陕西省榆林育才中学高中数学 第2章平面向量8从力做的功到向量的数量积1导学案 北师大版必修4

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1、2019版数学精品资料（北师大版）陕西省榆林育才中学高中数学 第2章平面向量8从力做的功到向量的数量积（1）导学案 北师大版必修4使用说明1.根据学习目标，课前认真阅读课本9193页的内容，完成预习引导的全部内容.2.学习小组提前预习、探讨课堂探究部分内容，找出自己的疑惑和需要解决的问题.学习目标1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积运算的含义及几何意义、物理意义.2.理解向量的夹角的概念，体会平面向量的数量积与向量射（投）影的关系.3.理解平面向量数量积运算的重要性质极其运算律.学习重点 平面向量数量积的定义及运算律.学习难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解.一、自主学习1.向量

2、夹角的概念：OBA已知两个非零向量和，如图所示，作，叫做向量与的夹角. 当时，与_；当时与_；当时，与_，记作_. 规定：零向量可与任一向量_.2.射影的概念：如下图所示，过点作于点，则.BBA()OBA OA叫作向量在的方向上的射影（也叫投影）.当为锐角时,射影为_值；当q为钝角时,射影为_值；当q为直角时，射影为_；当q=0时,射影为_；当q=180时射影为_.3.数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则叫作向量与的数量积（或内积）.记作_. 即 _几何意义:物理意义：【自我检测】1.在中，已知,求下列向量的夹角：（1）与 （2）与 （3） 与2. 判断正误，并简要说明理由:；00；对任意向量，都有（）（）；与是两个单位向量，则.二、合作探究1.已知向量，且与的夹角，求.2. 已知,且与的夹角，求.三、课堂检测1. 若，则a与b的夹角的取值范围是_ . 2.已知向量与共线，且，求.3.已知，在 下列条件下分别求.（1）与的夹角是 （2） （3）四、课堂小结

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