最新北师大版高中数学必修四：2.4同步检测试题及答案

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1、最新北师大版数学精品教学资料第二章4一、选择题1(2014北京文，3)已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)答案A解析本题考查了平面向量的坐标运算a(2,4)，b(1,1)，2ab2(2,4)(1,1)(5,7)2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()AabBabCabDab答案B解析由题意，设cxayb，(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)cab.3已知向量a(x,5)，b(5，x)，两向量方向相反，则x()A5B5C1D1答案A解析当两向量对应坐标异号或同为零时方向相反易知选A.4若a(6,6)，b(5

2、,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是()Aac与b共线Bbc与a共线Ca与bc共线Dab与c共线答案C解析由已知得bc(3,3)，a(6,6)，63360.a与(bc)共线5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)答案D解析a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)又表示4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0，解得d(2，6)，故选D.6

3、设a，b，且ab，则锐角的值为()ABCD答案B解析ab，tancos0，即sin，.应选B.二、填空题7已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为_答案(1,2)解析设C的坐标为(x，y)，则由已知得，(x，y)(1,2)8已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案1解析a2b(，1)(0，2)(，3)，a2b与c共线，存在实数使(，3)(k，)，即(，3)(k，)，三、解答题9平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba

4、)，求实数k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(918,622)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.一、选择题1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ab与a2b平行，则等于()A2B2CD答案C解析由题知，ab(2,3)(1,2)(21,32)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1)又(ab)(a2b)，故.2已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，

5、则实数k应满足的条件是()Ak2BkCk1Dk1答案C解析A，B，C三点不能构成三角形，A，B，C三点共线又(1,2)，(k，k1)，(k1)12k0，k1.二、填空题3设点C(2a1，a2)在连接点A(1，3)，B(8，1)的直线上，则a_.答案13解析(7,2)，(2a2，a5)，A，B，C三点共线，7(a5)2(2a2)0，解得a13.4已知a(6,4)，b(4，2)，若ab与ab(R)平行，则_.答案1或1解析ab(64,42)，ab(64，42)，(ab)(ab)，(64)(42)(64)(42)0，即21，1或1.三、解答题5已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a

6、3b平行？平行时它们是同向还是反向？解析解法一：kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)，得所以k，因为0，所以它们是反向解法二：由解法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，因为(kab)(a3b)，所以(k3)(4)10(2k2)0，所以k，当k时，kabab(a3b)，所以ab与a3b反向6如图所示，已知两点P(1,6)和Q(3,0)，延长线段QP到点A，使|，求A点坐标解析解法一：因为|，所以.所以()(1,0).所以A点坐标为.解法二：因为|，所以，所以(3,0)(13,60)(3,0).所以A点坐标为.7如果向量i2j，imj，其中i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定使A，B，C三点共线的实数m的值解析方法一：A，B，C三点共线，即，共线，存在实数，使得，即i2j(imj)m2，即m2时，A，B，C三点共线方法二：依题意知i(1,0)，j(0,1)，则(1,0)2(0,1)(1，2)，(1,0)m(0,1)(1，m)而，共线，1m1(2)0.m2.故当m2时，A，B，C三点共线