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1、精编北师大版数学资料第三章综合能力检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若tan3，则的值等于()A2B3C4D6答案D解析本题主要考查二倍角公式由2tan236，故选D.2.等于()ABCD答案D解析cos2sin2cos.3若，则tan2()ABCD答案B解析本题考查三角恒等变形，弦化切由得即2tan2tan1，tan3，tan2，弦化切，切化弦都体现了转化与化归思想4(2013湖北理，4)将函数ycosxsinx(xR
2、)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()ABCD答案B解析ycosxsinx2cos(x)，平移后对应的解析式为y2cos(xm)，此函数为偶函数，mk，mk，kZ，m的最小正值为，故选B.5若sin()，则cos(2)()ABCD答案A解析cos(2)2cos2()1.()()，cos()sin().cos(2)2()21.6.()ABC2D答案C解析原式2.7函数f(x)sinxcos(x)的值域为()A2,2B，C1,1D，答案B解析本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域由题意知，f(x)sinxcosxcossinxsinsin
3、xcosx(sinxcosx)sin(x)，f(x)，8设ABC的三个内角A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C等于()ABCD答案C解析mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC.又mn1cos(AB)1cosC，sinC1cosC，sinCcosC1.2sin(C)1，sin(C).ABC中角C满足0C，C.9若0，0，cos()，cos()，则cos()()ABCD答案C解析本题主要考查三角变形公式等基础知识，同时考查常见三角变换技巧()()，cos()cos()()cos()cos()sin()sin()0，0，
4、.又cos()，cos()，sin()，sin().cos()，选C.10已知，且3sinsin(2)，则()ABCD答案B解析由，得tan.则由3sinsin(2)，得3sin()sin()，化简得：tan()2tan1.由于，故，所以.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11若cos，且(，)，则tan_.答案解析此题考查已知一个角的三角函数值，求另一个三角函数值属基础题cos，(，)，sin，tan.12(2014陕西文，13)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.答案解析本题考查向量垂直
5、、向量坐标运算等ab0，sin2cos20，即cos(2sincos)0.又0，cos0，2sincos，tan.13函数ycos2(x)sin2(x)1的最小正周期为_答案解析ycos2(x)sin2(x)11cos(2x)cos(2x)(cos2xcossin2xsincos2xcossin2xsin)sin2x，T.14若方程sinxcosxa在0,2上有两个不同的实数解，则a的取值范围是_答案(2,1)(1,2)解析sinxcosxa，a2sin(x)，其中x0,2画出函数f(x)2sin(x)，x0,2的图像，如图所示，由已知方程sinxcosxa在0,2上恰有两个不同的实数解，即函
6、数f(x)2sin(x)，x0,2的图像与直线ya有两个不同的交点，结合图像易得a的取值范围为(2,1)(1,2)15关于函数f(x)cos2x2sinxcosx，下列命题：若存在x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间，上单调递增；函数f(x)的图像关于点(，0)中心对称；将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后将与y2sin2x的图像重合其中正确的命题序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析f(x)cos2x2sinxcosxcos2xsin2x2cos(2x)，对于，x1x2，f(x1)2cos(2x1)2cos(22x2)2cos(2x2)f(x
7、2)成立，所以正确；根据余弦函数的性质，得函数f(x)的单调递增区间为(k，k)(kZ)，没有满足条件的k，所以不正确；函数f(x)图像的对称中心为(，0)(kZ)，令k0，得函数f(x)的图像关于(，0)中心对称，所以正确；将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后将得到f(x)2cos2(x)2cos(2x)2sin(2x)的图像，所以不正确故答案应填.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)化简sin2sin2cos2cos2cos2cos2.解析原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2s
8、in2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2(1cos2)cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2(sin2cos2)cos2sin2cos21.17(本小题满分12分)(2014江苏，15)已知(，)，sin.(1)求sin()的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由题意cos，所以sin()sincoscossin().(2)由(1)得sin22sincos，cos22cos21，所以cos(2)coscos2sinsin2().18(本小题满分12分)在ABC中，已知sinAc
9、osA.(1)求sinAcosA；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值解析(1)sinAcosA，两边平方得12sinAcosA，sinAcosA.(2)由(1)sinAcosA0，且0A，可知cosA0，cosA0.sinAcosA.由可得sinA，cosA，tanA.19(本小题满分12分)如图，以Ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(，)(1)求的值；(2)若0，求sin()解析(1)由三角函数定义得cos，sin，原式2cos22()2.(2)0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincosc
10、ossin().20(本小题满分13分)设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图像沿b(，)平移后得到函数yg(x)的图像，求yg(x)在0，上的最大值解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2x()sin2xcos2xsin(2x)，f(x)的最小正周期为.(2)依题意g(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，当x0，时，2x，sin(2x)，g(x)在0，上的最大值为.21(本小题满分14分)已知向量a，b，c(1，1)，其中x.(1)求证：(ab)(ab)；(2)设函数f(x)(|ac|23)(|bc|23)，求f(x)的最大值和最小值解析(1)依题意，ab，ab，(ab)(ab)2222110，(ab)(ab)(2)依题意，ac，bc，|ac|232232cosx2sinx，|bc|232232cos2sin，f(x)(|ac|23)(|bc|23)4cosxsinsinxcossinx4(cos2xsinx)4(12sin2xsinx)82.当sinx时，f(x)max，当sinx1时，f(x)min8.函数f(x)的最大值为，最小值为8.
精编北师大版高中数学必修4第3章三角恒等变形综合能力检测及答案
