最新高中数学人教A版浙江专版必修4讲义：复习课一　任意角的三角函数及三角恒等变换 含答案

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1、最新人教版数学精品教学资料复习课(一)任意角的三角函数及三角恒等变换三角函数的定义1题型多以选择题、填空题为主，一般难度较小主要考查三角函数的定义的应用，多与求三角函数值或角的大小有关2若角的终边上任意一点P(x，y)(原点除外)，r|OP|，则sin ，cos ，tan (x0)典例已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中，则sin _，tan _.解析，cos 0，r5cos ，故sin ，tan .答案类题通法利用三角函数定义求函数值的方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨

2、论求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域1已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A.B.C. D.解析：选C由三角函数的定义知：tan .又sin 0，cos 0.所以是第四象限角，因此的最小正值为.2已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A BC. D.解析：选B在角的终边上任取一点P(a,2a)(a0)则r2|OP|2a2(2a)25a2.所以cos2 ，cos 22cos2 11.3若是第四象限角，则点P(sin ，tan )在第_象限解析：因是第四象限角，则sin 0，tan 0，点P(sin ，tan )在第三象限

3、答案：三同角三角函数间的基本关系及诱导关系1题型既有选择题、填空题，又有解答题主要考查三角函数式的化简与求值，利用公式进行恒等变形以及基本运算能力2(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明(2)诱导公式可概括为k (kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化典例已知4，求(sin 3cos )(cos sin )的值解法一：由已知4，2tan 4(1tan )，解得tan 2.(sin 3cos )(cos sin )4sin cos sin23cos

4、2.法二：由已知4，解得tan 2.即2，sin 2cos .(sin 3cos )(cos sin )(2cos 3cos )(cos 2cos )cos2.类题通法三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再变形化简(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将“1”代换为三角函数式1若sin()且，则sin()A BC. D.解析：选Asin()sin ，又，

5、所以sincos .2如果tan 2，那么1sin cos ()A. B.C. D.解析：选B1sin cos ，又tan 2，所以1sin cos .3计算：sin cos_.解析：因为sin sinsin ，coscoscoscos，所以sin cos.答案：4已知sin(180)，090，求的值解：由sin(180)，090，得sin ，cos ，原式2.简单的三角恒等变换1题型既有选择题、填空题，又有解答题，主要考查给角求值、给值求值、给值求角、三角函数式的化简以及利用三角恒等变换研究函数的性质等2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin ；(2)

6、cos()cos cos sin sin ；(3)tan().3二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.典例(广东高考)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)tan3.(2)1.类题通法解决条件求值应学会的三点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小1(重庆高考)若tan ，tan

7、()，则tan ()A. B.C. D.解析：选Atan tan ().2计算：coscos_.解析：coscoscossinsin.答案：.3已知0，0，且tan()2tan .4tan1tan2，则_.解析：4tan1tan2，tan ，tan()2tan 21.0，0，.答案：4在ABC中，sin Bcos A，若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.解：因为sin Csin Acos Bsin180(AB)sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以cos Asin B.

8、因sin Bcos A，因此sin2B.又B为钝角，所以sin B，故B120.由cos Asin B，知A30.从而C180(AB)30.综上所述，A30，B120，C30.1若cos ，且角的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是()A2B2C2 D2解：选Dr ，由题意得，x2.故选D.2若2，则 的值是()Asin BcosCsin Dcos 解析：选D ，2，cos 0，cos .3若，且sin2(3)cos 2，则tan 的值等于()A. B.C. D.解析：选Dsin2(3)cos 2，sin2(12sin2)， 即cos2. 又，cos ，则，tan tan ，故选D.4已

9、知sin cos ，则tan 的值为()A5 B6C7 D8解析：选Dsin cos ，12sin cos ，sin cos ，tan 8.5若3sin cos 0，则的值为()A. B.C. D2解析：选A3sin cos 0，tan ，故选A.6已知sin()，cos()，且，则cos 2的值为()A1 B1C. D解析：选C由题意知cos()，sin()，所以cos 2cos()cos()cos()sin()sin().7在0720中与角终边相同的角为_解析：因为72，所以终边与角相同的角为72k360(kZ)，当k0时，72；当k1时，432，所以在0720中与角终边相同的角为72，4

10、32.答案：72，4328已知为钝角，sin，则sin_.解析：因为cossin，所以cos.因为为钝角，即，所以，所以sin0，则sin.答案：9已知为第二象限角，tan 22，则_.解析：tan 22，tan 或tan .2k2k，kZ，tan 0，tan ，32.答案：3210求值：.解：.11已知cos sin ，且，求的值解：cos sin ，12sin cos ，2sin cos .又，sin cos ，.12已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解：(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20，由于cos 0, 6tan25tan 40，解得tan 或tan .，tan 0，tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)sin ，cos ，coscoscossinsin.