高三数学理一轮复习考点规范练：第四章 三角函数、解三角形24 Word版含解析

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1、考点规范练24解三角形基础巩固1.(2016东北三省四市二模)在ABC中,c=,A=75,B=45,则ABC的外接圆的面积为()A.B.C.2D.42.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B=()A.B.C.D.3.(2016全国丙卷,理8)在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()A.B.C.-D.-4.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.755.(2016山西朔州模拟)在ABC中,角A,B,C的对

2、边分别为a,b,c,若,b=4,则ABC的面积的最大值为()A.4B.2C.2D.6.在ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能7.(2016山东临沂一模)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则角C=.8.(2016山东师大附中模拟)在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan

3、 =.10.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?能力提升11.(2016山西阳泉高三模拟)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c212.(2016内蒙古包头一模)如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆

4、心分别在PC的两侧,记POB=x,将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.导学号3727044413.(2016河北衡水武邑中学冲刺)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于8,a=5,tan B=-,那么=.导学号3727044514.(2016河南商丘三模)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc,(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=sin x+2cos2,a=2,f(B)=+1时,求边长b.导学号37270447高考预测15.ABC的三个内角A,B,C所对的

5、边分别为a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=a.(1)求;(2)若c2=a2+b2,求角C.导学号37270448参考答案考点规范练24解三角形1.B解析 在ABC中,c=,A=75,B=45,故C=180-A-B=60.设ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=,解得R=1,故ABC的外接圆的面积S=R2=.2.B解析 在ABC中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=a,cos B=故选B.3.解 (方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cos A=-,故选C.(方法二)如图,在A

6、BC中,AD为BC边上的高,由题意知BAD=设DAC=,则BAC=+BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=AD.sin =,cos =cosBAC=cos=cos cos-sin sin=(cos -sin )=-,故选C.4.B解析 依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=50 m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=,又0CADa,cb,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb2ca2+cb2,即c3ca2+cb2,所以c20,则0C,即三角形为锐角三角形.7解析 在ABC中,=sin A-sin B,=a-b.a2+b2-c2=ab,cos C=C=8解析 由题

7、意及正弦定理,可知,即,故ADB=45.所以A=180-120-45,故A=30,则C=30,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=2sin 60=9解析 在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =,则sin =,所以tan =10.解 设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=12

8、0,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=,所以ABC=38.又BAD=38,所以BCAD.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.11.B解析 b2+c2-a2=bc,cos A=,A=30.b=a,sin B=sin A=,B=60或B=120.当B=60时,C=90,此时ABC为直角三角形,得到a2+b2=c2,2a=c;当B=120时,C=30,此时ABC为等腰三角形,得到a=c;故选B.12.A解析 SOPC=OPOCsin x=sin x,PC2=12+22-212cos x=5-4cos x,SPCD=PC2sin(5-4cos x),f(x)=sin x+(5-4cos x)=2sin故当x-,即x=时,f(x)有最大值,故选A.13解析 在ABC中,tan B=-,sin B=,cos B=-又SABC=acsin B=2c=8,c=4,b=14.解 (1)在ABC中,b2+c2-a2=bc,cos A=0A0),则a=3t,于是c2=a2+b2=9t2+25t2=49t2,即c=7t.由余弦定理得cos C=-故C=