辽宁省沈阳市名校高三教学质量监测一数学文试题含答案

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1、2016年沈阳市高三教学质量监测(一)数 学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第22题第24题为选考题,其它题为必考题 注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.第卷一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数(为虚数单位)在复平面内对应

2、的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合,则 ( )A B C D3. 等差数列的前项和为,若,则( )A B C D4已知函数,则的值为( )A B C D5如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形,一个直角三角形),则这个几何体可能为( )A三棱台 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥6已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则直线的方程为( )A B C D7.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的的值为( ) A B C D8从某小学随机抽取100名同学,现已将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在1

3、20,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为( )A B C D开始输入,输出结束是否第7题图 第8题图9若函数的图象如图所示,则下列函数与其图象相符的是( )10已知正四面体的棱长为,其外接球表面积为,内切球表面积为,则的值为( ) A B C D11. 已知抛物线的焦点为,、为抛物线上两点,若,为坐标原点,则的面积为( ) A B C D12已知偶函数的导函数为,且满足,当时,则使得成立的的取值范围是( )A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个

4、试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二. 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13设满足约束条件:,若,则的最大值为 ;14已知正方形的边长为,为的中点,则= ;15函数的单调递增区间是 ;16已知双曲线 的右焦点为,双曲线与过原点的直线相交于、两点,连接,. 若,则该双曲线的离心率为 三. 解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数.()求函数的最大值,并写出取得最大值时相应的的取值集合;()若,求的值.18.(本小题满分12分)如图所示,三棱锥中,,两两垂直

5、,,,点为中点.()若过点的平面与平面平行,分别与棱,相交于,在图中画出该截面多边形,并说明点的位置(不要求证明);()求点到平面的距离.未发病发病合计未注射疫苗20注射疫苗30合计505010019.(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为()求列联表中的数据,的值;()绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效?()能够有多大把握认为疫苗有效?0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -未注射 注射附:20.(本小题满分12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,且

6、,直线与椭圆交于,两点()若的周长为,求椭圆的标准方程;()若,且, ,四点共圆,求椭圆离心率的值;() 在()的条件下,设为椭圆上一点,且直线的斜率,试求直线的斜率的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.()若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值;()若是函数的极值点,求实数的值;()若,对任意,不等式恒成立,求的最小值请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图所示,两个圆相内切于点,公切线为,外圆的弦,分别交内圆于、两点,并且外圆的弦恰切内圆于点.

7、TABCDM()证明:;()证明:.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程是,将向上平移1个单位得到曲线.()求曲线的极坐标方程;()若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知命题“,”是真命题,记的最大值为,命题“,”是假命题,其中.()求的值;()求的取值范围.2016年沈阳市高三教学质量监测(一)数学(文科)参考答案与评分标准说明:一、解答题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则

8、二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一选择题(每题给出一种解法仅供参考)1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 11. C 12.D1A 试题分析:,在复平面内复数对应点的坐标为,在第一象限.考点:复数的概念,复数的运算,复数的几何意义.2D 试题分析:因为,所以考点:集合的概念,集合的

9、表示方法,集合的运算,一元二次不等式的解法3A 试题分析:根据等差数列的性质,所以.考点:等差数列的概念,等差数列的通项公式,等差数列的前项和,等差数列的性质.4C 试题分析:因为即.考点:分段函数求值,指数运算,对数运算.5B 试题分析:根据三视图的法则:长对正,高平齐,宽相等可得几何体如右图所示这是一个三棱柱.考点:三视图,棱柱、棱锥、棱台的概念.6D 试题分析:由已知得,圆心为,所求直线的斜率为,由直线方程的斜截式得,即,故选D.考点:圆的标准方程,两条互相垂直直线斜率之间的关系,直线的方程.7B 试题分析:当,时, ;当,时, ;当,时, ,此时输出,故选B.考点: 程序框图的应用.8

10、B 试题分析:依题意可得,解得,故身高在120,130),130,140,140,150三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为3.考点: 统计的知识,分层抽样的方法,识别图表的能力.9. B 试题分析:由函数的图象可知, 所以, 及均为减函数,只有是增函数,选B.考点:幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.10C 试题分析:如图所示,设点是内切球的球心,正四面体棱长为,由图形的对称性知,点也是外接球的球心设内切球半径为,外接球半径为在Rt中,即,又,可得,故选C.(或由等体积法设内切球半径为,外接球半径为,正四面体的侧面积为,易有,有) 考点:正四面

