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1、A AB BC CD D分别以分别以A A和和B B为圆心，以为圆心，以大于大于ABAB一半的长为半径一半的长为半径做弧，两弧相交于做弧，两弧相交于C C和和D.D.作直线作直线CD.CD.直线直线CDCD就是要作的线段就是要作的线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .A AB BC CD D连结连结CA,CB,DA,DB,CA,CB,DA,DB,在ACD和BCD中AC=BC （已知） AD=BDCD=CD（公共边）ACD BCD(S.S.S)ACD= BCD(全等三角形的对应角相等)，CD垂直平分线段AB（等腰三角形“三线合一”）.O O线段的垂直平分线w我们曾经利用我们曾经利用折纸折纸的
2、方法得到的方法得到: :w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. .w你能你能证明证明这一结论吗这一结论吗? ?回顾 思考已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.分析分析: :要证明要证明PA=PB,PA=PB,而而APCAPCBPCBPC的条件由已知的条件由已知 故结论可证故结论可证. .老师期望老师期望: :你能写出规范的证明过程你能写出规范的证明过程. .AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（可推知其
3、能满足公理（SASSAS）. .就需要证明就需要证明PA,PBPA,PB所在的所在的APCAPCBPCBPC，BAPCMNABPMNCPA=PB直线直线MNAB，垂足为，垂足为C, 且且AC=CB.命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。求证：求证：PA=PB（全等三角形的对应边相等）证明：MNAB （已知） PCA= PCB=900（垂直的定义）在 PAC和 PBC中，AC=BC （已知） PCA= PCB（已证）PC=PC （公共边） PAC PBC（SAS）已知：已知：如图，如图，w线段垂直平分线的性质定理线段垂直平
4、分线的性质定理 线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等点到这条线段两个端点距离相等. .老师提示:这个结论是经常用来这个结论是经常用来证明证明两条线段相等两条线段相等的根据之一的根据之一. .开启 智慧ACBPMNw如图如图, ,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一点意一点( (已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离的点到这条线段两个端点距离相等相等).).驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习l如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC
5、=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练习l已知已知: :如图如图, ,在在RtRt ABC ABC 中中,A=90,A=900 0,AB=3,AC=5,BC,AB=3,AC=5,BC边的垂直平分线边的垂直平分线DEDE交交BCBC于于点点D,D,交交ACAC于点于点E.E.求求 ABEABE的的周长周长. .ABCEDD DE E是是B BC C的的垂垂直直平平分分线线( (已已知知) ), ,B BE E= =C CE E( (线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到这这条条线线
6、段段两两端端点点的的距距离离相相等等) ). .解解: :ABEABE的周长的周长AB+BE+AE=3+5=8(AB+BE+AE=3+5=8(等式性质等式性质).).BE+AE=CE+AE=5(BE+AE=CE+AE=5(等量代换等量代换).).A AC C= =A AE E+ +E EC C= =5 5( (已已知知) ), ,老师期望:你能注意学习规范的解题过程.解解: :A AB B= =A AC C( (已已知知) ), ,PBQ PBQ QCR(SAS),QCR(SAS),QP=QR(QP=QR(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).点点Q Q在在PRPR的垂直平分线上的垂直平分线上. .B=C(B=C(等边对等角等边对等角).).在在PBPBQ Q与与QCQCR R中中B BP P= =C CQ,Q,B B= =C,C,B BQ Q= =C CR,R,3.3.已知已知: :如图如图, ,在在 ABCABC中中,AB=AC,P,Q,R,AB=AC,P,Q,R分别在分别在AB,BC,ACAB,BC,AC上上, ,且且BP=CQ,BQ=CR.BP=CQ,BQ=CR.求证求证: :点点Q Q在在PRPR的的垂直平分线上垂直平分线上. . 巩固练习巩固练习挑战自我挑战自我ABCPQR
七年级数学上册 线段的垂直平分线课件 华东师大版
