-280t=400320t-280t=400，解得：，解得：t=10.t=10.2.2.小明和小刚从相距小明和小刚从相距25.2 km25.2 km的两地同时相向而行，小明每小的两地同时相向而行，小明每小时走时走4 km4 km，3 h3 h后两人相遇，设小刚的速度为后两人相遇，设小刚的速度为x km/hx

18、km/h，列方程，列方程得得( )( )A.4+3x=25.2 B.3A.4+3x=25.2 B.34+x=25.24+x=25.2C.3(4+x)=25.2 C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2 D.3(x-4)=25.2【解析解析】选选C.C.由题意得由题意得,3 h,3 h后两人走的路程为后两人走的路程为3(4+x)3(4+x)，可得到，可得到方程：方程：3(4+x)=25.2.3(4+x)=25.2.3.3.已知已知A A，B B两地相距两地相距30 km.30 km.小王从小王从A A地出发，先以地出发，先以5 km/h5 km/h的速的速度步行度步行0.5 h0.

19、5 h，然后骑自行车，共用了，然后骑自行车，共用了2.5 h2.5 h到达到达B B地，则小王地，则小王骑自行车的速度为骑自行车的速度为( )( )A.13.25 km/h B.7.5 km/hA.13.25 km/h B.7.5 km/hC.11 km/h C.11 km/h D.13.75 km/h D.13.75 km/h【解析解析】选选D.D.设小王骑自行车的速度为设小王骑自行车的速度为x km/hx km/h，由题意得：，由题意得：5 50.5+(2.5-0.5)x=30,0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：解方程得：x=13.75.x=13.75.4.4.甲、乙两列火车的

20、车长分别为甲、乙两列火车的车长分别为160 m160 m和和200 m200 m，甲车比乙车每，甲车比乙车每秒多行驶秒多行驶15 m15 m，两列火车相向而行从相遇到错开需，两列火车相向而行从相遇到错开需8 s8 s，则甲，则甲车的速度为车的速度为_，乙车的速度为，乙车的速度为_ _. .【解析解析】设乙车的速度为设乙车的速度为x m/s,x m/s,则甲车的速度为则甲车的速度为(x+15)m/s(x+15)m/s，根据题意得：根据题意得：x+(x+15)x+(x+15)8=360.8=360.解得解得x=15x=15，则甲车的速度为，则甲车的速度为15+15=30(m/s).15+15=30

21、(m/s).答案：答案：30 m/s 15 m/s30 m/s 15 m/s5.5.轮船沿江从轮船沿江从A A港顺流行驶到港顺流行驶到B B港，比从港，比从B B港返回港返回A A港少用港少用3 h3 h，若船在静水中的速度为若船在静水中的速度为26 km/h26 km/h，水速为，水速为2 km/h2 km/h，则，则A A港和港和B B港港相距多少千米相距多少千米? ?【解析解析】设设A A港和港和B B港相距港相距x km,x km,根据题意，得根据题意，得 解方程得解方程得x=504.x=504.答：答：A A港港和和B B港相距港相距504 km.504 km.xx3.26 226

22、26.6.一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地，一个通讯员骑自行车在规定的时间内把信件由甲地送往乙地，他每小时走他每小时走15 km15 km，可以早到，可以早到24 min24 min；如果他每小时；如果他每小时走走12 km12 km，就要迟到，就要迟到15 min15 min，则规定的时间是，则规定的时间是_h_h，甲、乙两，甲、乙两地路程为地路程为_km._km.【解析解析】设规定时间为设规定时间为x hx h，由题意，得，由题意，得解得解得x=3.x=3.经检验，经检验，x=3(h)x=3(h)符合题意符合题意. .所以规定的时间为所以规定的时间为3 h3 h，甲、乙

23、两地路程为，甲、乙两地路程为39 km.39 km.答案：答案：3 393 39241515(x) 12(x).6060242415(x) 15 (3) 39.60607.7.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距道作业只能看到：甲、乙两地相距160 km160 km，摩托车的速度为，摩托车的速度为45 km/h45 km/h，运货汽车的速度为，运货汽车的速度为35 km/h35 km/h，摩托车从甲地，摩托车从甲地，同时出发，两车几小时后相遇？请你将这道作业题补充完整并同时出发，两车几小时后相遇？

24、请你将这道作业题补充完整并列出方程解答列出方程解答. .【解析解析】应补充的内容为：运货汽车从乙地应补充的内容为：运货汽车从乙地. .设两车设两车x hx h后相遇，由题意得：后相遇，由题意得：45x+35x=160,45x+35x=160,解方程得：解方程得：x=2.x=2.答：两答：两车车2 h2 h后相遇后相遇. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】一列火车通过长为一列火车通过长为1 500 m1 500 m的大桥要的大桥要3636秒，秒，它通过桥头的哨兵需要它通过桥头的哨兵需要4 4秒，那么这列火车的长是秒，那么这列火车的长是_m._m.提示：提示：火车通过大桥时，没有计算上火车的长度是本题错误的火车通过大桥时，没有计算上火车的长度是本题错误的原因原因. .