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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数一、导数与切线方程1. (重庆文3)曲线在点,处的切线方程为 (A)， (B)， (C)， (D)， 【答案】 A2.（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D【答案】B【解析】，所以。3.（江西文4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1， B.2， C.e， D.1/e【答案】A 【解析】 4.（全国文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）【答案】A5.（全国理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1【答案】A6.（山东文
2、4）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15【答案】C7.（湖北文20）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。8.（天津文20）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围二，导数与单调性、极值（最值）1.（福建文10）若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3 C6 D9 【答案】D2.（江西理4
3、）设，则的解集为A. B. C. D.【答案】C3. (重庆文7)若函数在处取最小值,则 (A)(B) (C)3 (D)4【答案】C4.（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。【答案】D5.（广东理12）函数在 处取得极小值. 【答案】6.（北京文18）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。7（安徽理16）设，其中为正实数（）当=4/3时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围。8.（广东文19） 设,讨论函数 的单调性9.（福建文22）已知a、b为常数
4、，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然对数的底数）。（）求实数b的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）当a1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。10.（湖南文22）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由11. (重庆文19)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.()求实数,的值;()求函数的极值12.（重庆理18）设的导数满足，其中常数
5、。（）求曲线在点处的切线方程； () 设，求函数的极值。13.（四川文22）已知函数，（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；（）设，证明：14.（江西理19）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为-16/3，求在该区间上的最大值.15.（江西文20）设.（1）如果在处取得最小值，求的解析式；（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）16.（全国文20）已知函数,()证明：曲线（）若,求的取值范围。17.（江苏19）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成
6、立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.三、导数与不等式1.（浙江文21）设函数，（）求的单调区间； （）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数2.（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)2x-23.（浙江理22）已知函数.（）求的单调区间和极值；（）求证：.4.（天津理21）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称证明当时，（）如
7、果，且，证明5.（湖北理21）（）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则+。6.（湖南理22） 已知函数() =，g ()=+。（）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；（）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.7.（辽宁理21）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）08.（全国理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。9.（全国文21）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若
8、当0时0，求a的取值范围.10.（全国理22）（）设函数，证明：当0时，0；11.（陕西理21）设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与g(1/x)的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由12.（陕西文21）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立13.（上海理20） 已知函数，其中常数满足,（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围14.（四川理22）已知函数，（）设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；（）试比较
9、与的大小2010浙江1，（文21）（本题满分15分）已知函数（a-b）b)。（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。（y=x-2）（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求。 （x4.）2,(理22)已知 a是给定的实常数，设函数f(x)=(x-a2)(x+b)ex,bR,x=a是f(x)的一个极大值点。（1）求b的取值范围；（2）设x1 ,x2 ,x3 是f(x)的3个极致点，问是否存在实数b，可找到x4R，使得 x1 ,x2 ,x3, x4的某种排列 , （其中i1, i2, i3, i 4=1,2,3,4）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的 x4；若不存在，说明理由。2009年浙江1，（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围2.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，其中21世纪教育网 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由专心-专注-专业
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