辽宁省沈阳市高三教学质量监测三 数学文试题含答案

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1、2016年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的模是（ ） A

2、. B. C. 1 D. 22. 已知集合，集合，则集合真子集的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在R上的偶函数，若当时，则（ ） A. -32 B. -6 C. 6 D. 645. 抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为，则( ) A. B. 1 C. 2 D. 46. 已知且，其中，则的可能取值是( ) A. B. C. D. 7. 已知正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图如图 所示，则该正三棱锥侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 等差数列中，则前9项和（ ） A. B. C.

3、 D. 9. 阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有( )个 A.8 B.16 C.24 D.3210. 设、满足约束条件， 若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D11. 是双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点,以为直径的圆与双曲线左右两支在轴上方的交点分别为，则的值为（ ） A. B. C. D.12. 关于的方程有唯一解，则正实数的值为（ ） A B1 C D2第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置

4、上）13. 已知等比数列，公比，且其前项和，则_. 14. 已知向量的夹角为，则_15. 在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率为_16. 已知球O的半径为1，点A,B,C是球大圆上的任意三点，点是球面上的任意一点，则三棱锥的最大体积为_.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知在中，角的对边分别为，若,，.（）求的值；（）若等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，为线段的中点.（）求证：平面；（）若，求点到平面的距离.19、（本小题

5、满分12分）沈阳市某省级重点高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率 20.（本小题满分12分）设P为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|PF2|4，离心率为.()求椭圆的标准方程；()直线:经过点，且与椭圆交于、两点，若直线,的斜率依次成等比数列，求直线的

6、方程.21. (本小题满分12分)已知函数，其中，为自然对数的底数（）求函数的单调区间；（）当时，求实数的取值范围请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题10分）如图，是直角三角形，以为直径的圆交于，过作圆的切线交于，交圆于点.（）证明：/；（）证明：.23.（本小题10分）在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.（）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于不同两点、，与交于

7、不同两点、，这四点从左至右依次为、，求的取值范围.24. （本小题10分）已知函数，.（）若，恒成立，求实数的取值范围；（）若，求的最小值.2016年沈阳市高三教学质量监测（三） 数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加

8、分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一选择题1.C 2.C 3. C 4.B 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10. C 11.D 12.A一选择题1.因为，又，所以选C.2. 化简集合，集合，所以，故选C.3. 利用点到直线的距离公式，可以求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径，以及弦长的一半，利用勾股定理可以求出.4.因为是在上的偶函数，所以，故选B.5.因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即,.6.一法：用单位圆中三角函数线的知识可以知道，从而故选二法：由平方可得，由及，有且, 从而故选7.有三视图可知

9、定义可知，侧棱，因为底面边长为，所以斜高为，则正三棱锥的侧面积为.8. 根据题意，由可知，前项和.9.由题，其中的整数共有32个，故选D.10. 根据题意，可以画出可行域为阴影区域，目标函数对应的直线方程为，当取得最大值时，直线一定经过点，即，其中. 问题转化为已知，其中，求的最小值.可以再次利用数形结合思想，如图所示，点在线段（不包括端点）上运动，求的最小值. 直接利用点到直线距离公式即可求出.11.直接取点为双曲线的右焦点，则.12.令，令，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，又有唯一解，即，两式相减得：，故选A.二.填空题13.8 14. 15. 16.13.由，列出关于的方程即可求

10、解.14.由题可知，.15.不等式解为，解得，所以16.如图所示，当垂直平面时，三棱锥的高最大，等于球的半径. 当是正三角形时，的面积最大. 故三棱锥的最大体积为.三.解答题17. （）中 由正弦定理可得：. -2分 ，-4分又，所以，. -5分（）（）设等差数列公差为，由题有，从而. -6分（）（法一）：当为偶数时:.-8分当为奇数时: -10分所以. -12分（法二）： -8分两式相减得： -11分 -12分18.（）证明：设线段的中点为，连接，. 在中，为中位线，故.又平面，平面，所以平面.在底面直角梯形中，且,故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面.又因为平面，平面，且，所以

11、平面平面.又平面，所以有平面. 6分（）由（）可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等.连接AC，设点到平面的距离为，因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC.根据题意，在RtPAD中，在RtADC中，在RtPAC中，由于，所以PCD为直角三角形，.又，所以.即点到平面的距离为. 12分19.（）设初赛成绩的中位数为，则：.4分解得，所以初赛成绩的中位数为；. .6分（）该校学生的初赛分数在有4人，分别记为，分数在有2人，分别记为，则在6人中随机选取2人，总的基本事件有:，共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个，.10分故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同

12、组的概率为 .12分20.()2a4，a2，cae，b1，所以椭圆方程：. .4分（）由题可知，设点，则由，消,得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得， .6分由韦达定理得， . .8分由题意知，即，所以， 即，.10分所以直线的方程为或.12分（），1分令，当，时，所以，单调递增，3分当， ，所以，单调递减；5分（）令，即恒成立，而，令，则，在上单调递增，所以，7分当时，在上单调递增，符合题意；9分当时，在上单调递减，与题意不合；10分当时， 为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，11分从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为12分2

13、2.（）证法（一）取DN延长线上一点T,连接BN.ABCDMNO因为DN为圆O的切线，所以TNAABN，又因为AB为圆O的直径，BNAC，又因为ABC90，所以ABNACB，又TNACND，所以CNDACB，所以DNDC，又知DB为圆O的切线，DN也是圆O的切线，所以DNDB，所以BDDC，在ABC中D是BC的中点，又O是AB的中点，所以OD/AC. 5分证法（二）取DN延长线上一点T,连接ON，BN.因为DN为圆O的切线，所以TNAABN，ONDN.又ABC90，ONOB，ODOD，所以OND与OBD全等，可知BNOD，知ABNBDOODN，所以TNAODN，所以OD/AC. 5分（）由（1

14、）知2ODAC，BC2DN，又CB2CNCA，所以4DN2CN2OD，即4DN2CN(2DM+AB) ，又DN2DM(DM+AB),所以4DM(DM+AB)CN(2DM+AB)，即. 10分23.（）依题的直角坐标方程为：，圆心为，半径为1，直线的普通方程为：，由题与相切，则，解得，或.3分所以，直线的普通方程为：或，所以，直线的极坐标方程为：或.5分（）因为直线与曲线交于不同两点、，由（1）可知.6分令两点、对应参数分别为、，联立与得，即，可见，又的直角坐标方程为：令两点、对应参数分别为、，联立与得，即，可见，8分而，所以的取值范围是.10分24.（）由题，可见，即或5分（）由知，而，7分因为，又，所以，即，等号成立当且仅当.因此，的最小值是.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org