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1、（新教材）北师大版精品数学资料3.1正整数指数函数问题导学一、正整数指数函数的概念活动与探究1若函数y(a2)x为正整数指数函数，求实数a的取值范围迁移与应用1下列函数中一定是正整数指数函数的是()Ayx5(xN) By3x2(xN)Cy4x(xN) Dy43x(xN)2若函数y(a23a3)ax为正整数指数函数，求a的值判断一个函数是否是正整数指数函数的步骤是：首先看形式：函数解析式为指数幂的形式，系数为1，且幂的底数为常数，此常数大于零且不为1，指数位置仅为x；其次看定义域：x的取值为全体正整数以上全部满足，函数是正整数指数函数，只要有一条不满足，函数就不是正整数指数函数二、正整数指数函数
2、的图像与性质活动与探究2某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%，假设这种放射性物质最初质量为1.(1)写出这种物质的剩留量y随年数x(xN)变化的函数关系式；(2)画出该函数的图像；(3)说明该函数的单调性迁移与应用1函数yx，xN是()A增函数 B减函数C奇函数 D偶函数2画出正整数指数函数y3x(xN)的图像，并指出其单调性和值域1正整数指数函数的图像是一系列孤立的点，且全部在第一象限内；2正整数指数函数不具有奇偶性，但具有单调性，当底数a1时，函数是增函数；当底数0a1时，函数是减函数三、正整数指数函数的应用活动与探究3高一某学生家长去年年底到银行存入
3、2 000元活期存款，如果银行的年利率为0.38%(按复利计算)，他n年后把钱从银行全部取出，设取出的钱数为y，请写出n与y之间的关系式，12年后他把钱全部取出，能取多少钱？(只列式不计算)迁移与应用某公司研发了一种新产品，第一年获利100万元，以后每年比前一年多获利20%，则第三年获利_万元1正整数指数函数在实际生产、生活中具有广泛的应用，增长率问题、复利问题、细胞分裂问题、质量浓度等问题都与正整数指数函数相关2求解实际应用问题的关键是仔细审题，把文字语言转化成数学语言进而建模，求解相应的数学模型，最后回归到实际问题当堂检测1下列函数中一定是正整数指数函数的是()Ay2x1，xN Byx3，
4、xNCy3x，xN Dy32x，xN2函数yx，xN的图像是()A一条上升的曲线 B一条下降的曲线C一系列上升的点 D一系列下降的点3若正整数指数函数y(a1)x(xN)在N上是减函数，则实数a的取值范围是_4函数yx，xN，且x3,2的值域是_5某市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，则经过x(xN)年后，该市人口总数y(万人)的表达式为_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1yaxN预习交流1提示：正整数指数函数的形式具有以下两个特点：(1)形如yax形式(2)对各量的要求是a0，a1，x
5、N.预习交流2提示：由于正整数指数函数的定义域是正整数集N，而正整数集是不连续的，所以用描点法画正整数指数函数的图像时，不能用平滑的曲线连起来，也就是说，正整数指数函数的图像是由一系列孤立的点组成的2ykax(kR，k0，k1，a0，且a1)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用正整数指数函数的定义来求a的取值范围解：若函数y(a2)x为正整数指数函数，则解得a2，且a3.所以实数a的取值范围是a|a2，且a3迁移与应用1C解析：y4xx(xN)是正整数指数函数2解：若函数y(a23a3)ax为正整数指数函数，需满足解得a2.活动与探究2思路分析：通过归纳分析，将剩留量y表示成经过
6、年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得答案解：(1)由于这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y184%0.841；经过2年，剩留量y184%84%0.842；一般地，经过x年，剩留量y随年数x变化的函数关系式为y0.84x(xN)(2)根据这个函数关系式可以列表如下：x123456y0.840.710.590.500.420.35用描点法画出正整数指数函数y0.84x的图像(如下图)，它的图像是由一些孤立的点组成的(3)通过计算和看图可知，随着年数的增加，剩留量在逐渐减少，即该函数为减函数迁移与应用1A2解：列表，描点作图，如图所示x123y3927单调性：函数
7、y3x(xN)是增函数值域：3,32,33，活动与探究3解：一年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)，两年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)2；三年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)3，n年后他应取出的钱数为y2 000(10.38%)n；所以n与y之间的关系式为y2 000(10.38%)n(nN),12年后他把钱全部取出，取出的钱数应为y2 000(12.38%)12.迁移与应用144解析：依题意，第三年获利为100(120%)2144万元【当堂检测】1C解析：能化简的首先化简，正整数指数函数最终应为yax(a0，且a1)的形式，其中指数仅为自变量，且xN，ax的系数为1.而A中y2x122x；B中yx3是幂函数的形式；D中y32x，均不符合；C中y3xx符合题目要求2D解析：底数01，函数为减函数，图像下降因为xN，所以其图像为一系列下降的点31a2解析：依题意，应有0a11，解得1a2.4解析：x3,2，且xN，x1,2.又yx，y.5y100(11.2%)x解析：经过1年，人口总数为100(11.2%)，经过2年，人口总数为100(11.2%)2，因此经过x年后，人口总数为y100(11.2%)x.
新教材【北师大版】必修一数学：3.1正整数指数函数问题导学案含答案
