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1、沈阳二中13届(高三理)第四阶段测试数学参考答案一、选择题：1B 2B 3D 4D 5B 6A7C 8B 9A 10C 11C 12A二、填空题：135(或0.05) 1425 1545 16三、解答题：17解：()因为，所以acosB(2cb)cosA0，由正弦定理得sinAcosB(2sinCsinB)cosA0，所以sin(AB)2sinCcosA.3又ABC，所以sinC2sinCcosA，因为0C，所以sinC0，所以，又0A，所以.5()由余弦定理得，所以，所以，当且仅当时，上式取“=”8所以面积为，所以面积的最大值为.1018解：()解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”
2、的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为所以. 3()由题意有可能的取值为：2，3，4，5所以随机变量的分布列为2345因此的数学期望为9()“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则1219()证明：作交于，连则因为是的中点，所以则四边形是平行四边形，因此有 平面且平面，则平面 6()如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则则，得：取，显然，为平面的一个法向量则，结合图形可知所求二面角为锐角所以二面角的大小是 1220解：()因为是等比数列，当上
3、式等价于不等式组： 或 解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q1综上，q的取值范围是6()由得于是又0且10或0当或时，即当且0时，即当或=2时，即1221解：()设双曲线方程为由椭圆求得两焦点为，对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线 解得 ，双曲线的方程为4()由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则8在双曲线上，同理有：若则直线过顶点，不合题意 是二次方程的两根，此时所求的坐标为 1222解：()因为，所以，因此，所以函数的图象在点()处的切线方程为，1由得，由，得3()因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要，解得，所以b的取值范围是6()不妨设，因为函数在区间
4、1，2上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且.()当时，函数在区间1，2上是减函数，所以，所以等价于，即，等价于在区间1，2上是增函数，等价于在区间1，2上恒成立，等价于在区间1，2上恒成立，所以，又，所以.8()当时，函数在区间1，b上是减函数，在上为增函数.当时，等价于，等价于在区间1，b上是增函数，等价于在区间1，b上恒成立，等价于在区间1，b上恒成立，所以，又，所以当时，等价于，等价于在区间b，2上是增函数，等价于在区间b，2上恒成立，等价于在区间b，2上恒成立，所以，故，当时，由图像的对称性知，只要对于同时成立，那么对于，则存在，使=恒成立；或存在，使=恒成立，因此，综上，b的取值范围是12
辽宁省沈阳二中—上学期高三数学理科第四次月考考试试卷参考答案