11、体的定义,正四面体与球的位置关系,球的表面积.11. C 试题分析:(解法一)如图所示,根据抛物线的定义,不难求出,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线的倾斜角为,直线的方程为,联立直线与抛物线的方程可得:,解之得:,所以,而原点到直线的距离为,所以,故应选当直线的倾斜角为时,同理可求.(解法二)如图所示,设,则,又,故,又,所以,故应选考点: 抛物线的简单几何性质; 直线与抛物线的相交问题.12D 试题分析:根据题意,设函数,当时,说明函数在上单调递减,又为偶函数,所以为偶函数,又,所以,故在的函数值大于零,即在的函数值大于零.考点:函数的单调性,函数的奇偶性,构造函数解决问题,

12、利用导数研究函数的性质.二.填空题(每题给出一种解法仅供参考)13.3 14.2 15 (写成也给分) 16.13.3 试题分析:不等式组所表示的平面区域如图:目标函数(虚线)在点处取得最大值.考点:线性规划.142 试题分析:(解法一)(解法二)以为原点,以为轴,以为轴建立直角坐标系,,,.考点:向量数量积15 (写成也给分) 试题分析:函数的定义域为, ,所以函数的单调递增区间为. 考点:利用导数研究具体函数的单调性16. 试题分析:,由余弦定理可求得,将,两点分别与双曲线另一焦点连接,可以得到矩形,结合矩形性质可知,利用双曲线定义,所以离心率.考点:双曲线的定义,双曲线的离心率,余弦定理

13、.三.解答题17. (), 3分所以,即,时,函数的最大值为3, 5分此时相应的的取值集合为. 6分(或相应给分)(). 10分 11分. 12分考点:同角三角函数基本关系式,三角函数恒等变换,二倍角公式,辅助角公式,三角函数的性质.18()当为棱中点,为棱中点时,平面平面.6分()因为,所以直线平面, 8分,.又所以,9分设点是的中点,连接,则,所以, . 又,而,设点到平面的距离为,则有, 10分即,即点到平面的距离为. 12分 考点:空间垂直关系的转化与证明,点到面的距离,线面平行,面面平行问题.19 ()设“从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物”为事件A,由已知得,所以, 5

14、分()未注射疫苗发病率为,注射疫苗发病率为 发病率的条形统计图如图所示,由图可以0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -未注射 注射0.660.25看出疫苗影响到发病率 10分() 11分所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分考点:独立性检验的应用,统计,概率,根据统计数据做出相应评价20()由题意得, 1分根据,得 2分结合,解得.3分所以,椭圆的方程为 4分()(解法一)由 得设所以, 6分由、互相平分且共圆,易知,因为,所以即 ,所以有结合解得,所以离心率 8分(若设相应给分)(解法二)设,又、互相平分且共圆,所以、是圆的直径,所以,又由椭

15、圆及直线方程综合可得:前两个方程解出,6分将其带入第三个方程并结合,解得:,. 8分()由()结论,椭圆方程为, 9分由题可设,所以,10分又 ,即,由可知,. 12分考点:1、椭圆的标准方程;2、直线与椭圆的相交综合问题.21(), 2分曲线在处的切线的方程为,,,. 4分()是函数的极值点,; 6分当时,定义域为,当时,单调递减,当时,单调递增,所以,. 8分()因为, ,所以,故函数在上单调递增,不妨设,则,可化为, 10分设,则所以为上的减函数,即在上恒成立,等价于在上恒成立,即在上恒成立,又,所以,所以,而函数在上是增函数,所以(当且仅当,时等号成立).所以即的最小值为. 12分考点

16、:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值,恒成立问题,及参数取值范围等内容22()由弦切角定理可知,, 3分同理,,所以,,所以,. 5分TABCDM()连接TM、AM,因为CD是切内圆于点M,所以由弦切角定理知,又由()知,所以,又,所以. 8分在中,由正弦定理知, ,在中,由正弦定理知, ,因,所以,由知,所以,即, .10分yoT23()依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,x所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又,所以,即曲线的极坐标方程为.5分()由题令,切线的倾斜角为,所以切线的参数方程为: (为参数). 7分联立的直角坐标方程得, , 8分即由直线参数方程中,的几何意义可知, ,因为所以. 10分(解法二)设点,则由题意可知当时,切线与曲线相交,由对称性可知,当时斜线的倾斜角为,则切线MN的参数方程为:(t为参数),7分与C2的直角坐标联立方程,得,8分则,因为,所以. 10分此题也可根据图形的对称性推出答案,此种方法酌情给分.24()因为“,”是真命题,所以,恒成立,又,所以恒成立,所以,.3分又因为,“”成立当且仅当时.因此,于是. 5分()由()得,因为“,”是假命题,所以“,”是真命题. 7分因为(),因此,此时,即时. 8分即,由绝对值的意义可知,.10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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