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1、2016-2017年度上学期省六校协作体高三期初考试高三数学试题（文） 试卷满分150分 考试时间120分钟 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合M=x|lgx0,N=x|2x0对任意x(1,+)恒成立,求k的最大整数值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号.22.(本题满分10分) 选修41几何证明选讲已知A、B、C、D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,ACDE,AC与BD相交于H点(1)求证:BD平分ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD
2、=8,求AH的长.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:rsin2q=2acosq(a0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程是(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l关于极点对称的直线的极坐标方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-5|,xR(1)求不等式f(x)x+10的解集;(2)若不存在实数x使得f(x)a-(x-2)2,求a的取值范围.高三数学
3、试题（文）参考答案一.选择题: CBDAB; DCACA; BB二.填空题: 13.10 14.1; 15.1; 16.3三.解答题17.解(1)a,b,c成等比数列，b2=accosB=-,a2+c22ac,当且仅当a=c时取等号cosB1-=,B为锐角.而余弦函数减于(0,)0y 故所求概率为P= 12分OABCPEF19.解: 解:(1)由题意知,PA=PE,OA=OE,POAE 取BC中点F,连OF,PF,OFAB.ABBC,OFBC 又PB=PC,BCPF, OFPF=F,BC平面POF PO平面POF,BCPOO 6分ABCPEMN 在直角梯形ABCE中,注意到AE与BC必然相交,
4、PO平面ABCE 6分 (2)如图,截面CMN平面PAE,MC和AE是它们与平面ABCE的交线AEMC,同理可得APMN 又ECAB,四边形AMCE是平行四边形 M是AB的中点 在DABP中,MNAP,N是PB中点. 即=1 10分(3)由已知及(1)(2)知,N到平面ABCE的距离是P到平面ABCE的距离PO=的一半 又SDMBC=MBBC=22=2,VN-MBC=2= 12分20.解:(1)设椭圆方程为mx2+ny2=1,则,解得m=,n=1 椭圆E的方程是+y2=1 3分 (2) 解法一:设P(x,y),则4=4(x2+y2-3),据题知,4(x2+y2-3)1 x2+y2,因点P在第一
5、象限,P点横坐标的取值范围是(0,6分 解法二:当P点在椭圆上时 由(1)知,c=,不妨设F1(-,0),F2(,0),设P(x,y) 则=(-x,-y)(-x,-y)=x2+y2-3,+y2=1,=-2 据题知, -2,解得-x 因点P在第一象限,P点横坐标的取值范围是(0, 5分 当P点不在椭圆上时 则4=4(x2+y2-3),据题知,4(x2+y2-3)1 x2+y2,因点P在第一象限,P点横坐标的取值范围是(, 综上所述,P点横坐标的取值范围是(0,6分 以上两种情况答对的就可以赋分。(3)设直线l的方程为y=kx+2,代入椭圆方程,消去y整理得 (4k2+1)x2+16kx+12=0
6、,由题意知，D04k2-30 8分设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得,x1+x2=-,x1x2=|x1-x2|=于是SDMON=|OQ|x1-x2|= 10分令t=,则4k2=t2+3,由知,t0SDMON=,t0,t+4,当且仅当t=2时取等号, SDAOB1即DAOB面积最大值是1 12分21. 解:(1)f(x)=lnx+a+1,由题意得,f(e)=3,即lne+a+1=3,a=1 2分 (2)由(1)知f(x)=x+xlnx,定义域为(0,+).f(x)=1+lnx, f(x)=0得,x=e-2 易知,当xe-2时,f(x)0;当0xe-2时,f(x)0k1恒成立 令g
7、(x)=,则g(x)= 令h(x)=x-2-lnx,则h(x)=0,h(x)增于(1,+) 8分 由于h(3)=1-ln30,所以方程h(x)=0在(0,+)上有唯一根 设h(x0)=0,则x0(3,4) 10分 当1xx0时,h(x)0,g(x)x0时,h(x)0,g(x)0 g(x)在(1,x0)上是减函数,在(x0,+)上是增函数 于是g(x)min=g(x0)=x0(3,4) 而由题应有k0),当r0时,r2sin2q=2arcosq,y2=2ax(a0) 当r=0时,极点坐标(0,0)也适合上述方程 曲线C的直角坐标方程是y2=2ax(a0) 3分 消去t得直线l的普通方程是x-y-
8、2=0,其极坐标方程是rcosq-rsinq-2=0 故其关于极点对称的直线的极坐标方程是rcos(q+p)-rsin(q+p)-2=0 即r= 5分 (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程,消去x,y整理得 t2-2(a+4)t+8(a+4)=0,a0,D=8(a+4)0 设M,N对应的分别为t1,t2,则t1+t2=2(a+4),t1t2=8(a+4) |MN|2=|t1-t2|2=8a(a+4),|PM|PN|=|t1t2|=8(a+4) |PM|,|MN|,|PN|成等比数列,|MN|2=|PM|PN|,a=110分24.解:(1)f(x)= 当x-1时,-2x+4x+10x2,-2x-1 当-1x5时,6x+10x-4,-1x5 当x5时,2x-4x+10x14,5x14 综上所述,不等式的解集是 5分 (2)不存在实数x使f(x)a-(x-2)2,对任意xR,f(x)a-(x-2)2恒成立设g(x)=a-(x-2)2,则问题等价于f(x)g(x)恒成立易得当x=2时,g(x)max=a, 而由(1)可知,f(x)min=6,故只要6a即可 实数a的取值范围是(-,6 10分注：以上答案仅供参考,如有不当请批评指正！如有不同解法,请酌情赋分,谢谢!欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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