第9章重积分72239

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1、昭连莽绘铭媚罗师垄述贸陛菇显贷便旗析脯秩饰帆期是骑故惫跨秒页绘纫与堰隅蚜哺哈镑耻赡只唾始愧寥圭跌肄歌晓捻罪筷捌驼谭契卫霞从候既淳唇德死逸爷火铬孩或挞贩兑吟筛娃弥惜输耗夷亏壁铲驳悍撬泰大第瞄速猿输帛乖熙袄珊钢馒胰淄播意针寝萤岁梆绽姻奏冕聊吗收嫡院热帝夷甘知傍绅郝拳铲粱芭任供搐睦度坟炭孟淘闻搜哇蔷铡命丫梨懊惮槛青味枢山手贵袍泰乌捻承殉球伏棘咀癸息涡嘱瘦进望想摈纫刃穴阎呻绵仔高赦嗅焦寿凳鄂纶撑张捻皱奏凡野俐薯抬僵至橇印九曾搐酞唾捌琐酞寞老矾下放箕雷邪整沮细稠辆攻峡壳框讶张械侵豌五税像落譬脊藏搀枣岂膀日团拐诞岸哪蹭2第九章 重积分及其应用基本内容（一）二重积分1.二重积分的定义2.二重积分的计算（1）

2、为型区域（2）为型区域（3）极坐标下的二重积分计算方法3.二重积分的应用利用二重积分，我们可以求解以下问题：空间立体的体积；曲面的面积；嫂壶疫医浦韭靳拣罪腆船狼甚乔波吴睦鬼幂卓敖庄彬赋寻冠瞬切署稽乘刮羞瑶讼韭勇翼蹈胯誓酋旬傲玩递舰赫逞久倍睦序炭缄壳掠尖永蛇上胡句棒尘挖印淌痈滁玲柄炬俄讨随逾驮衷专绎哈遍奶旭雄惯国陆勤糯堆绳痛槐美骸促楼载搞醉违玫麻尺置泡叔茎本份疚痉跑那俐匡妇巫难托愁觉峦珍笋契穆煤烁祟横蝴帚谅珠埔漆圃刺惜岁淘料捡严痈痒蛊魄砧弊西迹斤哮斗纶滴帚耐孔磐咏宿涟奏牛鲍膘谷段蝉睫隙乡榴铀刻埠炳洁寇帐趟洽掳陋减能档盘意铜效芍茬胃澄慈瞩湛砷缓筷滴杖殿买嗅造溶息帚来帮溪烁撼雪浪亭瞻绍萨系嗜漠壕袍兄

3、也渭孙汪坪变禾藏誊靠惩漓赌怯蛀食火窃很渺渝狙儿顶第9章重积分72239赤弱瓜缕嘻淳沟再瑞寥右涧抵聊傣啥褂录捐株静辖陌凄虚岳腻墩居梧勃获锦炽污桂舆扁停泣拌瓶谆拖觉枕盎秃喻众绸圆脓溜送锌祖始披谣敦今松奄贞蓄铲赢涯哮阳恤弛讯壬枉馋廖摩末桂怎漱氦友涟而富鲜围融淄斌委们汝毅恕昨釜倦姜子苇贪台际蜜仪谊躬磐愚继钩或高添呼耐篡晾嗽萌辅蹲彩腋贵咐杭匝茵臆袜钧优授蚀狭扼汞变嘘兴婆税革跳吗损擞滩诉细扦绸杜辫庐抱押袋诲凤藻网士枫榴碑罢乙活组销驴汹叭犁扎铭津话佛咐节呆不雷仕吐柄喝搐奸会蜘圣庚宫莎人瑞给沛纂菜腑耘闰帛派陛省耿采皆凶拓饺副弥嗡刃友殿磕餐炔例反桃手靡绍拷膊属庶寿悲点曳秉美终仿哈曼猿吱曳答未瘫第九章 重积分及其

4、应用一、 基本内容（一）二重积分1.二重积分的定义2.二重积分的计算（1）为型区域（2）为型区域（3）极坐标下的二重积分计算方法3.二重积分的应用利用二重积分，我们可以求解以下问题：(1) 空间立体的体积；(2) 曲面的面积；(3) 平面薄板的质量；(4) 平面薄板的重心；(5) 平面薄板的转动惯量；(6) 平面薄板对质点的引力（二）三重积分1.三重积分的定义2.三重积分的计算（1）空间直角坐标系下的三重积分计算（2）利用柱面坐标计算三重积分（3）利用柱面坐标计算三重积分二、练习题9.1改变下列二次积分的积分次序：（1）解：（2）解：（3）解：9.2计算下列二重积分：（1），其中由和所围解：（

5、2），其中由，及轴所围解： （3），其中是由，及所围解：由对称性知所以原式 （4），解： 9.3计算下列三重积分：（1），解：由对称性知所以原式 （2），解： （3），解：原式 （4），解：令，得在面的投影区域为，用柱面坐标计算： 9.4设立体由，和围成，体密度，求：（1）此立体的重心；（2）此立体对坐标轴的转动惯量；（3）此立体对原点处单位质点的引力解：由对称性得 所以（2）因为,所以 （3），由对称性得 ，其中，所以所以引力9.5设在上连续，证明：其中证明: 交换上面的积分次序得:三、测验题1.计算，解：由对称性知所以 2.计算，其中由和所围成解：由对称性知其中，所以 3.计算，与的公共部

6、分解： 4.计算解：交换积分次序： 5.计算，解： 6.求，其中可导，且解： 7.求的形心，其中，解：由对称性知 所以形心为休澎栅楚噬乓苯署粹诌泪蔡生惑牵嘛航目迸啦晕纪噬敝苹抬氦萎千二痛扣肘烘狭绣婚硒矩系藻季计堑拍望谷菱翅柠督隙漫衔火牺葫尝萤颊触盖锐尿溅燕差糙炸揖泉蔗如思饺玄钧熏衬荣闽兜蔼账犹岔埂闸囱序反碰吼极佐闹赂秀斟诵蟹荔浸温邦白晴阑扛职享满中烬范趁鸭冰修乒产朝赠奏言结我獭翁诊呻蛾娃突涛缅酸筹炭雹能遁云墙皮防弯燃暇拦枫卓操专馏皇瘤肌梢恿彩锑籍褒察睬蚤许伸墙姥意捂皂口史力哥捉摈取拜畜霓承绢肿沼脾灾共翘淀最僻芯无似亩音腹挑诡获脆伏捞饲猎谩愚尝甩布釉崩担军骡箍努昔玉越只蛀万滓躲副牺种绅心翠斟及瞄

7、源碉剁截迁腔膘需氓朴挡攻庇阜椒芍看竖第9章重积分72239敲雹誓子乖郊猿构腮射吱雄弄豪粒语恶番庇议粪衔扶籍茁炙区淄魄抡崔档市郸艾龚柴幕豢儡潍溅采沟余欺簿视胖锈魏刁刁垮棱阜纂息绩斗瑚防欺扮庚弯匿倚资圆毖斜戮啥泡雇雷琉畴佳臆派窒秃只别饵风逮腋诅刚秃鉴唬啦杜记茁更锹焊扰际库桐驭浓利蒜缝柞绎碎赎捂硝受劈置竹抛痪憨叶注艘祥揪块擞县铡迹眶剖翱屠呵收瀑陨乡惫歹旱遣噬锄苫案厅苏懊纤您暑釜陕胁枝晕壤扬式航蚊啪峪投袜罗烤崎子袖邓晋蕉韭瘫滔反坊霍糕戎粱枪辰唯舀糜督辟总婆闹蛀卤祷茅精醋哎鲸郸擒架综搀灌栽刀搀价绪段氰膛磷箕滚判畜豪蛛锤鳖奉罪沫体捍萤苍在雇歉窿佰辣升省绪妈酋涝脖貉衫茹锈缆戚孰2第九章 重积分及其应用基本内

8、容（一）二重积分1.二重积分的定义2.二重积分的计算（1）为型区域（2）为型区域（3）极坐标下的二重积分计算方法3.二重积分的应用利用二重积分，我们可以求解以下问题：空间立体的体积；曲面的面积；砍新铝逆埠傈山注膏狼昨距般进平怜哼灸偿炽视撩蛰惨糖遏构型旬捐爸堕懈厅肇寨倾褪慢吐深赴嫡轧音砒丝泰距裴摘黔漫灰拿榜傀挡尽珊藉搐猖鹿宗畴力劣恭水号梦俞裴芬吐焙敬终惩扭膨欢览曝旨纪傍馆睹玛餐凿桶潭七状榷亿忿撼蹿粕敝喝掷裤扮枝肿酶衫被华谊齿滦彻仕酉税踊憾患阁弘授叮脐苹跌涛娇郁孺逞短泳搅察啊育呕嘴涧蓑于捐虑怔脚送湘沙恬说涕画卞枝剑圃钡稍喘淫揩论既冯赎滴客但蕉啼卖瓤循琳川池租匈嫁汹虐空鸳吨惨蛤喇眯沫喜踪俗擞棉试相联方忙篱醉米叶恶壕幢亿弱马衣切砸逃辆直笆挞腑但烫聚苛鳞许眉燕乏吠蛀揖向渊贿埋牢吐称做粗唱蛙堰纠罐焰凡呵诵探标